- 340/217 × 229/362 × - 196/334 × - 240/363 × 223/377 × - 228/387 × 210/488 × - 239/586 × 187/853 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 340/217 × 229/362 × - 196/334 × - 240/363 × 223/377 × - 228/387 × 210/488 × - 239/586 × 187/853 =
- 340/217 × 229/362 × 196/334 × 240/363 × 223/377 × 228/387 × 210/488 × 239/586 × 187/853
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 340/217
340/217 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
340 = 22 × 5 × 17
217 = 7 × 31
PGCD (340; 217) = 1
La fraction : 229/362
229/362 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
229 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
362 = 2 × 181
PGCD (229; 362) = 1
La fraction : 196/334
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
196 = 22 × 72
334 = 2 × 167
PGCD (196; 334) = 2
196/334 =
(196 : 2)/(334 : 2) =
98/167
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
196/334 =
(22 × 72)/(2 × 167) =
((22 × 72) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(22 : 2 × 72)/(2 : 2 × 167) =
(2(2 - 1) × 72)/(1 × 167) =
(21 × 72)/(1 × 167) =
(2 × 72)/(1 × 167) =
98/167
La fraction : 240/363
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
240 = 24 × 3 × 5
363 = 3 × 112
PGCD (240; 363) = 3
240/363 =
(240 : 3)/(363 : 3) =
80/121
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
240/363 =
(24 × 3 × 5)/(3 × 112) =
((24 × 3 × 5) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 5)/(3 : 3 × 112) =
(24 × 1 × 5)/(1 × 112) =
80/121
La fraction : 223/377
223/377 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
223 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
377 = 13 × 29
PGCD (223; 377) = 1
La fraction : 228/387
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
228 = 22 × 3 × 19
387 = 32 × 43
PGCD (228; 387) = 3
228/387 =
(228 : 3)/(387 : 3) =
76/129
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
228/387 =
(22 × 3 × 19)/(32 × 43) =
((22 × 3 × 19) : 3)/((32 × 43) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 19)/(32 : 3 × 43) =
(22 × 1 × 19)/(3(2 - 1) × 43) =
(22 × 1 × 19)/(31 × 43) =
(22 × 1 × 19)/(3 × 43) =
76/129
La fraction : 210/488
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
210 = 2 × 3 × 5 × 7
488 = 23 × 61
PGCD (210; 488) = 2
210/488 =
(210 : 2)/(488 : 2) =
105/244
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
210/488 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(23 × 61) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(22 × 61) =
105/244
La fraction : 239/586
239/586 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
239 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
586 = 2 × 293
PGCD (239; 586) = 1
La fraction : 187/853
187/853 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
187 = 11 × 17
853 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (187; 853) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 340/217 × 229/362 × 196/334 × 240/363 × 223/377 × 228/387 × 210/488 × 239/586 × 187/853 =
- 340/217 × 229/362 × 98/167 × 80/121 × 223/377 × 76/129 × 105/244 × 239/586 × 187/853
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 340/217 × 229/362 × 98/167 × 80/121 × 223/377 × 76/129 × 105/244 × 239/586 × 187/853 =
- (340 × 229 × 98 × 80 × 223 × 76 × 105 × 239 × 187) / (217 × 362 × 167 × 121 × 377 × 129 × 244 × 586 × 853) =
- (22 × 5 × 17 × 229 × 2 × 72 × 24 × 5 × 223 × 22 × 19 × 3 × 5 × 7 × 239 × 11 × 17) / (7 × 31 × 2 × 181 × 167 × 112 × 13 × 29 × 3 × 43 × 22 × 61 × 2 × 293 × 853) =
- (29 × 3 × 53 × 73 × 11 × 172 × 19 × 223 × 229 × 239) / (24 × 3 × 7 × 112 × 13 × 29 × 31 × 43 × 61 × 167 × 181 × 293 × 853)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (29 × 3 × 53 × 73 × 11 × 172 × 19 × 223 × 229 × 239; 24 × 3 × 7 × 112 × 13 × 29 × 31 × 43 × 61 × 167 × 181 × 293 × 853) = 24 × 3 × 7 × 11
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (29 × 3 × 53 × 73 × 11 × 172 × 19 × 223 × 229 × 239) / (24 × 3 × 7 × 112 × 13 × 29 × 31 × 43 × 61 × 167 × 181 × 293 × 853) =
- ((29 × 3 × 53 × 73 × 11 × 172 × 19 × 223 × 229 × 239) : (24 × 3 × 7 × 11)) / ((24 × 3 × 7 × 112 × 13 × 29 × 31 × 43 × 61 × 167 × 181 × 293 × 853) : (24 × 3 × 7 × 11)) =
- (29 : 24 × 3 : 3 × 53 × 73 : 7 × 11 : 11 × 172 × 19 × 223 × 229 × 239)/(24 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 61 × 167 × 181 × 293 × 853) =
- (2(9 - 4) × 1 × 53 × 7(3 - 1) × 1 × 172 × 19 × 223 × 229 × 239)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 29 × 31 × 43 × 61 × 167 × 181 × 293 × 853) =
- (25 × 1 × 53 × 72 × 1 × 172 × 19 × 223 × 229 × 239)/(20 × 1 × 1 × 111 × 13 × 29 × 31 × 43 × 61 × 167 × 181 × 293 × 853) =
- (25 × 1 × 53 × 72 × 1 × 172 × 19 × 223 × 229 × 239)/(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 61 × 167 × 181 × 293 × 853) =
- (25 × 53 × 72 × 172 × 19 × 223 × 229 × 239)/(11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 61 × 167 × 181 × 293 × 853) =
- (32 × 125 × 49 × 289 × 19 × 223 × 229 × 239)/(11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 61 × 167 × 181 × 293 × 853) =
- 13.135.474.371.068.000/2.547.450.285.467.657.713
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 13.135.474.371.068.000/2.547.450.285.467.657.713 =
- 13.135.474.371.068.000 : 2.547.450.285.467.657.713 ≈
- 0,005156322165 ≈
- 0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,005156322165 =
- 0,005156322165 × 100/100 =
( - 0,005156322165 × 100)/100 =
- 0,515632216495/100 ≈
- 0,515632216495% ≈
- 0,52%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 340/217 × 229/362 × - 196/334 × - 240/363 × 223/377 × - 228/387 × 210/488 × - 239/586 × 187/853 = - 13.135.474.371.068.000/2.547.450.285.467.657.713
Sous forme de nombre décimal :
- 340/217 × 229/362 × - 196/334 × - 240/363 × 223/377 × - 228/387 × 210/488 × - 239/586 × 187/853 ≈ - 0,01
En pourcentage :
- 340/217 × 229/362 × - 196/334 × - 240/363 × 223/377 × - 228/387 × 210/488 × - 239/586 × 187/853 ≈ - 0,52%
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