- 322/241 × 240/345 × 214/319 × 201/350 × - 227/363 × - 234/435 × - 209/471 × 197/572 × - 206/838 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 322/241 × 240/345 × 214/319 × 201/350 × - 227/363 × - 234/435 × - 209/471 × 197/572 × - 206/838 =
- 322/241 × 240/345 × 214/319 × 201/350 × 227/363 × 234/435 × 209/471 × 197/572 × 206/838
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 322/241
322/241 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
322 = 2 × 7 × 23
241 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (322; 241) = 1
La fraction : 240/345
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
240 = 24 × 3 × 5
345 = 3 × 5 × 23
PGCD (240; 345) = 3 × 5 = 15
240/345 =
(240 : 15)/(345 : 15) =
16/23
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
240/345 =
(24 × 3 × 5)/(3 × 5 × 23) =
((24 × 3 × 5) : (3 × 5))/((3 × 5 × 23) : (3 × 5)) =
(24 × 3 : 3 × 5 : 5)/(3 : 3 × 5 : 5 × 23) =
(24 × 1 × 1)/(1 × 1 × 23) =
16/23
La fraction : 214/319
214/319 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
214 = 2 × 107
319 = 11 × 29
PGCD (214; 319) = 1
La fraction : 201/350
201/350 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
201 = 3 × 67
350 = 2 × 52 × 7
PGCD (201; 350) = 1
La fraction : 227/363
227/363 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
227 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
363 = 3 × 112
PGCD (227; 363) = 1
La fraction : 234/435
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
234 = 2 × 32 × 13
435 = 3 × 5 × 29
PGCD (234; 435) = 3
234/435 =
(234 : 3)/(435 : 3) =
78/145
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
234/435 =
(2 × 32 × 13)/(3 × 5 × 29) =
((2 × 32 × 13) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 13)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(2 × 3(2 - 1) × 13)/(1 × 5 × 29) =
(2 × 31 × 13)/(1 × 5 × 29) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 5 × 29) =
78/145
La fraction : 209/471
209/471 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
209 = 11 × 19
471 = 3 × 157
PGCD (209; 471) = 1
La fraction : 197/572
197/572 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
197 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
572 = 22 × 11 × 13
PGCD (197; 572) = 1
La fraction : 206/838
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
206 = 2 × 103
838 = 2 × 419
PGCD (206; 838) = 2
206/838 =
(206 : 2)/(838 : 2) =
103/419
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
206/838 =
(2 × 103)/(2 × 419) =
((2 × 103) : 2)/((2 × 419) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(2 : 2 × 419) =
(1 × 103)/(1 × 419) =
103/419
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 322/241 × 240/345 × 214/319 × 201/350 × 227/363 × 234/435 × 209/471 × 197/572 × 206/838 =
- 322/241 × 16/23 × 214/319 × 201/350 × 227/363 × 78/145 × 209/471 × 197/572 × 103/419
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 322/241 × 16/23 × 214/319 × 201/350 × 227/363 × 78/145 × 209/471 × 197/572 × 103/419 =
- (322 × 16 × 214 × 201 × 227 × 78 × 209 × 197 × 103) / (241 × 23 × 319 × 350 × 363 × 145 × 471 × 572 × 419) =
- (2 × 7 × 23 × 24 × 2 × 107 × 3 × 67 × 227 × 2 × 3 × 13 × 11 × 19 × 197 × 103) / (241 × 23 × 11 × 29 × 2 × 52 × 7 × 3 × 112 × 5 × 29 × 3 × 157 × 22 × 11 × 13 × 419) =
- (27 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 67 × 103 × 107 × 197 × 227) / (23 × 32 × 53 × 7 × 114 × 13 × 23 × 292 × 157 × 241 × 419)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (27 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 67 × 103 × 107 × 197 × 227; 23 × 32 × 53 × 7 × 114 × 13 × 23 × 292 × 157 × 241 × 419) = 23 × 32 × 7 × 11 × 13 × 23
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (27 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 67 × 103 × 107 × 197 × 227) / (23 × 32 × 53 × 7 × 114 × 13 × 23 × 292 × 157 × 241 × 419) =
- ((27 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 67 × 103 × 107 × 197 × 227) : (23 × 32 × 7 × 11 × 13 × 23)) / ((23 × 32 × 53 × 7 × 114 × 13 × 23 × 292 × 157 × 241 × 419) : (23 × 32 × 7 × 11 × 13 × 23)) =
- (27 : 23 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 23 : 23 × 67 × 103 × 107 × 197 × 227)/(23 : 23 × 32 : 32 × 53 × 7 : 7 × 114 : 11 × 13 : 13 × 23 : 23 × 292 × 157 × 241 × 419) =
- (2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 67 × 103 × 107 × 197 × 227)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 53 × 1 × 11(4 - 1) × 1 × 1 × 292 × 157 × 241 × 419) =
- (24 × 30 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 67 × 103 × 107 × 197 × 227)/(20 × 30 × 53 × 1 × 113 × 1 × 1 × 292 × 157 × 241 × 419) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 67 × 103 × 107 × 197 × 227)/(1 × 1 × 53 × 1 × 113 × 1 × 1 × 292 × 157 × 241 × 419) =
- (24 × 19 × 67 × 103 × 107 × 197 × 227)/(53 × 113 × 292 × 157 × 241 × 419) =
- (16 × 19 × 67 × 103 × 107 × 197 × 227)/(125 × 1.331 × 841 × 157 × 241 × 419) =
- 10.038.330.080.432/2.218.271.922.601.625
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 10.038.330.080.432/2.218.271.922.601.625 =
- 10.038.330.080.432 : 2.218.271.922.601.625 ≈
- 0,004525292854 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,004525292854 =
- 0,004525292854 × 100/100 =
( - 0,004525292854 × 100)/100 =
- 0,452529285438/100 ≈
- 0,452529285438% ≈
- 0,45%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 322/241 × 240/345 × 214/319 × 201/350 × - 227/363 × - 234/435 × - 209/471 × 197/572 × - 206/838 = - 10.038.330.080.432/2.218.271.922.601.625
Sous forme de nombre décimal :
- 322/241 × 240/345 × 214/319 × 201/350 × - 227/363 × - 234/435 × - 209/471 × 197/572 × - 206/838 ≈ 0
En pourcentage :
- 322/241 × 240/345 × 214/319 × 201/350 × - 227/363 × - 234/435 × - 209/471 × 197/572 × - 206/838 ≈ - 0,45%
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