- 332/242 × 230/348 × - 225/326 × - 209/351 × - 220/362 × 228/436 × 212/465 × - 202/579 × - 197/850 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 332/242 × 230/348 × - 225/326 × - 209/351 × - 220/362 × 228/436 × 212/465 × - 202/579 × - 197/850 =
332/242 × 230/348 × 225/326 × 209/351 × 220/362 × 228/436 × 212/465 × 202/579 × 197/850
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 332/242
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
332 = 22 × 83
242 = 2 × 112
PGCD (332; 242) = 2
332/242 =
(332 : 2)/(242 : 2) =
166/121
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
332/242 =
(22 × 83)/(2 × 112) =
((22 × 83) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 83)/(2 : 2 × 112) =
(2(2 - 1) × 83)/(1 × 112) =
(21 × 83)/(1 × 112) =
(2 × 83)/(1 × 112) =
166/121
La fraction : 230/348
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
230 = 2 × 5 × 23
348 = 22 × 3 × 29
PGCD (230; 348) = 2
230/348 =
(230 : 2)/(348 : 2) =
115/174
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
230/348 =
(2 × 5 × 23)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(22 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 5 × 23)/(2(2 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 5 × 23)/(21 × 3 × 29) =
(1 × 5 × 23)/(2 × 3 × 29) =
115/174
La fraction : 225/326
225/326 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
225 = 32 × 52
326 = 2 × 163
PGCD (225; 326) = 1
La fraction : 209/351
209/351 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
209 = 11 × 19
351 = 33 × 13
PGCD (209; 351) = 1
La fraction : 220/362
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
220 = 22 × 5 × 11
362 = 2 × 181
PGCD (220; 362) = 2
220/362 =
(220 : 2)/(362 : 2) =
110/181
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
220/362 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 181) =
((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 181) =
(2(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 181) =
(21 × 5 × 11)/(1 × 181) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 181) =
110/181
La fraction : 228/436
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
228 = 22 × 3 × 19
436 = 22 × 109
PGCD (228; 436) = 22 = 4
228/436 =
(228 : 4)/(436 : 4) =
57/109
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
228/436 =
(22 × 3 × 19)/(22 × 109) =
((22 × 3 × 19) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 19)/(22 : 22 × 109) =
(2(2 - 2) × 3 × 19)/(2(2 - 2) × 109) =
(20 × 3 × 19)/(20 × 109) =
(1 × 3 × 19)/(1 × 109) =
57/109
La fraction : 212/465
212/465 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
212 = 22 × 53
465 = 3 × 5 × 31
PGCD (212; 465) = 1
La fraction : 202/579
202/579 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
202 = 2 × 101
579 = 3 × 193
PGCD (202; 579) = 1
La fraction : 197/850
197/850 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
197 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
850 = 2 × 52 × 17
PGCD (197; 850) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
332/242 × 230/348 × 225/326 × 209/351 × 220/362 × 228/436 × 212/465 × 202/579 × 197/850 =
166/121 × 115/174 × 225/326 × 209/351 × 110/181 × 57/109 × 212/465 × 202/579 × 197/850
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
166/121 × 115/174 × 225/326 × 209/351 × 110/181 × 57/109 × 212/465 × 202/579 × 197/850 =
(166 × 115 × 225 × 209 × 110 × 57 × 212 × 202 × 197) / (121 × 174 × 326 × 351 × 181 × 109 × 465 × 579 × 850) =
(2 × 83 × 5 × 23 × 32 × 52 × 11 × 19 × 2 × 5 × 11 × 3 × 19 × 22 × 53 × 2 × 101 × 197) / (112 × 2 × 3 × 29 × 2 × 163 × 33 × 13 × 181 × 109 × 3 × 5 × 31 × 3 × 193 × 2 × 52 × 17) =
(25 × 33 × 54 × 112 × 192 × 23 × 53 × 83 × 101 × 197) / (23 × 36 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 109 × 163 × 181 × 193)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (25 × 33 × 54 × 112 × 192 × 23 × 53 × 83 × 101 × 197; 23 × 36 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 109 × 163 × 181 × 193) = 23 × 33 × 53 × 112
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(25 × 33 × 54 × 112 × 192 × 23 × 53 × 83 × 101 × 197) / (23 × 36 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 109 × 163 × 181 × 193) =
((25 × 33 × 54 × 112 × 192 × 23 × 53 × 83 × 101 × 197) : (23 × 33 × 53 × 112)) / ((23 × 36 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 109 × 163 × 181 × 193) : (23 × 33 × 53 × 112)) =
(25 : 23 × 33 : 33 × 54 : 53 × 112 : 112 × 192 × 23 × 53 × 83 × 101 × 197)/(23 : 23 × 36 : 33 × 53 : 53 × 112 : 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 109 × 163 × 181 × 193) =
(2(5 - 3) × 3(3 - 3) × 5(4 - 3) × 11(2 - 2) × 192 × 23 × 53 × 83 × 101 × 197)/(2(3 - 3) × 3(6 - 3) × 5(3 - 3) × 11(2 - 2) × 13 × 17 × 29 × 31 × 109 × 163 × 181 × 193) =
(22 × 30 × 51 × 110 × 192 × 23 × 53 × 83 × 101 × 197)/(20 × 33 × 50 × 110 × 13 × 17 × 29 × 31 × 109 × 163 × 181 × 193) =
(22 × 1 × 5 × 1 × 192 × 23 × 53 × 83 × 101 × 197)/(1 × 33 × 1 × 1 × 13 × 17 × 29 × 31 × 109 × 163 × 181 × 193) =
(22 × 5 × 192 × 23 × 53 × 83 × 101 × 197)/(33 × 13 × 17 × 29 × 31 × 109 × 163 × 181 × 193) =
(4 × 5 × 361 × 23 × 53 × 83 × 101 × 197)/(27 × 13 × 17 × 29 × 31 × 109 × 163 × 181 × 193) =
14.534.717.512.180/3.329.398.011.389.463
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
14.534.717.512.180/3.329.398.011.389.463 =
14.534.717.512.180 : 3.329.398.011.389.463 ≈
0,00436556923 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,00436556923 =
0,00436556923 × 100/100 =
(0,00436556923 × 100)/100 =
0,436556922977/100 =
0,436556922977% ≈
0,44%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 332/242 × 230/348 × - 225/326 × - 209/351 × - 220/362 × 228/436 × 212/465 × - 202/579 × - 197/850 = 14.534.717.512.180/3.329.398.011.389.463
Sous forme de nombre décimal :
- 332/242 × 230/348 × - 225/326 × - 209/351 × - 220/362 × 228/436 × 212/465 × - 202/579 × - 197/850 ≈ 0
En pourcentage :
- 332/242 × 230/348 × - 225/326 × - 209/351 × - 220/362 × 228/436 × 212/465 × - 202/579 × - 197/850 ≈ 0,44%
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