- 327/245 × 249/350 × 221/331 × 210/355 × 235/375 × 243/441 × - 214/476 × 201/584 × 208/843 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 327/245 × 249/350 × 221/331 × 210/355 × 235/375 × 243/441 × - 214/476 × 201/584 × 208/843 =
327/245 × 249/350 × 221/331 × 210/355 × 235/375 × 243/441 × 214/476 × 201/584 × 208/843
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 327/245
327/245 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
327 = 3 × 109
245 = 5 × 72
PGCD (327; 245) = 1
La fraction : 249/350
249/350 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
249 = 3 × 83
350 = 2 × 52 × 7
PGCD (249; 350) = 1
La fraction : 221/331
221/331 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
221 = 13 × 17
331 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (221; 331) = 1
La fraction : 210/355
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
210 = 2 × 3 × 5 × 7
355 = 5 × 71
PGCD (210; 355) = 5
210/355 =
(210 : 5)/(355 : 5) =
42/71
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
210/355 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(5 × 71) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 71) =
(2 × 3 × 1 × 7)/(1 × 71) =
42/71
La fraction : 235/375
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
235 = 5 × 47
375 = 3 × 53
PGCD (235; 375) = 5
235/375 =
(235 : 5)/(375 : 5) =
47/75
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
235/375 =
(5 × 47)/(3 × 53) =
((5 × 47) : 5)/((3 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 47)/(3 × 53 : 5) =
(1 × 47)/(3 × 5(3 - 1)) =
(1 × 47)/(3 × 52) =
47/75
La fraction : 243/441
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
243 = 35
441 = 32 × 72
PGCD (243; 441) = 32 = 9
243/441 =
(243 : 9)/(441 : 9) =
27/49
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
243/441 =
35/(32 × 72) =
(35 : 32)/((32 × 72) : 32) =
(35 : 32)/(32 : 32 × 72) =
3(5 - 2)/(3(2 - 2) × 72) =
33/(30 × 72) =
33/(1 × 72) =
27/49
La fraction : 214/476
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
214 = 2 × 107
476 = 22 × 7 × 17
PGCD (214; 476) = 2
214/476 =
(214 : 2)/(476 : 2) =
107/238
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
214/476 =
(2 × 107)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 107) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(22 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 107)/(2(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 107)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 107)/(2 × 7 × 17) =
107/238
La fraction : 201/584
201/584 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
201 = 3 × 67
584 = 23 × 73
PGCD (201; 584) = 1
La fraction : 208/843
208/843 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
208 = 24 × 13
843 = 3 × 281
PGCD (208; 843) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
327/245 × 249/350 × 221/331 × 210/355 × 235/375 × 243/441 × 214/476 × 201/584 × 208/843 =
327/245 × 249/350 × 221/331 × 42/71 × 47/75 × 27/49 × 107/238 × 201/584 × 208/843
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
327/245 × 249/350 × 221/331 × 42/71 × 47/75 × 27/49 × 107/238 × 201/584 × 208/843 =
(327 × 249 × 221 × 42 × 47 × 27 × 107 × 201 × 208) / (245 × 350 × 331 × 71 × 75 × 49 × 238 × 584 × 843) =
(3 × 109 × 3 × 83 × 13 × 17 × 2 × 3 × 7 × 47 × 33 × 107 × 3 × 67 × 24 × 13) / (5 × 72 × 2 × 52 × 7 × 331 × 71 × 3 × 52 × 72 × 2 × 7 × 17 × 23 × 73 × 3 × 281) =
(25 × 37 × 7 × 132 × 17 × 47 × 67 × 83 × 107 × 109) / (25 × 32 × 55 × 76 × 17 × 71 × 73 × 281 × 331)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (25 × 37 × 7 × 132 × 17 × 47 × 67 × 83 × 107 × 109; 25 × 32 × 55 × 76 × 17 × 71 × 73 × 281 × 331) = 25 × 32 × 7 × 17
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(25 × 37 × 7 × 132 × 17 × 47 × 67 × 83 × 107 × 109) / (25 × 32 × 55 × 76 × 17 × 71 × 73 × 281 × 331) =
((25 × 37 × 7 × 132 × 17 × 47 × 67 × 83 × 107 × 109) : (25 × 32 × 7 × 17)) / ((25 × 32 × 55 × 76 × 17 × 71 × 73 × 281 × 331) : (25 × 32 × 7 × 17)) =
(25 : 25 × 37 : 32 × 7 : 7 × 132 × 17 : 17 × 47 × 67 × 83 × 107 × 109)/(25 : 25 × 32 : 32 × 55 × 76 : 7 × 17 : 17 × 71 × 73 × 281 × 331) =
(2(5 - 5) × 3(7 - 2) × 1 × 132 × 1 × 47 × 67 × 83 × 107 × 109)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 55 × 7(6 - 1) × 1 × 71 × 73 × 281 × 331) =
(20 × 35 × 1 × 132 × 1 × 47 × 67 × 83 × 107 × 109)/(20 × 30 × 55 × 75 × 1 × 71 × 73 × 281 × 331) =
(1 × 35 × 1 × 132 × 1 × 47 × 67 × 83 × 107 × 109)/(1 × 1 × 55 × 75 × 1 × 71 × 73 × 281 × 331) =
(35 × 132 × 47 × 67 × 83 × 107 × 109)/(55 × 75 × 71 × 73 × 281 × 331) =
(243 × 169 × 47 × 67 × 83 × 107 × 109)/(3.125 × 16.807 × 71 × 73 × 281 × 331) =
125.185.493.823.507/25.319.536.095.284.375
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
125.185.493.823.507/25.319.536.095.284.375 =
125.185.493.823.507 : 25.319.536.095.284.375 ≈
0,004944225414 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,004944225414 =
0,004944225414 × 100/100 =
(0,004944225414 × 100)/100 =
0,494422541363/100 ≈
0,494422541363% ≈
0,49%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 327/245 × 249/350 × 221/331 × 210/355 × 235/375 × 243/441 × - 214/476 × 201/584 × 208/843 = 125.185.493.823.507/25.319.536.095.284.375
Sous forme de nombre décimal :
- 327/245 × 249/350 × 221/331 × 210/355 × 235/375 × 243/441 × - 214/476 × 201/584 × 208/843 ≈ 0
En pourcentage :
- 327/245 × 249/350 × 221/331 × 210/355 × 235/375 × 243/441 × - 214/476 × 201/584 × 208/843 ≈ 0,49%
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