- 34/60 × - 83/26 × - 9.109/27 × 9.057/35 × 90/22 × - 84/31 × - 78/24 × - 69/33 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 34/60 × - 83/26 × - 9.109/27 × 9.057/35 × 90/22 × - 84/31 × - 78/24 × - 69/33 =
34/60 × 83/26 × 9.109/27 × 9.057/35 × 90/22 × 84/31 × 78/24 × 69/33
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 34/60
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
34 = 2 × 17
60 = 22 × 3 × 5
PGCD (34; 60) = 2
34/60 =
(34 : 2)/(60 : 2) =
17/30
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
34/60 =
(2 × 17)/(22 × 3 × 5) =
((2 × 17) : 2)/((22 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 17)/(22 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 17)/(2(2 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 17)/(21 × 3 × 5) =
(1 × 17)/(2 × 3 × 5) =
17/30
La fraction : 83/26
83/26 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
83 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
26 = 2 × 13
PGCD (83; 26) = 1
La fraction : 9.109/27
9.109/27 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
9.109 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
27 = 33
PGCD (9.109; 27) = 1
La fraction : 9.057/35
9.057/35 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
9.057 = 3 × 3.019
35 = 5 × 7
PGCD (9.057; 35) = 1
La fraction : 90/22
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
90 = 2 × 32 × 5
22 = 2 × 11
PGCD (90; 22) = 2
90/22 =
(90 : 2)/(22 : 2) =
45/11
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
90/22 =
(2 × 32 × 5)/(2 × 11) =
((2 × 32 × 5) : 2)/((2 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 11) =
(1 × 32 × 5)/(1 × 11) =
45/11
La fraction : 84/31
84/31 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
84 = 22 × 3 × 7
31 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (84; 31) = 1
La fraction : 78/24
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
78 = 2 × 3 × 13
24 = 23 × 3
PGCD (78; 24) = 2 × 3 = 6
78/24 =
(78 : 6)/(24 : 6) =
13/4
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
78/24 =
(2 × 3 × 13)/(23 × 3) =
((2 × 3 × 13) : (2 × 3))/((23 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13)/(23 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 13)/(2(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 13)/(22 × 1) =
13/4
La fraction : 69/33
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
69 = 3 × 23
33 = 3 × 11
PGCD (69; 33) = 3
69/33 =
(69 : 3)/(33 : 3) =
23/11
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
69/33 =
(3 × 23)/(3 × 11) =
((3 × 23) : 3)/((3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 11) =
(1 × 23)/(1 × 11) =
23/11
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
34/60 × 83/26 × 9.109/27 × 9.057/35 × 90/22 × 84/31 × 78/24 × 69/33 =
17/30 × 83/26 × 9.109/27 × 9.057/35 × 45/11 × 84/31 × 13/4 × 23/11
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
17/30 × 83/26 × 9.109/27 × 9.057/35 × 45/11 × 84/31 × 13/4 × 23/11 =
(17 × 83 × 9.109 × 9.057 × 45 × 84 × 13 × 23) / (30 × 26 × 27 × 35 × 11 × 31 × 4 × 11) =
(17 × 83 × 9.109 × 3 × 3.019 × 32 × 5 × 22 × 3 × 7 × 13 × 23) / (2 × 3 × 5 × 2 × 13 × 33 × 5 × 7 × 11 × 31 × 22 × 11) =
(22 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109) / (24 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 31)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (22 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109; 24 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 31) = 22 × 34 × 5 × 7 × 13
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(22 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109) / (24 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 31) =
((22 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109) : (22 × 34 × 5 × 7 × 13)) / ((24 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 31) : (22 × 34 × 5 × 7 × 13)) =
(22 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109)/(24 : 22 × 34 : 34 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 31) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109)/(2(4 - 2) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 112 × 1 × 31) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109)/(22 × 30 × 5 × 1 × 112 × 1 × 31) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109)/(22 × 1 × 5 × 1 × 112 × 1 × 31) =
(17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109)/(22 × 5 × 112 × 31) =
(17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109)/(4 × 5 × 121 × 31) =
892.459.804.163/75.020
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
892.459.804.163 : 75.020 = 11.896.291 et le reste = 53.343 ⇒
892.459.804.163 = 11.896.291 × 75.020 + 53.343 ⇒
892.459.804.163/75.020 =
(11.896.291 × 75.020 + 53.343)/75.020 =
(11.896.291 × 75.020)/75.020 + 53.343/75.020 =
11.896.291 + 53.343/75.020 =
11.896.291 53.343/75.020
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
11.896.291 + 53.343/75.020 =
11.896.291 + 53.343 : 75.020 ≈
11.896.291,711050386564 ≈
11.896.291,71
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
11.896.291,711050386564 =
11.896.291,711050386564 × 100/100 =
(11.896.291,711050386564 × 100)/100 =
1.189.629.171,105038656358/100 ≈
1.189.629.171,105038656358% ≈
1.189.629.171,11%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 34/60 × - 83/26 × - 9.109/27 × 9.057/35 × 90/22 × - 84/31 × - 78/24 × - 69/33 = 892.459.804.163/75.020
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 34/60 × - 83/26 × - 9.109/27 × 9.057/35 × 90/22 × - 84/31 × - 78/24 × - 69/33 = 11.896.291 53.343/75.020
Sous forme de nombre décimal :
- 34/60 × - 83/26 × - 9.109/27 × 9.057/35 × 90/22 × - 84/31 × - 78/24 × - 69/33 ≈ 11.896.291,71
En pourcentage :
- 34/60 × - 83/26 × - 9.109/27 × 9.057/35 × 90/22 × - 84/31 × - 78/24 × - 69/33 ≈ 1.189.629.171,11%
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