- 338/208 × - 239/348 × 214/336 × 236/373 × 227/376 × 227/396 × - 239/485 × 238/598 × - 201/857 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 338/208 × - 239/348 × 214/336 × 236/373 × 227/376 × 227/396 × - 239/485 × 238/598 × - 201/857 =
338/208 × 239/348 × 214/336 × 236/373 × 227/376 × 227/396 × 239/485 × 238/598 × 201/857
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 338/208
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
338 = 2 × 132
208 = 24 × 13
PGCD (338; 208) = 2 × 13 = 26
338/208 =
(338 : 26)/(208 : 26) =
13/8
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
338/208 =
(2 × 132)/(24 × 13) =
((2 × 132) : (2 × 13))/((24 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 132 : 13)/(24 : 2 × 13 : 13) =
(1 × 13(2 - 1))/(2(4 - 1) × 1) =
(1 × 131)/(23 × 1) =
(1 × 13)/(23 × 1) =
13/8
La fraction : 239/348
239/348 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
239 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
348 = 22 × 3 × 29
PGCD (239; 348) = 1
La fraction : 214/336
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
214 = 2 × 107
336 = 24 × 3 × 7
PGCD (214; 336) = 2
214/336 =
(214 : 2)/(336 : 2) =
107/168
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
214/336 =
(2 × 107)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 107) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(24 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 107)/(2(4 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 107)/(23 × 3 × 7) =
107/168
La fraction : 236/373
236/373 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
236 = 22 × 59
373 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (236; 373) = 1
La fraction : 227/376
227/376 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
227 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
376 = 23 × 47
PGCD (227; 376) = 1
La fraction : 227/396
227/396 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
227 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
396 = 22 × 32 × 11
PGCD (227; 396) = 1
La fraction : 239/485
239/485 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
239 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
485 = 5 × 97
PGCD (239; 485) = 1
La fraction : 238/598
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
238 = 2 × 7 × 17
598 = 2 × 13 × 23
PGCD (238; 598) = 2
238/598 =
(238 : 2)/(598 : 2) =
119/299
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
238/598 =
(2 × 7 × 17)/(2 × 13 × 23) =
((2 × 7 × 17) : 2)/((2 × 13 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 13 × 23) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 13 × 23) =
119/299
La fraction : 201/857
201/857 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
201 = 3 × 67
857 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (201; 857) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
338/208 × 239/348 × 214/336 × 236/373 × 227/376 × 227/396 × 239/485 × 238/598 × 201/857 =
13/8 × 239/348 × 107/168 × 236/373 × 227/376 × 227/396 × 239/485 × 119/299 × 201/857
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
13/8 × 239/348 × 107/168 × 236/373 × 227/376 × 227/396 × 239/485 × 119/299 × 201/857 =
(13 × 239 × 107 × 236 × 227 × 227 × 239 × 119 × 201) / (8 × 348 × 168 × 373 × 376 × 396 × 485 × 299 × 857) =
(13 × 239 × 107 × 22 × 59 × 227 × 227 × 239 × 7 × 17 × 3 × 67) / (23 × 22 × 3 × 29 × 23 × 3 × 7 × 373 × 23 × 47 × 22 × 32 × 11 × 5 × 97 × 13 × 23 × 857) =
(22 × 3 × 7 × 13 × 17 × 59 × 67 × 107 × 2272 × 2392) / (213 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 47 × 97 × 373 × 857)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (22 × 3 × 7 × 13 × 17 × 59 × 67 × 107 × 2272 × 2392; 213 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 47 × 97 × 373 × 857) = 22 × 3 × 7 × 13
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(22 × 3 × 7 × 13 × 17 × 59 × 67 × 107 × 2272 × 2392) / (213 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 47 × 97 × 373 × 857) =
((22 × 3 × 7 × 13 × 17 × 59 × 67 × 107 × 2272 × 2392) : (22 × 3 × 7 × 13)) / ((213 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 47 × 97 × 373 × 857) : (22 × 3 × 7 × 13)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 59 × 67 × 107 × 2272 × 2392)/(213 : 22 × 34 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 23 × 29 × 47 × 97 × 373 × 857) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17 × 59 × 67 × 107 × 2272 × 2392)/(2(13 - 2) × 3(4 - 1) × 5 × 1 × 11 × 1 × 23 × 29 × 47 × 97 × 373 × 857) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 17 × 59 × 67 × 107 × 2272 × 2392)/(211 × 33 × 5 × 1 × 11 × 1 × 23 × 29 × 47 × 97 × 373 × 857) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 59 × 67 × 107 × 2272 × 2392)/(211 × 33 × 5 × 1 × 11 × 1 × 23 × 29 × 47 × 97 × 373 × 857) =
(17 × 59 × 67 × 107 × 2272 × 2392)/(211 × 33 × 5 × 11 × 23 × 29 × 47 × 97 × 373 × 857) =
(17 × 59 × 67 × 107 × 51.529 × 57.121)/(2.048 × 27 × 5 × 11 × 23 × 29 × 47 × 97 × 373 × 857) =
21.164.452.082.430.563/2.956.252.230.834.186.240
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
21.164.452.082.430.563/2.956.252.230.834.186.240 =
21.164.452.082.430.563 : 2.956.252.230.834.186.240 ≈
0,007159217289 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,007159217289 =
0,007159217289 × 100/100 =
(0,007159217289 × 100)/100 =
0,715921728927/100 ≈
0,715921728927% ≈
0,72%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 338/208 × - 239/348 × 214/336 × 236/373 × 227/376 × 227/396 × - 239/485 × 238/598 × - 201/857 = 21.164.452.082.430.563/2.956.252.230.834.186.240
Sous forme de nombre décimal :
- 338/208 × - 239/348 × 214/336 × 236/373 × 227/376 × 227/396 × - 239/485 × 238/598 × - 201/857 ≈ 0,01
En pourcentage :
- 338/208 × - 239/348 × 214/336 × 236/373 × 227/376 × 227/396 × - 239/485 × 238/598 × - 201/857 ≈ 0,72%
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