- 324/196 × 208/352 × 177/310 × - 213/330 × 220/353 × - 219/374 × 203/474 × 216/571 × 194/841 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 324/196 × 208/352 × 177/310 × - 213/330 × 220/353 × - 219/374 × 203/474 × 216/571 × 194/841 =
- 324/196 × 208/352 × 177/310 × 213/330 × 220/353 × 219/374 × 203/474 × 216/571 × 194/841
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 324/196
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
324 = 22 × 34
196 = 22 × 72
PGCD (324; 196) = 22 = 4
324/196 =
(324 : 4)/(196 : 4) =
81/49
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
324/196 =
(22 × 34)/(22 × 72) =
((22 × 34) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 34)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 34)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 34)/(20 × 72) =
(1 × 34)/(1 × 72) =
81/49
La fraction : 208/352
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
208 = 24 × 13
352 = 25 × 11
PGCD (208; 352) = 24 = 16
208/352 =
(208 : 16)/(352 : 16) =
13/22
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
208/352 =
(24 × 13)/(25 × 11) =
((24 × 13) : 24)/((25 × 11) : 24) =
(24 : 24 × 13)/(25 : 24 × 11) =
(2(4 - 4) × 13)/(2(5 - 4) × 11) =
(20 × 13)/(21 × 11) =
(1 × 13)/(2 × 11) =
13/22
La fraction : 177/310
177/310 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
177 = 3 × 59
310 = 2 × 5 × 31
PGCD (177; 310) = 1
La fraction : 213/330
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
213 = 3 × 71
330 = 2 × 3 × 5 × 11
PGCD (213; 330) = 3
213/330 =
(213 : 3)/(330 : 3) =
71/110
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
213/330 =
(3 × 71)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((3 × 71) : 3)/((2 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 71)/(2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 71)/(2 × 1 × 5 × 11) =
71/110
La fraction : 220/353
220/353 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
220 = 22 × 5 × 11
353 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (220; 353) = 1
La fraction : 219/374
219/374 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
219 = 3 × 73
374 = 2 × 11 × 17
PGCD (219; 374) = 1
La fraction : 203/474
203/474 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
203 = 7 × 29
474 = 2 × 3 × 79
PGCD (203; 474) = 1
La fraction : 216/571
216/571 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
216 = 23 × 33
571 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (216; 571) = 1
La fraction : 194/841
194/841 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
194 = 2 × 97
841 = 292
PGCD (194; 841) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 324/196 × 208/352 × 177/310 × 213/330 × 220/353 × 219/374 × 203/474 × 216/571 × 194/841 =
- 81/49 × 13/22 × 177/310 × 71/110 × 220/353 × 219/374 × 203/474 × 216/571 × 194/841
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 81/49 × 13/22 × 177/310 × 71/110 × 220/353 × 219/374 × 203/474 × 216/571 × 194/841 =
- (81 × 13 × 177 × 71 × 220 × 219 × 203 × 216 × 194) / (49 × 22 × 310 × 110 × 353 × 374 × 474 × 571 × 841) =
- (34 × 13 × 3 × 59 × 71 × 22 × 5 × 11 × 3 × 73 × 7 × 29 × 23 × 33 × 2 × 97) / (72 × 2 × 11 × 2 × 5 × 31 × 2 × 5 × 11 × 353 × 2 × 11 × 17 × 2 × 3 × 79 × 571 × 292) =
- (26 × 39 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 59 × 71 × 73 × 97) / (25 × 3 × 52 × 72 × 113 × 17 × 292 × 31 × 79 × 353 × 571)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26 × 39 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 59 × 71 × 73 × 97; 25 × 3 × 52 × 72 × 113 × 17 × 292 × 31 × 79 × 353 × 571) = 25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 29
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (26 × 39 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 59 × 71 × 73 × 97) / (25 × 3 × 52 × 72 × 113 × 17 × 292 × 31 × 79 × 353 × 571) =
- ((26 × 39 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 59 × 71 × 73 × 97) : (25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 29)) / ((25 × 3 × 52 × 72 × 113 × 17 × 292 × 31 × 79 × 353 × 571) : (25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 29)) =
- (26 : 25 × 39 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 29 : 29 × 59 × 71 × 73 × 97)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 : 7 × 113 : 11 × 17 × 292 : 29 × 31 × 79 × 353 × 571) =
- (2(6 - 5) × 3(9 - 1) × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 59 × 71 × 73 × 97)/(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 11(3 - 1) × 17 × 29(2 - 1) × 31 × 79 × 353 × 571) =
- (21 × 38 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 59 × 71 × 73 × 97)/(20 × 1 × 5 × 7 × 112 × 17 × 291 × 31 × 79 × 353 × 571) =
- (2 × 38 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 59 × 71 × 73 × 97)/(1 × 1 × 5 × 7 × 112 × 17 × 29 × 31 × 79 × 353 × 571) =
- (2 × 38 × 13 × 59 × 71 × 73 × 97)/(5 × 7 × 112 × 17 × 29 × 31 × 79 × 353 × 571) =
- (2 × 6.561 × 13 × 59 × 71 × 73 × 97)/(5 × 7 × 121 × 17 × 29 × 31 × 79 × 353 × 571) =
- 5.059.974.643.074/1.030.623.243.226.885
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 5.059.974.643.074/1.030.623.243.226.885 =
- 5.059.974.643.074 : 1.030.623.243.226.885 ≈
- 0,004909625973 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,004909625973 =
- 0,004909625973 × 100/100 =
( - 0,004909625973 × 100)/100 =
- 0,490962597276/100 ≈
- 0,490962597276% ≈
- 0,49%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 324/196 × 208/352 × 177/310 × - 213/330 × 220/353 × - 219/374 × 203/474 × 216/571 × 194/841 = - 5.059.974.643.074/1.030.623.243.226.885
Sous forme de nombre décimal :
- 324/196 × 208/352 × 177/310 × - 213/330 × 220/353 × - 219/374 × 203/474 × 216/571 × 194/841 ≈ 0
En pourcentage :
- 324/196 × 208/352 × 177/310 × - 213/330 × 220/353 × - 219/374 × 203/474 × 216/571 × 194/841 ≈ - 0,49%
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