- 336/216 × 217/372 × - 192/331 × 228/353 × 225/376 × - 225/388 × 214/493 × 221/594 × - 208/861 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 336/216 × 217/372 × - 192/331 × 228/353 × 225/376 × - 225/388 × 214/493 × 221/594 × - 208/861 =
336/216 × 217/372 × 192/331 × 228/353 × 225/376 × 225/388 × 214/493 × 221/594 × 208/861
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 336/216
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
336 = 24 × 3 × 7
216 = 23 × 33
PGCD (336; 216) = 23 × 3 = 24
336/216 =
(336 : 24)/(216 : 24) =
14/9
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
336/216 =
(24 × 3 × 7)/(23 × 33) =
((24 × 3 × 7) : (23 × 3))/((23 × 33) : (23 × 3)) =
(24 : 23 × 3 : 3 × 7)/(23 : 23 × 33 : 3) =
(2(4 - 3) × 1 × 7)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1)) =
(2 × 1 × 7)/(20 × 32) =
(2 × 1 × 7)/(1 × 32) =
14/9
La fraction : 217/372
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
217 = 7 × 31
372 = 22 × 3 × 31
PGCD (217; 372) = 31
217/372 =
(217 : 31)/(372 : 31) =
7/12
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
217/372 =
(7 × 31)/(22 × 3 × 31) =
((7 × 31) : 31)/((22 × 3 × 31) : 31) =
(7 × 31 : 31)/(22 × 3 × 31 : 31) =
(7 × 1)/(22 × 3 × 1) =
7/12
La fraction : 192/331
192/331 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
192 = 26 × 3
331 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (192; 331) = 1
La fraction : 228/353
228/353 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
228 = 22 × 3 × 19
353 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (228; 353) = 1
La fraction : 225/376
225/376 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
225 = 32 × 52
376 = 23 × 47
PGCD (225; 376) = 1
La fraction : 225/388
225/388 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
225 = 32 × 52
388 = 22 × 97
PGCD (225; 388) = 1
La fraction : 214/493
214/493 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
214 = 2 × 107
493 = 17 × 29
PGCD (214; 493) = 1
La fraction : 221/594
221/594 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
221 = 13 × 17
594 = 2 × 33 × 11
PGCD (221; 594) = 1
La fraction : 208/861
208/861 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
208 = 24 × 13
861 = 3 × 7 × 41
PGCD (208; 861) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
336/216 × 217/372 × 192/331 × 228/353 × 225/376 × 225/388 × 214/493 × 221/594 × 208/861 =
14/9 × 7/12 × 192/331 × 228/353 × 225/376 × 225/388 × 214/493 × 221/594 × 208/861
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
14/9 × 7/12 × 192/331 × 228/353 × 225/376 × 225/388 × 214/493 × 221/594 × 208/861 =
(14 × 7 × 192 × 228 × 225 × 225 × 214 × 221 × 208) / (9 × 12 × 331 × 353 × 376 × 388 × 493 × 594 × 861) =
(2 × 7 × 7 × 26 × 3 × 22 × 3 × 19 × 32 × 52 × 32 × 52 × 2 × 107 × 13 × 17 × 24 × 13) / (32 × 22 × 3 × 331 × 353 × 23 × 47 × 22 × 97 × 17 × 29 × 2 × 33 × 11 × 3 × 7 × 41) =
(214 × 36 × 54 × 72 × 132 × 17 × 19 × 107) / (28 × 37 × 7 × 11 × 17 × 29 × 41 × 47 × 97 × 331 × 353)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (214 × 36 × 54 × 72 × 132 × 17 × 19 × 107; 28 × 37 × 7 × 11 × 17 × 29 × 41 × 47 × 97 × 331 × 353) = 28 × 36 × 7 × 17
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(214 × 36 × 54 × 72 × 132 × 17 × 19 × 107) / (28 × 37 × 7 × 11 × 17 × 29 × 41 × 47 × 97 × 331 × 353) =
((214 × 36 × 54 × 72 × 132 × 17 × 19 × 107) : (28 × 36 × 7 × 17)) / ((28 × 37 × 7 × 11 × 17 × 29 × 41 × 47 × 97 × 331 × 353) : (28 × 36 × 7 × 17)) =
(214 : 28 × 36 : 36 × 54 × 72 : 7 × 132 × 17 : 17 × 19 × 107)/(28 : 28 × 37 : 36 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 29 × 41 × 47 × 97 × 331 × 353) =
(2(14 - 8) × 3(6 - 6) × 54 × 7(2 - 1) × 132 × 1 × 19 × 107)/(2(8 - 8) × 3(7 - 6) × 1 × 11 × 1 × 29 × 41 × 47 × 97 × 331 × 353) =
(26 × 30 × 54 × 71 × 132 × 1 × 19 × 107)/(20 × 3 × 1 × 11 × 1 × 29 × 41 × 47 × 97 × 331 × 353) =
(26 × 1 × 54 × 7 × 132 × 1 × 19 × 107)/(1 × 3 × 1 × 11 × 1 × 29 × 41 × 47 × 97 × 331 × 353) =
(26 × 54 × 7 × 132 × 19 × 107)/(3 × 11 × 29 × 41 × 47 × 97 × 331 × 353) =
(64 × 625 × 7 × 169 × 19 × 107)/(3 × 11 × 29 × 41 × 47 × 97 × 331 × 353) =
96.201.560.000/20.901.049.118.169
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
96.201.560.000/20.901.049.118.169 =
96.201.560.000 : 20.901.049.118.169 ≈
0,004602714412 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,004602714412 =
0,004602714412 × 100/100 =
(0,004602714412 × 100)/100 =
0,46027144119/100 ≈
0,46027144119% ≈
0,46%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 336/216 × 217/372 × - 192/331 × 228/353 × 225/376 × - 225/388 × 214/493 × 221/594 × - 208/861 = 96.201.560.000/20.901.049.118.169
Sous forme de nombre décimal :
- 336/216 × 217/372 × - 192/331 × 228/353 × 225/376 × - 225/388 × 214/493 × 221/594 × - 208/861 ≈ 0
En pourcentage :
- 336/216 × 217/372 × - 192/331 × 228/353 × 225/376 × - 225/388 × 214/493 × 221/594 × - 208/861 ≈ 0,46%
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