- 337/215 × - 223/369 × 206/339 × 220/353 × - 225/361 × - 209/429 × - 220/476 × 227/575 × 200/858 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 337/215 × - 223/369 × 206/339 × 220/353 × - 225/361 × - 209/429 × - 220/476 × 227/575 × 200/858 =
- 337/215 × 223/369 × 206/339 × 220/353 × 225/361 × 209/429 × 220/476 × 227/575 × 200/858
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 337/215
337/215 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
337 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
215 = 5 × 43
PGCD (337; 215) = 1
La fraction : 223/369
223/369 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
223 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
369 = 32 × 41
PGCD (223; 369) = 1
La fraction : 206/339
206/339 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
206 = 2 × 103
339 = 3 × 113
PGCD (206; 339) = 1
La fraction : 220/353
220/353 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
220 = 22 × 5 × 11
353 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (220; 353) = 1
La fraction : 225/361
225/361 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
225 = 32 × 52
361 = 192
PGCD (225; 361) = 1
La fraction : 209/429
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
209 = 11 × 19
429 = 3 × 11 × 13
PGCD (209; 429) = 11
209/429 =
(209 : 11)/(429 : 11) =
19/39
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
209/429 =
(11 × 19)/(3 × 11 × 13) =
((11 × 19) : 11)/((3 × 11 × 13) : 11) =
(11 : 11 × 19)/(3 × 11 : 11 × 13) =
(1 × 19)/(3 × 1 × 13) =
19/39
La fraction : 220/476
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
220 = 22 × 5 × 11
476 = 22 × 7 × 17
PGCD (220; 476) = 22 = 4
220/476 =
(220 : 4)/(476 : 4) =
55/119
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
220/476 =
(22 × 5 × 11)/(22 × 7 × 17) =
((22 × 5 × 11) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 11)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(2 - 2) × 5 × 11)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(20 × 5 × 11)/(20 × 7 × 17) =
(1 × 5 × 11)/(1 × 7 × 17) =
55/119
La fraction : 227/575
227/575 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
227 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
575 = 52 × 23
PGCD (227; 575) = 1
La fraction : 200/858
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
200 = 23 × 52
858 = 2 × 3 × 11 × 13
PGCD (200; 858) = 2
200/858 =
(200 : 2)/(858 : 2) =
100/429
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
200/858 =
(23 × 52)/(2 × 3 × 11 × 13) =
((23 × 52) : 2)/((2 × 3 × 11 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 52)/(2 : 2 × 3 × 11 × 13) =
(2(3 - 1) × 52)/(1 × 3 × 11 × 13) =
(22 × 52)/(1 × 3 × 11 × 13) =
100/429
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 337/215 × 223/369 × 206/339 × 220/353 × 225/361 × 209/429 × 220/476 × 227/575 × 200/858 =
- 337/215 × 223/369 × 206/339 × 220/353 × 225/361 × 19/39 × 55/119 × 227/575 × 100/429
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 337/215 × 223/369 × 206/339 × 220/353 × 225/361 × 19/39 × 55/119 × 227/575 × 100/429 =
- (337 × 223 × 206 × 220 × 225 × 19 × 55 × 227 × 100) / (215 × 369 × 339 × 353 × 361 × 39 × 119 × 575 × 429) =
- (337 × 223 × 2 × 103 × 22 × 5 × 11 × 32 × 52 × 19 × 5 × 11 × 227 × 22 × 52) / (5 × 43 × 32 × 41 × 3 × 113 × 353 × 192 × 3 × 13 × 7 × 17 × 52 × 23 × 3 × 11 × 13) =
- (25 × 32 × 56 × 112 × 19 × 103 × 223 × 227 × 337) / (35 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 192 × 23 × 41 × 43 × 113 × 353)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (25 × 32 × 56 × 112 × 19 × 103 × 223 × 227 × 337; 35 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 192 × 23 × 41 × 43 × 113 × 353) = 32 × 53 × 11 × 19
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (25 × 32 × 56 × 112 × 19 × 103 × 223 × 227 × 337) / (35 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 192 × 23 × 41 × 43 × 113 × 353) =
- ((25 × 32 × 56 × 112 × 19 × 103 × 223 × 227 × 337) : (32 × 53 × 11 × 19)) / ((35 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 192 × 23 × 41 × 43 × 113 × 353) : (32 × 53 × 11 × 19)) =
- (25 × 32 : 32 × 56 : 53 × 112 : 11 × 19 : 19 × 103 × 223 × 227 × 337)/(35 : 32 × 53 : 53 × 7 × 11 : 11 × 132 × 17 × 192 : 19 × 23 × 41 × 43 × 113 × 353) =
- (25 × 3(2 - 2) × 5(6 - 3) × 11(2 - 1) × 1 × 103 × 223 × 227 × 337)/(3(5 - 2) × 5(3 - 3) × 7 × 1 × 132 × 17 × 19(2 - 1) × 23 × 41 × 43 × 113 × 353) =
- (25 × 30 × 53 × 111 × 1 × 103 × 223 × 227 × 337)/(33 × 50 × 7 × 1 × 132 × 17 × 191 × 23 × 41 × 43 × 113 × 353) =
- (25 × 1 × 53 × 11 × 1 × 103 × 223 × 227 × 337)/(33 × 1 × 7 × 1 × 132 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 113 × 353) =
- (25 × 53 × 11 × 103 × 223 × 227 × 337)/(33 × 7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 113 × 353) =
- (32 × 125 × 11 × 103 × 223 × 227 × 337)/(27 × 7 × 169 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 113 × 353) =
- 77.312.643.364.000/16.687.232.937.170.523
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 77.312.643.364.000/16.687.232.937.170.523 =
- 77.312.643.364.000 : 16.687.232.937.170.523 ≈
- 0,004633041539 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,004633041539 =
- 0,004633041539 × 100/100 =
( - 0,004633041539 × 100)/100 =
- 0,463304153871/100 ≈
- 0,463304153871% ≈
- 0,46%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 337/215 × - 223/369 × 206/339 × 220/353 × - 225/361 × - 209/429 × - 220/476 × 227/575 × 200/858 = - 77.312.643.364.000/16.687.232.937.170.523
Sous forme de nombre décimal :
- 337/215 × - 223/369 × 206/339 × 220/353 × - 225/361 × - 209/429 × - 220/476 × 227/575 × 200/858 ≈ 0
En pourcentage :
- 337/215 × - 223/369 × 206/339 × 220/353 × - 225/361 × - 209/429 × - 220/476 × 227/575 × 200/858 ≈ - 0,46%
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