- 320/205 × - 226/343 × 199/339 × 226/372 × 215/355 × 231/388 × 208/468 × - 227/573 × - 209/846 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 320/205 × - 226/343 × 199/339 × 226/372 × 215/355 × 231/388 × 208/468 × - 227/573 × - 209/846 =
320/205 × 226/343 × 199/339 × 226/372 × 215/355 × 231/388 × 208/468 × 227/573 × 209/846
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 320/205
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
320 = 26 × 5
205 = 5 × 41
PGCD (320; 205) = 5
320/205 =
(320 : 5)/(205 : 5) =
64/41
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
320/205 =
(26 × 5)/(5 × 41) =
((26 × 5) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(26 × 5 : 5)/(5 : 5 × 41) =
(26 × 1)/(1 × 41) =
64/41
La fraction : 226/343
226/343 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
226 = 2 × 113
343 = 73
PGCD (226; 343) = 1
La fraction : 199/339
199/339 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
199 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
339 = 3 × 113
PGCD (199; 339) = 1
La fraction : 226/372
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
226 = 2 × 113
372 = 22 × 3 × 31
PGCD (226; 372) = 2
226/372 =
(226 : 2)/(372 : 2) =
113/186
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
226/372 =
(2 × 113)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 113) : 2)/((22 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(22 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 113)/(2(2 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 113)/(21 × 3 × 31) =
(1 × 113)/(2 × 3 × 31) =
113/186
La fraction : 215/355
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
215 = 5 × 43
355 = 5 × 71
PGCD (215; 355) = 5
215/355 =
(215 : 5)/(355 : 5) =
43/71
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
215/355 =
(5 × 43)/(5 × 71) =
((5 × 43) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(5 : 5 × 43)/(5 : 5 × 71) =
(1 × 43)/(1 × 71) =
43/71
La fraction : 231/388
231/388 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
231 = 3 × 7 × 11
388 = 22 × 97
PGCD (231; 388) = 1
La fraction : 208/468
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
208 = 24 × 13
468 = 22 × 32 × 13
PGCD (208; 468) = 22 × 13 = 52
208/468 =
(208 : 52)/(468 : 52) =
4/9
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
208/468 =
(24 × 13)/(22 × 32 × 13) =
((24 × 13) : (22 × 13))/((22 × 32 × 13) : (22 × 13)) =
(24 : 22 × 13 : 13)/(22 : 22 × 32 × 13 : 13) =
(2(4 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 32 × 1) =
(22 × 1)/(20 × 32 × 1) =
(22 × 1)/(1 × 32 × 1) =
4/9
La fraction : 227/573
227/573 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
227 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
573 = 3 × 191
PGCD (227; 573) = 1
La fraction : 209/846
209/846 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
209 = 11 × 19
846 = 2 × 32 × 47
PGCD (209; 846) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
320/205 × 226/343 × 199/339 × 226/372 × 215/355 × 231/388 × 208/468 × 227/573 × 209/846 =
64/41 × 226/343 × 199/339 × 113/186 × 43/71 × 231/388 × 4/9 × 227/573 × 209/846
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
64/41 × 226/343 × 199/339 × 113/186 × 43/71 × 231/388 × 4/9 × 227/573 × 209/846 =
(64 × 226 × 199 × 113 × 43 × 231 × 4 × 227 × 209) / (41 × 343 × 339 × 186 × 71 × 388 × 9 × 573 × 846) =
(26 × 2 × 113 × 199 × 113 × 43 × 3 × 7 × 11 × 22 × 227 × 11 × 19) / (41 × 73 × 3 × 113 × 2 × 3 × 31 × 71 × 22 × 97 × 32 × 3 × 191 × 2 × 32 × 47) =
(29 × 3 × 7 × 112 × 19 × 43 × 1132 × 199 × 227) / (24 × 37 × 73 × 31 × 41 × 47 × 71 × 97 × 113 × 191)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (29 × 3 × 7 × 112 × 19 × 43 × 1132 × 199 × 227; 24 × 37 × 73 × 31 × 41 × 47 × 71 × 97 × 113 × 191) = 24 × 3 × 7 × 113
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(29 × 3 × 7 × 112 × 19 × 43 × 1132 × 199 × 227) / (24 × 37 × 73 × 31 × 41 × 47 × 71 × 97 × 113 × 191) =
((29 × 3 × 7 × 112 × 19 × 43 × 1132 × 199 × 227) : (24 × 3 × 7 × 113)) / ((24 × 37 × 73 × 31 × 41 × 47 × 71 × 97 × 113 × 191) : (24 × 3 × 7 × 113)) =
(29 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7 × 112 × 19 × 43 × 1132 : 113 × 199 × 227)/(24 : 24 × 37 : 3 × 73 : 7 × 31 × 41 × 47 × 71 × 97 × 113 : 113 × 191) =
(2(9 - 4) × 1 × 1 × 112 × 19 × 43 × 113(2 - 1) × 199 × 227)/(2(4 - 4) × 3(7 - 1) × 7(3 - 1) × 31 × 41 × 47 × 71 × 97 × 1 × 191) =
(25 × 1 × 1 × 112 × 19 × 43 × 1131 × 199 × 227)/(20 × 36 × 72 × 31 × 41 × 47 × 71 × 97 × 1 × 191) =
(25 × 1 × 1 × 112 × 19 × 43 × 113 × 199 × 227)/(1 × 36 × 72 × 31 × 41 × 47 × 71 × 97 × 1 × 191) =
(25 × 112 × 19 × 43 × 113 × 199 × 227)/(36 × 72 × 31 × 41 × 47 × 71 × 97 × 191) =
(32 × 121 × 19 × 43 × 113 × 199 × 227)/(729 × 49 × 31 × 41 × 47 × 71 × 97 × 191) =
16.147.852.815.776/2.806.922.792.617.209
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
16.147.852.815.776/2.806.922.792.617.209 =
16.147.852.815.776 : 2.806.922.792.617.209 ≈
0,005752866754 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,005752866754 =
0,005752866754 × 100/100 =
(0,005752866754 × 100)/100 =
0,575286675439/100 ≈
0,575286675439% ≈
0,58%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 320/205 × - 226/343 × 199/339 × 226/372 × 215/355 × 231/388 × 208/468 × - 227/573 × - 209/846 = 16.147.852.815.776/2.806.922.792.617.209
Sous forme de nombre décimal :
- 320/205 × - 226/343 × 199/339 × 226/372 × 215/355 × 231/388 × 208/468 × - 227/573 × - 209/846 ≈ 0,01
En pourcentage :
- 320/205 × - 226/343 × 199/339 × 226/372 × 215/355 × 231/388 × 208/468 × - 227/573 × - 209/846 ≈ 0,58%
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