- 322/202 × - 207/356 × 192/319 × - 208/338 × 220/367 × 209/394 × 196/456 × - 220/557 × - 194/832 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 322/202 × - 207/356 × 192/319 × - 208/338 × 220/367 × 209/394 × 196/456 × - 220/557 × - 194/832 =
- 322/202 × 207/356 × 192/319 × 208/338 × 220/367 × 209/394 × 196/456 × 220/557 × 194/832
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 322/202
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
322 = 2 × 7 × 23
202 = 2 × 101
PGCD (322; 202) = 2
322/202 =
(322 : 2)/(202 : 2) =
161/101
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
322/202 =
(2 × 7 × 23)/(2 × 101) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 101) =
161/101
La fraction : 207/356
207/356 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
207 = 32 × 23
356 = 22 × 89
PGCD (207; 356) = 1
La fraction : 192/319
192/319 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
192 = 26 × 3
319 = 11 × 29
PGCD (192; 319) = 1
La fraction : 208/338
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
208 = 24 × 13
338 = 2 × 132
PGCD (208; 338) = 2 × 13 = 26
208/338 =
(208 : 26)/(338 : 26) =
8/13
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
208/338 =
(24 × 13)/(2 × 132) =
((24 × 13) : (2 × 13))/((2 × 132) : (2 × 13)) =
(24 : 2 × 13 : 13)/(2 : 2 × 132 : 13) =
(2(4 - 1) × 1)/(1 × 13(2 - 1)) =
(23 × 1)/(1 × 131) =
(23 × 1)/(1 × 13) =
8/13
La fraction : 220/367
220/367 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
220 = 22 × 5 × 11
367 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (220; 367) = 1
La fraction : 209/394
209/394 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
209 = 11 × 19
394 = 2 × 197
PGCD (209; 394) = 1
La fraction : 196/456
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
196 = 22 × 72
456 = 23 × 3 × 19
PGCD (196; 456) = 22 = 4
196/456 =
(196 : 4)/(456 : 4) =
49/114
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
196/456 =
(22 × 72)/(23 × 3 × 19) =
((22 × 72) : 22)/((23 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 72)/(23 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 72)/(2(3 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 72)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 72)/(2 × 3 × 19) =
49/114
La fraction : 220/557
220/557 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
220 = 22 × 5 × 11
557 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (220; 557) = 1
La fraction : 194/832
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
194 = 2 × 97
832 = 26 × 13
PGCD (194; 832) = 2
194/832 =
(194 : 2)/(832 : 2) =
97/416
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
194/832 =
(2 × 97)/(26 × 13) =
((2 × 97) : 2)/((26 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(26 : 2 × 13) =
(1 × 97)/(2(6 - 1) × 13) =
(1 × 97)/(25 × 13) =
97/416
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 322/202 × 207/356 × 192/319 × 208/338 × 220/367 × 209/394 × 196/456 × 220/557 × 194/832 =
- 161/101 × 207/356 × 192/319 × 8/13 × 220/367 × 209/394 × 49/114 × 220/557 × 97/416
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 161/101 × 207/356 × 192/319 × 8/13 × 220/367 × 209/394 × 49/114 × 220/557 × 97/416 =
- (161 × 207 × 192 × 8 × 220 × 209 × 49 × 220 × 97) / (101 × 356 × 319 × 13 × 367 × 394 × 114 × 557 × 416) =
- (7 × 23 × 32 × 23 × 26 × 3 × 23 × 22 × 5 × 11 × 11 × 19 × 72 × 22 × 5 × 11 × 97) / (101 × 22 × 89 × 11 × 29 × 13 × 367 × 2 × 197 × 2 × 3 × 19 × 557 × 25 × 13) =
- (213 × 33 × 52 × 73 × 113 × 19 × 232 × 97) / (29 × 3 × 11 × 132 × 19 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (213 × 33 × 52 × 73 × 113 × 19 × 232 × 97; 29 × 3 × 11 × 132 × 19 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557) = 29 × 3 × 11 × 19
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (213 × 33 × 52 × 73 × 113 × 19 × 232 × 97) / (29 × 3 × 11 × 132 × 19 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557) =
- ((213 × 33 × 52 × 73 × 113 × 19 × 232 × 97) : (29 × 3 × 11 × 19)) / ((29 × 3 × 11 × 132 × 19 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557) : (29 × 3 × 11 × 19)) =
- (213 : 29 × 33 : 3 × 52 × 73 × 113 : 11 × 19 : 19 × 232 × 97)/(29 : 29 × 3 : 3 × 11 : 11 × 132 × 19 : 19 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557) =
- (2(13 - 9) × 3(3 - 1) × 52 × 73 × 11(3 - 1) × 1 × 232 × 97)/(2(9 - 9) × 1 × 1 × 132 × 1 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557) =
- (24 × 32 × 52 × 73 × 112 × 1 × 232 × 97)/(20 × 1 × 1 × 132 × 1 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557) =
- (24 × 32 × 52 × 73 × 112 × 1 × 232 × 97)/(1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557) =
- (24 × 32 × 52 × 73 × 112 × 232 × 97)/(132 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557) =
- (16 × 9 × 25 × 343 × 121 × 529 × 97)/(169 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557) =
- 7.666.716.380.400/1.774.122.355.943.327
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 7.666.716.380.400/1.774.122.355.943.327 =
- 7.666.716.380.400 : 1.774.122.355.943.327 ≈
- 0,004321413546 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,004321413546 =
- 0,004321413546 × 100/100 =
( - 0,004321413546 × 100)/100 =
- 0,432141354553/100 ≈
- 0,432141354553% ≈
- 0,43%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 322/202 × - 207/356 × 192/319 × - 208/338 × 220/367 × 209/394 × 196/456 × - 220/557 × - 194/832 = - 7.666.716.380.400/1.774.122.355.943.327
Sous forme de nombre décimal :
- 322/202 × - 207/356 × 192/319 × - 208/338 × 220/367 × 209/394 × 196/456 × - 220/557 × - 194/832 ≈ 0
En pourcentage :
- 322/202 × - 207/356 × 192/319 × - 208/338 × 220/367 × 209/394 × 196/456 × - 220/557 × - 194/832 ≈ - 0,43%
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