- 328/221 × - 218/360 × - 200/330 × 231/371 × 228/370 × - 225/405 × - 209/482 × - 232/578 × - 197/867 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 328/221 × - 218/360 × - 200/330 × 231/371 × 228/370 × - 225/405 × - 209/482 × - 232/578 × - 197/867 =
- 328/221 × 218/360 × 200/330 × 231/371 × 228/370 × 225/405 × 209/482 × 232/578 × 197/867
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 328/221
328/221 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
328 = 23 × 41
221 = 13 × 17
PGCD (328; 221) = 1
La fraction : 218/360
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
218 = 2 × 109
360 = 23 × 32 × 5
PGCD (218; 360) = 2
218/360 =
(218 : 2)/(360 : 2) =
109/180
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
218/360 =
(2 × 109)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 109) : 2)/((23 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(23 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 109)/(2(3 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 109)/(22 × 32 × 5) =
109/180
La fraction : 200/330
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
200 = 23 × 52
330 = 2 × 3 × 5 × 11
PGCD (200; 330) = 2 × 5 = 10
200/330 =
(200 : 10)/(330 : 10) =
20/33
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
200/330 =
(23 × 52)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((23 × 52) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 52 : 5)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(2(3 - 1) × 5(2 - 1))/(1 × 3 × 1 × 11) =
(22 × 51)/(1 × 3 × 1 × 11) =
(22 × 5)/(1 × 3 × 1 × 11) =
20/33
La fraction : 231/371
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
231 = 3 × 7 × 11
371 = 7 × 53
PGCD (231; 371) = 7
231/371 =
(231 : 7)/(371 : 7) =
33/53
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
231/371 =
(3 × 7 × 11)/(7 × 53) =
((3 × 7 × 11) : 7)/((7 × 53) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 53) =
(3 × 1 × 11)/(1 × 53) =
33/53
La fraction : 228/370
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
228 = 22 × 3 × 19
370 = 2 × 5 × 37
PGCD (228; 370) = 2
228/370 =
(228 : 2)/(370 : 2) =
114/185
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
228/370 =
(22 × 3 × 19)/(2 × 5 × 37) =
((22 × 3 × 19) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(2(2 - 1) × 3 × 19)/(1 × 5 × 37) =
(21 × 3 × 19)/(1 × 5 × 37) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 5 × 37) =
114/185
La fraction : 225/405
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
225 = 32 × 52
405 = 34 × 5
PGCD (225; 405) = 32 × 5 = 45
225/405 =
(225 : 45)/(405 : 45) =
5/9
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
225/405 =
(32 × 52)/(34 × 5) =
((32 × 52) : (32 × 5))/((34 × 5) : (32 × 5)) =
(32 : 32 × 52 : 5)/(34 : 32 × 5 : 5) =
(3(2 - 2) × 5(2 - 1))/(3(4 - 2) × 1) =
(30 × 51)/(32 × 1) =
(1 × 5)/(32 × 1) =
5/9
La fraction : 209/482
209/482 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
209 = 11 × 19
482 = 2 × 241
PGCD (209; 482) = 1
La fraction : 232/578
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
232 = 23 × 29
578 = 2 × 172
PGCD (232; 578) = 2
232/578 =
(232 : 2)/(578 : 2) =
116/289
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
232/578 =
(23 × 29)/(2 × 172) =
((23 × 29) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(23 : 2 × 29)/(2 : 2 × 172) =
(2(3 - 1) × 29)/(1 × 172) =
(22 × 29)/(1 × 172) =
116/289
La fraction : 197/867
197/867 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
197 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
867 = 3 × 172
PGCD (197; 867) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 328/221 × 218/360 × 200/330 × 231/371 × 228/370 × 225/405 × 209/482 × 232/578 × 197/867 =
- 328/221 × 109/180 × 20/33 × 33/53 × 114/185 × 5/9 × 209/482 × 116/289 × 197/867
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 20/33 × 33/53 = 20/53
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 328/221 × 109/180 × 20/33 × 33/53 × 114/185 × 5/9 × 209/482 × 116/289 × 197/867 =
- 328/221 × 109/180 × 20/53 × 114/185 × 5/9 × 209/482 × 116/289 × 197/867
Simplifier l'opération
Simplifiez les nouvelles fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 20/53
20/53 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
20 = 22 × 5
53 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (20; 53) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 328/221 × 109/180 × 20/53 × 114/185 × 5/9 × 209/482 × 116/289 × 197/867 =
- (328 × 109 × 20 × 114 × 5 × 209 × 116 × 197) / (221 × 180 × 53 × 185 × 9 × 482 × 289 × 867) =
- (23 × 41 × 109 × 22 × 5 × 2 × 3 × 19 × 5 × 11 × 19 × 22 × 29 × 197) / (13 × 17 × 22 × 32 × 5 × 53 × 5 × 37 × 32 × 2 × 241 × 172 × 3 × 172) =
- (28 × 3 × 52 × 11 × 192 × 29 × 41 × 109 × 197) / (23 × 35 × 52 × 13 × 175 × 37 × 53 × 241)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (28 × 3 × 52 × 11 × 192 × 29 × 41 × 109 × 197; 23 × 35 × 52 × 13 × 175 × 37 × 53 × 241) = 23 × 3 × 52
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (28 × 3 × 52 × 11 × 192 × 29 × 41 × 109 × 197) / (23 × 35 × 52 × 13 × 175 × 37 × 53 × 241) =
- ((28 × 3 × 52 × 11 × 192 × 29 × 41 × 109 × 197) : (23 × 3 × 52)) / ((23 × 35 × 52 × 13 × 175 × 37 × 53 × 241) : (23 × 3 × 52)) =
- (28 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 11 × 192 × 29 × 41 × 109 × 197)/(23 : 23 × 35 : 3 × 52 : 52 × 13 × 175 × 37 × 53 × 241) =
- (2(8 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 11 × 192 × 29 × 41 × 109 × 197)/(2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 13 × 175 × 37 × 53 × 241) =
- (25 × 1 × 50 × 11 × 192 × 29 × 41 × 109 × 197)/(20 × 34 × 50 × 13 × 175 × 37 × 53 × 241) =
- (25 × 1 × 1 × 11 × 192 × 29 × 41 × 109 × 197)/(1 × 34 × 1 × 13 × 175 × 37 × 53 × 241) =
- (25 × 11 × 192 × 29 × 41 × 109 × 197)/(34 × 13 × 175 × 37 × 53 × 241) =
- (32 × 11 × 361 × 29 × 41 × 109 × 197)/(81 × 13 × 1.419.857 × 37 × 53 × 241) =
- 3.244.325.679.584/706.590.207.474.021
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3.244.325.679.584/706.590.207.474.021 =
- 3.244.325.679.584 : 706.590.207.474.021 ≈
- 0,004591523694 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,004591523694 =
- 0,004591523694 × 100/100 =
( - 0,004591523694 × 100)/100 =
- 0,459152369403/100 ≈
- 0,459152369403% ≈
- 0,46%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 328/221 × - 218/360 × - 200/330 × 231/371 × 228/370 × - 225/405 × - 209/482 × - 232/578 × - 197/867 = - 3.244.325.679.584/706.590.207.474.021
Sous forme de nombre décimal :
- 328/221 × - 218/360 × - 200/330 × 231/371 × 228/370 × - 225/405 × - 209/482 × - 232/578 × - 197/867 ≈ 0
En pourcentage :
- 328/221 × - 218/360 × - 200/330 × 231/371 × 228/370 × - 225/405 × - 209/482 × - 232/578 × - 197/867 ≈ - 0,46%
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