- 340/209 × - 237/349 × - 214/346 × 221/349 × 229/369 × 219/408 × 198/470 × 226/590 × - 202/868 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 340/209 × - 237/349 × - 214/346 × 221/349 × 229/369 × 219/408 × 198/470 × 226/590 × - 202/868 =
340/209 × 237/349 × 214/346 × 221/349 × 229/369 × 219/408 × 198/470 × 226/590 × 202/868
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 340/209
340/209 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
340 = 22 × 5 × 17
209 = 11 × 19
PGCD (340; 209) = 1
La fraction : 237/349
237/349 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
237 = 3 × 79
349 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (237; 349) = 1
La fraction : 214/346
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
214 = 2 × 107
346 = 2 × 173
PGCD (214; 346) = 2
214/346 =
(214 : 2)/(346 : 2) =
107/173
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
214/346 =
(2 × 107)/(2 × 173) =
((2 × 107) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 107)/(1 × 173) =
107/173
La fraction : 221/349
221/349 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
221 = 13 × 17
349 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (221; 349) = 1
La fraction : 229/369
229/369 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
229 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
369 = 32 × 41
PGCD (229; 369) = 1
La fraction : 219/408
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
219 = 3 × 73
408 = 23 × 3 × 17
PGCD (219; 408) = 3
219/408 =
(219 : 3)/(408 : 3) =
73/136
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
219/408 =
(3 × 73)/(23 × 3 × 17) =
((3 × 73) : 3)/((23 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(23 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 73)/(23 × 1 × 17) =
73/136
La fraction : 198/470
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
198 = 2 × 32 × 11
470 = 2 × 5 × 47
PGCD (198; 470) = 2
198/470 =
(198 : 2)/(470 : 2) =
99/235
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
198/470 =
(2 × 32 × 11)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 32 × 11) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 32 × 11)/(1 × 5 × 47) =
99/235
La fraction : 226/590
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
226 = 2 × 113
590 = 2 × 5 × 59
PGCD (226; 590) = 2
226/590 =
(226 : 2)/(590 : 2) =
113/295
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
226/590 =
(2 × 113)/(2 × 5 × 59) =
((2 × 113) : 2)/((2 × 5 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(2 : 2 × 5 × 59) =
(1 × 113)/(1 × 5 × 59) =
113/295
La fraction : 202/868
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
202 = 2 × 101
868 = 22 × 7 × 31
PGCD (202; 868) = 2
202/868 =
(202 : 2)/(868 : 2) =
101/434
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
202/868 =
(2 × 101)/(22 × 7 × 31) =
((2 × 101) : 2)/((22 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(22 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 101)/(2(2 - 1) × 7 × 31) =
(1 × 101)/(21 × 7 × 31) =
(1 × 101)/(2 × 7 × 31) =
101/434
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
340/209 × 237/349 × 214/346 × 221/349 × 229/369 × 219/408 × 198/470 × 226/590 × 202/868 =
340/209 × 237/349 × 107/173 × 221/349 × 229/369 × 73/136 × 99/235 × 113/295 × 101/434
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
340/209 × 237/349 × 107/173 × 221/349 × 229/369 × 73/136 × 99/235 × 113/295 × 101/434 =
(340 × 237 × 107 × 221 × 229 × 73 × 99 × 113 × 101) / (209 × 349 × 173 × 349 × 369 × 136 × 235 × 295 × 434) =
(22 × 5 × 17 × 3 × 79 × 107 × 13 × 17 × 229 × 73 × 32 × 11 × 113 × 101) / (11 × 19 × 349 × 173 × 349 × 32 × 41 × 23 × 17 × 5 × 47 × 5 × 59 × 2 × 7 × 31) =
(22 × 33 × 5 × 11 × 13 × 172 × 73 × 79 × 101 × 107 × 113 × 229) / (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 47 × 59 × 173 × 3492)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (22 × 33 × 5 × 11 × 13 × 172 × 73 × 79 × 101 × 107 × 113 × 229; 24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 47 × 59 × 173 × 3492) = 22 × 32 × 5 × 11 × 17
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(22 × 33 × 5 × 11 × 13 × 172 × 73 × 79 × 101 × 107 × 113 × 229) / (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 47 × 59 × 173 × 3492) =
((22 × 33 × 5 × 11 × 13 × 172 × 73 × 79 × 101 × 107 × 113 × 229) : (22 × 32 × 5 × 11 × 17)) / ((24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 47 × 59 × 173 × 3492) : (22 × 32 × 5 × 11 × 17)) =
(22 : 22 × 33 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 172 : 17 × 73 × 79 × 101 × 107 × 113 × 229)/(24 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 31 × 41 × 47 × 59 × 173 × 3492) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 73 × 79 × 101 × 107 × 113 × 229)/(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 1 × 19 × 31 × 41 × 47 × 59 × 173 × 3492) =
(20 × 31 × 1 × 1 × 13 × 171 × 73 × 79 × 101 × 107 × 113 × 229)/(22 × 30 × 5 × 7 × 1 × 1 × 19 × 31 × 41 × 47 × 59 × 173 × 3492) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 13 × 17 × 73 × 79 × 101 × 107 × 113 × 229)/(22 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 19 × 31 × 41 × 47 × 59 × 173 × 3492) =
(3 × 13 × 17 × 73 × 79 × 101 × 107 × 113 × 229)/(22 × 5 × 7 × 19 × 31 × 41 × 47 × 59 × 173 × 3492) =
(3 × 13 × 17 × 73 × 79 × 101 × 107 × 113 × 229)/(4 × 5 × 7 × 19 × 31 × 41 × 47 × 59 × 173 × 121.801) =
1.069.258.120.274.019/197.548.626.185.878.940
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1.069.258.120.274.019/197.548.626.185.878.940 =
1.069.258.120.274.019 : 197.548.626.185.878.940 ≈
0,00541263253 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,00541263253 =
0,00541263253 × 100/100 =
(0,00541263253 × 100)/100 =
0,541263252961/100 ≈
0,541263252961% ≈
0,54%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 340/209 × - 237/349 × - 214/346 × 221/349 × 229/369 × 219/408 × 198/470 × 226/590 × - 202/868 = 1.069.258.120.274.019/197.548.626.185.878.940
Sous forme de nombre décimal :
- 340/209 × - 237/349 × - 214/346 × 221/349 × 229/369 × 219/408 × 198/470 × 226/590 × - 202/868 ≈ 0,01
En pourcentage :
- 340/209 × - 237/349 × - 214/346 × 221/349 × 229/369 × 219/408 × 198/470 × 226/590 × - 202/868 ≈ 0,54%
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