- 332/208 × - 228/352 × - 203/344 × 230/380 × 224/365 × - 240/399 × 210/480 × - 230/583 × 217/858 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 332/208 × - 228/352 × - 203/344 × 230/380 × 224/365 × - 240/399 × 210/480 × - 230/583 × 217/858 =
- 332/208 × 228/352 × 203/344 × 230/380 × 224/365 × 240/399 × 210/480 × 230/583 × 217/858
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 332/208
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
332 = 22 × 83
208 = 24 × 13
PGCD (332; 208) = 22 = 4
332/208 =
(332 : 4)/(208 : 4) =
83/52
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
332/208 =
(22 × 83)/(24 × 13) =
((22 × 83) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 83)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 83)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 83)/(22 × 13) =
(1 × 83)/(22 × 13) =
83/52
La fraction : 228/352
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
228 = 22 × 3 × 19
352 = 25 × 11
PGCD (228; 352) = 22 = 4
228/352 =
(228 : 4)/(352 : 4) =
57/88
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
228/352 =
(22 × 3 × 19)/(25 × 11) =
((22 × 3 × 19) : 22)/((25 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 19)/(25 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 19)/(2(5 - 2) × 11) =
(20 × 3 × 19)/(23 × 11) =
(1 × 3 × 19)/(23 × 11) =
57/88
La fraction : 203/344
203/344 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
203 = 7 × 29
344 = 23 × 43
PGCD (203; 344) = 1
La fraction : 230/380
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
230 = 2 × 5 × 23
380 = 22 × 5 × 19
PGCD (230; 380) = 2 × 5 = 10
230/380 =
(230 : 10)/(380 : 10) =
23/38
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
230/380 =
(2 × 5 × 23)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 5 × 23) : (2 × 5))/((22 × 5 × 19) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 23)/(22 : 2 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 1 × 23)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 1 × 23)/(2 × 1 × 19) =
23/38
La fraction : 224/365
224/365 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
224 = 25 × 7
365 = 5 × 73
PGCD (224; 365) = 1
La fraction : 240/399
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
240 = 24 × 3 × 5
399 = 3 × 7 × 19
PGCD (240; 399) = 3
240/399 =
(240 : 3)/(399 : 3) =
80/133
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
240/399 =
(24 × 3 × 5)/(3 × 7 × 19) =
((24 × 3 × 5) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 5)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(24 × 1 × 5)/(1 × 7 × 19) =
80/133
La fraction : 210/480
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
210 = 2 × 3 × 5 × 7
480 = 25 × 3 × 5
PGCD (210; 480) = 2 × 3 × 5 = 30
210/480 =
(210 : 30)/(480 : 30) =
7/16
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
210/480 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 5))/((25 × 3 × 5) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7)/(25 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 1 × 7)/(2(5 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 7)/(24 × 1 × 1) =
7/16
La fraction : 230/583
230/583 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
230 = 2 × 5 × 23
583 = 11 × 53
PGCD (230; 583) = 1
La fraction : 217/858
217/858 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
217 = 7 × 31
858 = 2 × 3 × 11 × 13
PGCD (217; 858) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 332/208 × 228/352 × 203/344 × 230/380 × 224/365 × 240/399 × 210/480 × 230/583 × 217/858 =
- 83/52 × 57/88 × 203/344 × 23/38 × 224/365 × 80/133 × 7/16 × 230/583 × 217/858
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 83/52 × 57/88 × 203/344 × 23/38 × 224/365 × 80/133 × 7/16 × 230/583 × 217/858 =
- (83 × 57 × 203 × 23 × 224 × 80 × 7 × 230 × 217) / (52 × 88 × 344 × 38 × 365 × 133 × 16 × 583 × 858) =
- (83 × 3 × 19 × 7 × 29 × 23 × 25 × 7 × 24 × 5 × 7 × 2 × 5 × 23 × 7 × 31) / (22 × 13 × 23 × 11 × 23 × 43 × 2 × 19 × 5 × 73 × 7 × 19 × 24 × 11 × 53 × 2 × 3 × 11 × 13) =
- (210 × 3 × 52 × 74 × 19 × 232 × 29 × 31 × 83) / (214 × 3 × 5 × 7 × 113 × 132 × 192 × 43 × 53 × 73)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (210 × 3 × 52 × 74 × 19 × 232 × 29 × 31 × 83; 214 × 3 × 5 × 7 × 113 × 132 × 192 × 43 × 53 × 73) = 210 × 3 × 5 × 7 × 19
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (210 × 3 × 52 × 74 × 19 × 232 × 29 × 31 × 83) / (214 × 3 × 5 × 7 × 113 × 132 × 192 × 43 × 53 × 73) =
- ((210 × 3 × 52 × 74 × 19 × 232 × 29 × 31 × 83) : (210 × 3 × 5 × 7 × 19)) / ((214 × 3 × 5 × 7 × 113 × 132 × 192 × 43 × 53 × 73) : (210 × 3 × 5 × 7 × 19)) =
- (210 : 210 × 3 : 3 × 52 : 5 × 74 : 7 × 19 : 19 × 232 × 29 × 31 × 83)/(214 : 210 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 113 × 132 × 192 : 19 × 43 × 53 × 73) =
- (2(10 - 10) × 1 × 5(2 - 1) × 7(4 - 1) × 1 × 232 × 29 × 31 × 83)/(2(14 - 10) × 1 × 1 × 1 × 113 × 132 × 19(2 - 1) × 43 × 53 × 73) =
- (20 × 1 × 51 × 73 × 1 × 232 × 29 × 31 × 83)/(24 × 1 × 1 × 1 × 113 × 132 × 191 × 43 × 53 × 73) =
- (1 × 1 × 5 × 73 × 1 × 232 × 29 × 31 × 83)/(24 × 1 × 1 × 1 × 113 × 132 × 19 × 43 × 53 × 73) =
- (5 × 73 × 232 × 29 × 31 × 83)/(24 × 113 × 132 × 19 × 43 × 53 × 73) =
- (5 × 343 × 529 × 29 × 31 × 83)/(16 × 1.331 × 169 × 19 × 43 × 53 × 73) =
- 67.695.153.995/11.376.417.690.352
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 67.695.153.995/11.376.417.690.352 =
- 67.695.153.995 : 11.376.417.690.352 ≈
- 0,005950480708 ≈
- 0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,005950480708 =
- 0,005950480708 × 100/100 =
( - 0,005950480708 × 100)/100 =
- 0,595048070821/100 ≈
- 0,595048070821% ≈
- 0,6%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 332/208 × - 228/352 × - 203/344 × 230/380 × 224/365 × - 240/399 × 210/480 × - 230/583 × 217/858 = - 67.695.153.995/11.376.417.690.352
Sous forme de nombre décimal :
- 332/208 × - 228/352 × - 203/344 × 230/380 × 224/365 × - 240/399 × 210/480 × - 230/583 × 217/858 ≈ - 0,01
En pourcentage :
- 332/208 × - 228/352 × - 203/344 × 230/380 × 224/365 × - 240/399 × 210/480 × - 230/583 × 217/858 ≈ - 0,6%
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