- 328/210 × 219/367 × - 205/335 × 214/366 × - 223/388 × 224/406 × 205/481 × 234/574 × 195/847 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 328/210 × 219/367 × - 205/335 × 214/366 × - 223/388 × 224/406 × 205/481 × 234/574 × 195/847 =
- 328/210 × 219/367 × 205/335 × 214/366 × 223/388 × 224/406 × 205/481 × 234/574 × 195/847
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 328/210
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
328 = 23 × 41
210 = 2 × 3 × 5 × 7
PGCD (328; 210) = 2
328/210 =
(328 : 2)/(210 : 2) =
164/105
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
328/210 =
(23 × 41)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((23 × 41) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(23 : 2 × 41)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(3 - 1) × 41)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(22 × 41)/(1 × 3 × 5 × 7) =
164/105
La fraction : 219/367
219/367 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
219 = 3 × 73
367 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (219; 367) = 1
La fraction : 205/335
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
205 = 5 × 41
335 = 5 × 67
PGCD (205; 335) = 5
205/335 =
(205 : 5)/(335 : 5) =
41/67
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
205/335 =
(5 × 41)/(5 × 67) =
((5 × 41) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(5 : 5 × 41)/(5 : 5 × 67) =
(1 × 41)/(1 × 67) =
41/67
La fraction : 214/366
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
214 = 2 × 107
366 = 2 × 3 × 61
PGCD (214; 366) = 2
214/366 =
(214 : 2)/(366 : 2) =
107/183
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
214/366 =
(2 × 107)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 107) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(1 × 107)/(1 × 3 × 61) =
107/183
La fraction : 223/388
223/388 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
223 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
388 = 22 × 97
PGCD (223; 388) = 1
La fraction : 224/406
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
224 = 25 × 7
406 = 2 × 7 × 29
PGCD (224; 406) = 2 × 7 = 14
224/406 =
(224 : 14)/(406 : 14) =
16/29
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
224/406 =
(25 × 7)/(2 × 7 × 29) =
((25 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 29) : (2 × 7)) =
(25 : 2 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 29) =
(2(5 - 1) × 1)/(1 × 1 × 29) =
(24 × 1)/(1 × 1 × 29) =
16/29
La fraction : 205/481
205/481 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
205 = 5 × 41
481 = 13 × 37
PGCD (205; 481) = 1
La fraction : 234/574
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
234 = 2 × 32 × 13
574 = 2 × 7 × 41
PGCD (234; 574) = 2
234/574 =
(234 : 2)/(574 : 2) =
117/287
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
234/574 =
(2 × 32 × 13)/(2 × 7 × 41) =
((2 × 32 × 13) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 7 × 41) =
(1 × 32 × 13)/(1 × 7 × 41) =
117/287
La fraction : 195/847
195/847 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
195 = 3 × 5 × 13
847 = 7 × 112
PGCD (195; 847) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 328/210 × 219/367 × 205/335 × 214/366 × 223/388 × 224/406 × 205/481 × 234/574 × 195/847 =
- 164/105 × 219/367 × 41/67 × 107/183 × 223/388 × 16/29 × 205/481 × 117/287 × 195/847
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 164/105 × 219/367 × 41/67 × 107/183 × 223/388 × 16/29 × 205/481 × 117/287 × 195/847 =
- (164 × 219 × 41 × 107 × 223 × 16 × 205 × 117 × 195) / (105 × 367 × 67 × 183 × 388 × 29 × 481 × 287 × 847) =
- (22 × 41 × 3 × 73 × 41 × 107 × 223 × 24 × 5 × 41 × 32 × 13 × 3 × 5 × 13) / (3 × 5 × 7 × 367 × 67 × 3 × 61 × 22 × 97 × 29 × 13 × 37 × 7 × 41 × 7 × 112) =
- (26 × 34 × 52 × 132 × 413 × 73 × 107 × 223) / (22 × 32 × 5 × 73 × 112 × 13 × 29 × 37 × 41 × 61 × 67 × 97 × 367)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26 × 34 × 52 × 132 × 413 × 73 × 107 × 223; 22 × 32 × 5 × 73 × 112 × 13 × 29 × 37 × 41 × 61 × 67 × 97 × 367) = 22 × 32 × 5 × 13 × 41
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (26 × 34 × 52 × 132 × 413 × 73 × 107 × 223) / (22 × 32 × 5 × 73 × 112 × 13 × 29 × 37 × 41 × 61 × 67 × 97 × 367) =
- ((26 × 34 × 52 × 132 × 413 × 73 × 107 × 223) : (22 × 32 × 5 × 13 × 41)) / ((22 × 32 × 5 × 73 × 112 × 13 × 29 × 37 × 41 × 61 × 67 × 97 × 367) : (22 × 32 × 5 × 13 × 41)) =
- (26 : 22 × 34 : 32 × 52 : 5 × 132 : 13 × 413 : 41 × 73 × 107 × 223)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 × 112 × 13 : 13 × 29 × 37 × 41 : 41 × 61 × 67 × 97 × 367) =
- (2(6 - 2) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 13(2 - 1) × 41(3 - 1) × 73 × 107 × 223)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 73 × 112 × 1 × 29 × 37 × 1 × 61 × 67 × 97 × 367) =
- (24 × 32 × 51 × 131 × 412 × 73 × 107 × 223)/(20 × 30 × 1 × 73 × 112 × 1 × 29 × 37 × 1 × 61 × 67 × 97 × 367) =
- (24 × 32 × 5 × 13 × 412 × 73 × 107 × 223)/(1 × 1 × 1 × 73 × 112 × 1 × 29 × 37 × 1 × 61 × 67 × 97 × 367) =
- (24 × 32 × 5 × 13 × 412 × 73 × 107 × 223)/(73 × 112 × 29 × 37 × 61 × 67 × 97 × 367) =
- (16 × 9 × 5 × 13 × 1.681 × 73 × 107 × 223)/(343 × 121 × 29 × 37 × 61 × 67 × 97 × 367) =
- 27.406.593.798.480/6.479.203.917.664.247
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 27.406.593.798.480/6.479.203.917.664.247 =
- 27.406.593.798.480 : 6.479.203.917.664.247 ≈
- 0,00422993228 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,00422993228 =
- 0,00422993228 × 100/100 =
( - 0,00422993228 × 100)/100 =
- 0,422993227976/100 =
- 0,422993227976% ≈
- 0,42%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 328/210 × 219/367 × - 205/335 × 214/366 × - 223/388 × 224/406 × 205/481 × 234/574 × 195/847 = - 27.406.593.798.480/6.479.203.917.664.247
Sous forme de nombre décimal :
- 328/210 × 219/367 × - 205/335 × 214/366 × - 223/388 × 224/406 × 205/481 × 234/574 × 195/847 ≈ 0
En pourcentage :
- 328/210 × 219/367 × - 205/335 × 214/366 × - 223/388 × 224/406 × 205/481 × 234/574 × 195/847 ≈ - 0,42%
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