- 330/214 × - 214/343 × 204/345 × - 236/373 × 216/361 × 237/398 × 209/477 × 240/579 × - 210/841 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 330/214 × - 214/343 × 204/345 × - 236/373 × 216/361 × 237/398 × 209/477 × 240/579 × - 210/841 =
330/214 × 214/343 × 204/345 × 236/373 × 216/361 × 237/398 × 209/477 × 240/579 × 210/841
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 330/214 × 214/343 = 330/343
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
330/214 × 214/343 × 204/345 × 236/373 × 216/361 × 237/398 × 209/477 × 240/579 × 210/841 =
330/343 × 204/345 × 236/373 × 216/361 × 237/398 × 209/477 × 240/579 × 210/841
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 330/343
330/343 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
330 = 2 × 3 × 5 × 11
343 = 73
PGCD (330; 343) = 1
La fraction : 204/345
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
204 = 22 × 3 × 17
345 = 3 × 5 × 23
PGCD (204; 345) = 3
204/345 =
(204 : 3)/(345 : 3) =
68/115
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
204/345 =
(22 × 3 × 17)/(3 × 5 × 23) =
((22 × 3 × 17) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 17)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 5 × 23) =
68/115
La fraction : 236/373
236/373 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
236 = 22 × 59
373 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (236; 373) = 1
La fraction : 216/361
216/361 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
216 = 23 × 33
361 = 192
PGCD (216; 361) = 1
La fraction : 237/398
237/398 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
237 = 3 × 79
398 = 2 × 199
PGCD (237; 398) = 1
La fraction : 209/477
209/477 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
209 = 11 × 19
477 = 32 × 53
PGCD (209; 477) = 1
La fraction : 240/579
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
240 = 24 × 3 × 5
579 = 3 × 193
PGCD (240; 579) = 3
240/579 =
(240 : 3)/(579 : 3) =
80/193
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
240/579 =
(24 × 3 × 5)/(3 × 193) =
((24 × 3 × 5) : 3)/((3 × 193) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 5)/(3 : 3 × 193) =
(24 × 1 × 5)/(1 × 193) =
80/193
La fraction : 210/841
210/841 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
210 = 2 × 3 × 5 × 7
841 = 292
PGCD (210; 841) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
330/343 × 204/345 × 236/373 × 216/361 × 237/398 × 209/477 × 240/579 × 210/841 =
330/343 × 68/115 × 236/373 × 216/361 × 237/398 × 209/477 × 80/193 × 210/841
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
330/343 × 68/115 × 236/373 × 216/361 × 237/398 × 209/477 × 80/193 × 210/841 =
(330 × 68 × 236 × 216 × 237 × 209 × 80 × 210) / (343 × 115 × 373 × 361 × 398 × 477 × 193 × 841) =
(2 × 3 × 5 × 11 × 22 × 17 × 22 × 59 × 23 × 33 × 3 × 79 × 11 × 19 × 24 × 5 × 2 × 3 × 5 × 7) / (73 × 5 × 23 × 373 × 192 × 2 × 199 × 32 × 53 × 193 × 292) =
(213 × 36 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 59 × 79) / (2 × 32 × 5 × 73 × 192 × 23 × 292 × 53 × 193 × 199 × 373)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (213 × 36 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 59 × 79; 2 × 32 × 5 × 73 × 192 × 23 × 292 × 53 × 193 × 199 × 373) = 2 × 32 × 5 × 7 × 19
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(213 × 36 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 59 × 79) / (2 × 32 × 5 × 73 × 192 × 23 × 292 × 53 × 193 × 199 × 373) =
((213 × 36 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 59 × 79) : (2 × 32 × 5 × 7 × 19)) / ((2 × 32 × 5 × 73 × 192 × 23 × 292 × 53 × 193 × 199 × 373) : (2 × 32 × 5 × 7 × 19)) =
(213 : 2 × 36 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 112 × 17 × 19 : 19 × 59 × 79)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 192 : 19 × 23 × 292 × 53 × 193 × 199 × 373) =
(2(13 - 1) × 3(6 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 112 × 17 × 1 × 59 × 79)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 19(2 - 1) × 23 × 292 × 53 × 193 × 199 × 373) =
(212 × 34 × 52 × 1 × 112 × 17 × 1 × 59 × 79)/(1 × 30 × 1 × 72 × 191 × 23 × 292 × 53 × 193 × 199 × 373) =
(212 × 34 × 52 × 1 × 112 × 17 × 1 × 59 × 79)/(1 × 1 × 1 × 72 × 19 × 23 × 292 × 53 × 193 × 199 × 373) =
(212 × 34 × 52 × 112 × 17 × 59 × 79)/(72 × 19 × 23 × 292 × 53 × 193 × 199 × 373) =
(4.096 × 81 × 25 × 121 × 17 × 59 × 79)/(49 × 19 × 23 × 841 × 53 × 193 × 199 × 373) =
79.524.028.108.800/13.673.150.674.102.339
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
79.524.028.108.800/13.673.150.674.102.339 =
79.524.028.108.800 : 13.673.150.674.102.339 ≈
0,00581607195 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,00581607195 =
0,00581607195 × 100/100 =
(0,00581607195 × 100)/100 =
0,581607195037/100 ≈
0,581607195037% ≈
0,58%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 330/214 × - 214/343 × 204/345 × - 236/373 × 216/361 × 237/398 × 209/477 × 240/579 × - 210/841 = 79.524.028.108.800/13.673.150.674.102.339
Sous forme de nombre décimal :
- 330/214 × - 214/343 × 204/345 × - 236/373 × 216/361 × 237/398 × 209/477 × 240/579 × - 210/841 ≈ 0,01
En pourcentage :
- 330/214 × - 214/343 × 204/345 × - 236/373 × 216/361 × 237/398 × 209/477 × 240/579 × - 210/841 ≈ 0,58%
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