- 320/224 × - 249/338 × - 211/327 × - 205/380 × - 205/380 × 224/400 × - 202/484 × 201/587 × - 230/862 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 320/224 × - 249/338 × - 211/327 × - 205/380 × - 205/380 × 224/400 × - 202/484 × 201/587 × - 230/862 =
- 320/224 × 249/338 × 211/327 × 205/380 × 205/380 × 224/400 × 202/484 × 201/587 × 230/862
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 320/224 × 224/400 = 320/400
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 320/224 × 249/338 × 211/327 × 205/380 × 205/380 × 224/400 × 202/484 × 201/587 × 230/862 =
- 320/400 × 249/338 × 211/327 × 205/380 × 205/380 × 202/484 × 201/587 × 230/862
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 320/400
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
320 = 26 × 5
400 = 24 × 52
PGCD (320; 400) = 24 × 5 = 80
320/400 =
(320 : 80)/(400 : 80) =
4/5
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
320/400 =
(26 × 5)/(24 × 52) =
((26 × 5) : (24 × 5))/((24 × 52) : (24 × 5)) =
(26 : 24 × 5 : 5)/(24 : 24 × 52 : 5) =
(2(6 - 4) × 1)/(2(4 - 4) × 5(2 - 1)) =
(22 × 1)/(20 × 51) =
(22 × 1)/(1 × 5) =
4/5
La fraction : 249/338
249/338 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
249 = 3 × 83
338 = 2 × 132
PGCD (249; 338) = 1
La fraction : 211/327
211/327 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
211 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
327 = 3 × 109
PGCD (211; 327) = 1
La fraction : 205/380
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
205 = 5 × 41
380 = 22 × 5 × 19
PGCD (205; 380) = 5
205/380 =
(205 : 5)/(380 : 5) =
41/76
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
205/380 =
(5 × 41)/(22 × 5 × 19) =
((5 × 41) : 5)/((22 × 5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 41)/(22 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 41)/(22 × 1 × 19) =
41/76
La fraction : 202/484
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
202 = 2 × 101
484 = 22 × 112
PGCD (202; 484) = 2
202/484 =
(202 : 2)/(484 : 2) =
101/242
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
202/484 =
(2 × 101)/(22 × 112) =
((2 × 101) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 101)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 101)/(21 × 112) =
(1 × 101)/(2 × 112) =
101/242
La fraction : 201/587
201/587 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
201 = 3 × 67
587 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (201; 587) = 1
La fraction : 230/862
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
230 = 2 × 5 × 23
862 = 2 × 431
PGCD (230; 862) = 2
230/862 =
(230 : 2)/(862 : 2) =
115/431
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
230/862 =
(2 × 5 × 23)/(2 × 431) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((2 × 431) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(2 : 2 × 431) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 431) =
115/431
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 320/400 × 249/338 × 211/327 × 205/380 × 205/380 × 202/484 × 201/587 × 230/862 =
- 4/5 × 249/338 × 211/327 × 41/76 × 41/76 × 101/242 × 201/587 × 115/431
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 4/5 × 249/338 × 211/327 × 41/76 × 41/76 × 101/242 × 201/587 × 115/431 =
- (4 × 249 × 211 × 41 × 41 × 101 × 201 × 115) / (5 × 338 × 327 × 76 × 76 × 242 × 587 × 431) =
- (22 × 3 × 83 × 211 × 41 × 41 × 101 × 3 × 67 × 5 × 23) / (5 × 2 × 132 × 3 × 109 × 22 × 19 × 22 × 19 × 2 × 112 × 587 × 431) =
- (22 × 32 × 5 × 23 × 412 × 67 × 83 × 101 × 211) / (26 × 3 × 5 × 112 × 132 × 192 × 109 × 431 × 587)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (22 × 32 × 5 × 23 × 412 × 67 × 83 × 101 × 211; 26 × 3 × 5 × 112 × 132 × 192 × 109 × 431 × 587) = 22 × 3 × 5
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (22 × 32 × 5 × 23 × 412 × 67 × 83 × 101 × 211) / (26 × 3 × 5 × 112 × 132 × 192 × 109 × 431 × 587) =
- ((22 × 32 × 5 × 23 × 412 × 67 × 83 × 101 × 211) : (22 × 3 × 5)) / ((26 × 3 × 5 × 112 × 132 × 192 × 109 × 431 × 587) : (22 × 3 × 5)) =
- (22 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 23 × 412 × 67 × 83 × 101 × 211)/(26 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 × 132 × 192 × 109 × 431 × 587) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 23 × 412 × 67 × 83 × 101 × 211)/(2(6 - 2) × 1 × 1 × 112 × 132 × 192 × 109 × 431 × 587) =
- (20 × 31 × 1 × 23 × 412 × 67 × 83 × 101 × 211)/(24 × 1 × 1 × 112 × 132 × 192 × 109 × 431 × 587) =
- (1 × 3 × 1 × 23 × 412 × 67 × 83 × 101 × 211)/(24 × 1 × 1 × 112 × 132 × 192 × 109 × 431 × 587) =
- (3 × 23 × 412 × 67 × 83 × 101 × 211)/(24 × 112 × 132 × 192 × 109 × 431 × 587) =
- (3 × 23 × 1.681 × 67 × 83 × 101 × 211)/(16 × 121 × 169 × 361 × 109 × 431 × 587) =
- 13.745.911.020.819/3.257.175.270.558.352
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 13.745.911.020.819/3.257.175.270.558.352 =
- 13.745.911.020.819 : 3.257.175.270.558.352 ≈
- 0,004220193843 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,004220193843 =
- 0,004220193843 × 100/100 =
( - 0,004220193843 × 100)/100 =
- 0,422019384252/100 =
- 0,422019384252% ≈
- 0,42%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 320/224 × - 249/338 × - 211/327 × - 205/380 × - 205/380 × 224/400 × - 202/484 × 201/587 × - 230/862 = - 13.745.911.020.819/3.257.175.270.558.352
Sous forme de nombre décimal :
- 320/224 × - 249/338 × - 211/327 × - 205/380 × - 205/380 × 224/400 × - 202/484 × 201/587 × - 230/862 ≈ 0
En pourcentage :
- 320/224 × - 249/338 × - 211/327 × - 205/380 × - 205/380 × 224/400 × - 202/484 × 201/587 × - 230/862 ≈ - 0,42%
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