- 332/197 × - 209/339 × 200/330 × 222/368 × - 207/358 × - 242/390 × 202/482 × 229/575 × 215/843 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 332/197 × - 209/339 × 200/330 × 222/368 × - 207/358 × - 242/390 × 202/482 × 229/575 × 215/843 =
332/197 × 209/339 × 200/330 × 222/368 × 207/358 × 242/390 × 202/482 × 229/575 × 215/843
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 332/197
332/197 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
332 = 22 × 83
197 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (332; 197) = 1
La fraction : 209/339
209/339 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
209 = 11 × 19
339 = 3 × 113
PGCD (209; 339) = 1
La fraction : 200/330
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
200 = 23 × 52
330 = 2 × 3 × 5 × 11
PGCD (200; 330) = 2 × 5 = 10
200/330 =
(200 : 10)/(330 : 10) =
20/33
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
200/330 =
(23 × 52)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((23 × 52) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 52 : 5)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(2(3 - 1) × 5(2 - 1))/(1 × 3 × 1 × 11) =
(22 × 51)/(1 × 3 × 1 × 11) =
(22 × 5)/(1 × 3 × 1 × 11) =
20/33
La fraction : 222/368
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
222 = 2 × 3 × 37
368 = 24 × 23
PGCD (222; 368) = 2
222/368 =
(222 : 2)/(368 : 2) =
111/184
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
222/368 =
(2 × 3 × 37)/(24 × 23) =
((2 × 3 × 37) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 37)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 37)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 3 × 37)/(23 × 23) =
111/184
La fraction : 207/358
207/358 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
207 = 32 × 23
358 = 2 × 179
PGCD (207; 358) = 1
La fraction : 242/390
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
242 = 2 × 112
390 = 2 × 3 × 5 × 13
PGCD (242; 390) = 2
242/390 =
(242 : 2)/(390 : 2) =
121/195
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
242/390 =
(2 × 112)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 112) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 112)/(1 × 3 × 5 × 13) =
121/195
La fraction : 202/482
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
202 = 2 × 101
482 = 2 × 241
PGCD (202; 482) = 2
202/482 =
(202 : 2)/(482 : 2) =
101/241
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
202/482 =
(2 × 101)/(2 × 241) =
((2 × 101) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 101)/(1 × 241) =
101/241
La fraction : 229/575
229/575 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
229 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
575 = 52 × 23
PGCD (229; 575) = 1
La fraction : 215/843
215/843 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
215 = 5 × 43
843 = 3 × 281
PGCD (215; 843) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
332/197 × 209/339 × 200/330 × 222/368 × 207/358 × 242/390 × 202/482 × 229/575 × 215/843 =
332/197 × 209/339 × 20/33 × 111/184 × 207/358 × 121/195 × 101/241 × 229/575 × 215/843
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
332/197 × 209/339 × 20/33 × 111/184 × 207/358 × 121/195 × 101/241 × 229/575 × 215/843 =
(332 × 209 × 20 × 111 × 207 × 121 × 101 × 229 × 215) / (197 × 339 × 33 × 184 × 358 × 195 × 241 × 575 × 843) =
(22 × 83 × 11 × 19 × 22 × 5 × 3 × 37 × 32 × 23 × 112 × 101 × 229 × 5 × 43) / (197 × 3 × 113 × 3 × 11 × 23 × 23 × 2 × 179 × 3 × 5 × 13 × 241 × 52 × 23 × 3 × 281) =
(24 × 33 × 52 × 113 × 19 × 23 × 37 × 43 × 83 × 101 × 229) / (24 × 34 × 53 × 11 × 13 × 232 × 113 × 179 × 197 × 241 × 281)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (24 × 33 × 52 × 113 × 19 × 23 × 37 × 43 × 83 × 101 × 229; 24 × 34 × 53 × 11 × 13 × 232 × 113 × 179 × 197 × 241 × 281) = 24 × 33 × 52 × 11 × 23
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(24 × 33 × 52 × 113 × 19 × 23 × 37 × 43 × 83 × 101 × 229) / (24 × 34 × 53 × 11 × 13 × 232 × 113 × 179 × 197 × 241 × 281) =
((24 × 33 × 52 × 113 × 19 × 23 × 37 × 43 × 83 × 101 × 229) : (24 × 33 × 52 × 11 × 23)) / ((24 × 34 × 53 × 11 × 13 × 232 × 113 × 179 × 197 × 241 × 281) : (24 × 33 × 52 × 11 × 23)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 52 : 52 × 113 : 11 × 19 × 23 : 23 × 37 × 43 × 83 × 101 × 229)/(24 : 24 × 34 : 33 × 53 : 52 × 11 : 11 × 13 × 232 : 23 × 113 × 179 × 197 × 241 × 281) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 11(3 - 1) × 19 × 1 × 37 × 43 × 83 × 101 × 229)/(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 13 × 23(2 - 1) × 113 × 179 × 197 × 241 × 281) =
(20 × 30 × 50 × 112 × 19 × 1 × 37 × 43 × 83 × 101 × 229)/(20 × 3 × 5 × 1 × 13 × 231 × 113 × 179 × 197 × 241 × 281) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 19 × 1 × 37 × 43 × 83 × 101 × 229)/(1 × 3 × 5 × 1 × 13 × 23 × 113 × 179 × 197 × 241 × 281) =
(112 × 19 × 37 × 43 × 83 × 101 × 229)/(3 × 5 × 13 × 23 × 113 × 179 × 197 × 241 × 281) =
(121 × 19 × 37 × 43 × 83 × 101 × 229)/(3 × 5 × 13 × 23 × 113 × 179 × 197 × 241 × 281) =
7.021.729.571.263/1.210.273.461.964.515
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
7.021.729.571.263/1.210.273.461.964.515 =
7.021.729.571.263 : 1.210.273.461.964.515 ≈
0,005801771081 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,005801771081 =
0,005801771081 × 100/100 =
(0,005801771081 × 100)/100 =
0,580177108062/100 ≈
0,580177108062% ≈
0,58%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 332/197 × - 209/339 × 200/330 × 222/368 × - 207/358 × - 242/390 × 202/482 × 229/575 × 215/843 = 7.021.729.571.263/1.210.273.461.964.515
Sous forme de nombre décimal :
- 332/197 × - 209/339 × 200/330 × 222/368 × - 207/358 × - 242/390 × 202/482 × 229/575 × 215/843 ≈ 0,01
En pourcentage :
- 332/197 × - 209/339 × 200/330 × 222/368 × - 207/358 × - 242/390 × 202/482 × 229/575 × 215/843 ≈ 0,58%
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