- 340/216 × 231/363 × - 205/352 × 237/385 × - 229/377 × - 249/405 × - 219/485 × - 232/594 × - 221/865 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 340/216 × 231/363 × - 205/352 × 237/385 × - 229/377 × - 249/405 × - 219/485 × - 232/594 × - 221/865 =
- 340/216 × 231/363 × 205/352 × 237/385 × 229/377 × 249/405 × 219/485 × 232/594 × 221/865
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 340/216
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
340 = 22 × 5 × 17
216 = 23 × 33
PGCD (340; 216) = 22 = 4
340/216 =
(340 : 4)/(216 : 4) =
85/54
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
340/216 =
(22 × 5 × 17)/(23 × 33) =
((22 × 5 × 17) : 22)/((23 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 17)/(23 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 5 × 17)/(2(3 - 2) × 33) =
(20 × 5 × 17)/(21 × 33) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 33) =
85/54
La fraction : 231/363
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
231 = 3 × 7 × 11
363 = 3 × 112
PGCD (231; 363) = 3 × 11 = 33
231/363 =
(231 : 33)/(363 : 33) =
7/11
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
231/363 =
(3 × 7 × 11)/(3 × 112) =
((3 × 7 × 11) : (3 × 11))/((3 × 112) : (3 × 11)) =
(3 : 3 × 7 × 11 : 11)/(3 : 3 × 112 : 11) =
(1 × 7 × 1)/(1 × 11(2 - 1)) =
(1 × 7 × 1)/(1 × 111) =
(1 × 7 × 1)/(1 × 11) =
7/11
La fraction : 205/352
205/352 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
205 = 5 × 41
352 = 25 × 11
PGCD (205; 352) = 1
La fraction : 237/385
237/385 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
237 = 3 × 79
385 = 5 × 7 × 11
PGCD (237; 385) = 1
La fraction : 229/377
229/377 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
229 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
377 = 13 × 29
PGCD (229; 377) = 1
La fraction : 249/405
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
249 = 3 × 83
405 = 34 × 5
PGCD (249; 405) = 3
249/405 =
(249 : 3)/(405 : 3) =
83/135
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
249/405 =
(3 × 83)/(34 × 5) =
((3 × 83) : 3)/((34 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 83)/(34 : 3 × 5) =
(1 × 83)/(3(4 - 1) × 5) =
(1 × 83)/(33 × 5) =
83/135
La fraction : 219/485
219/485 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
219 = 3 × 73
485 = 5 × 97
PGCD (219; 485) = 1
La fraction : 232/594
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
232 = 23 × 29
594 = 2 × 33 × 11
PGCD (232; 594) = 2
232/594 =
(232 : 2)/(594 : 2) =
116/297
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
232/594 =
(23 × 29)/(2 × 33 × 11) =
((23 × 29) : 2)/((2 × 33 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 29)/(2 : 2 × 33 × 11) =
(2(3 - 1) × 29)/(1 × 33 × 11) =
(22 × 29)/(1 × 33 × 11) =
116/297
La fraction : 221/865
221/865 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
221 = 13 × 17
865 = 5 × 173
PGCD (221; 865) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 340/216 × 231/363 × 205/352 × 237/385 × 229/377 × 249/405 × 219/485 × 232/594 × 221/865 =
- 85/54 × 7/11 × 205/352 × 237/385 × 229/377 × 83/135 × 219/485 × 116/297 × 221/865
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 85/54 × 7/11 × 205/352 × 237/385 × 229/377 × 83/135 × 219/485 × 116/297 × 221/865 =
- (85 × 7 × 205 × 237 × 229 × 83 × 219 × 116 × 221) / (54 × 11 × 352 × 385 × 377 × 135 × 485 × 297 × 865) =
- (5 × 17 × 7 × 5 × 41 × 3 × 79 × 229 × 83 × 3 × 73 × 22 × 29 × 13 × 17) / (2 × 33 × 11 × 25 × 11 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 33 × 5 × 5 × 97 × 33 × 11 × 5 × 173) =
- (22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 172 × 29 × 41 × 73 × 79 × 83 × 229) / (26 × 39 × 54 × 7 × 114 × 13 × 29 × 97 × 173)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 172 × 29 × 41 × 73 × 79 × 83 × 229; 26 × 39 × 54 × 7 × 114 × 13 × 29 × 97 × 173) = 22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 29
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 172 × 29 × 41 × 73 × 79 × 83 × 229) / (26 × 39 × 54 × 7 × 114 × 13 × 29 × 97 × 173) =
- ((22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 172 × 29 × 41 × 73 × 79 × 83 × 229) : (22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 29)) / ((26 × 39 × 54 × 7 × 114 × 13 × 29 × 97 × 173) : (22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 29)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 172 × 29 : 29 × 41 × 73 × 79 × 83 × 229)/(26 : 22 × 39 : 32 × 54 : 52 × 7 : 7 × 114 × 13 : 13 × 29 : 29 × 97 × 173) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 172 × 1 × 41 × 73 × 79 × 83 × 229)/(2(6 - 2) × 3(9 - 2) × 5(4 - 2) × 1 × 114 × 1 × 1 × 97 × 173) =
- (20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 172 × 1 × 41 × 73 × 79 × 83 × 229)/(24 × 37 × 52 × 1 × 114 × 1 × 1 × 97 × 173) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 41 × 73 × 79 × 83 × 229)/(24 × 37 × 52 × 1 × 114 × 1 × 1 × 97 × 173) =
- (172 × 41 × 73 × 79 × 83 × 229)/(24 × 37 × 52 × 114 × 97 × 173) =
- (289 × 41 × 73 × 79 × 83 × 229)/(16 × 2.187 × 25 × 14.641 × 97 × 173) =
- 1.298.808.809.281/214.930.155.250.800
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1.298.808.809.281/214.930.155.250.800 =
- 1.298.808.809.281 : 214.930.155.250.800 ≈
- 0,006042934309 ≈
- 0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,006042934309 =
- 0,006042934309 × 100/100 =
( - 0,006042934309 × 100)/100 =
- 0,604293430936/100 ≈
- 0,604293430936% ≈
- 0,6%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 340/216 × 231/363 × - 205/352 × 237/385 × - 229/377 × - 249/405 × - 219/485 × - 232/594 × - 221/865 = - 1.298.808.809.281/214.930.155.250.800
Sous forme de nombre décimal :
- 340/216 × 231/363 × - 205/352 × 237/385 × - 229/377 × - 249/405 × - 219/485 × - 232/594 × - 221/865 ≈ - 0,01
En pourcentage :
- 340/216 × 231/363 × - 205/352 × 237/385 × - 229/377 × - 249/405 × - 219/485 × - 232/594 × - 221/865 ≈ - 0,6%
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