- 320/204 × 198/314 × 188/293 × 196/334 × 175/334 × 204/380 × 184/453 × 175/559 × 182/820 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 320/204 × 204/380 = 320/380
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 320/204 × 198/314 × 188/293 × 196/334 × 175/334 × 204/380 × 184/453 × 175/559 × 182/820 =
- 320/380 × 198/314 × 188/293 × 196/334 × 175/334 × 184/453 × 175/559 × 182/820
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 320/380
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
320 = 26 × 5
380 = 22 × 5 × 19
PGCD (320; 380) = 22 × 5 = 20
320/380 =
(320 : 20)/(380 : 20) =
16/19
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
320/380 =
(26 × 5)/(22 × 5 × 19) =
((26 × 5) : (22 × 5))/((22 × 5 × 19) : (22 × 5)) =
(26 : 22 × 5 : 5)/(22 : 22 × 5 : 5 × 19) =
(2(6 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(24 × 1)/(20 × 1 × 19) =
(24 × 1)/(1 × 1 × 19) =
16/19
La fraction : 198/314
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
198 = 2 × 32 × 11
314 = 2 × 157
PGCD (198; 314) = 2
198/314 =
(198 : 2)/(314 : 2) =
99/157
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
198/314 =
(2 × 32 × 11)/(2 × 157) =
((2 × 32 × 11) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 32 × 11)/(1 × 157) =
99/157
La fraction : 188/293
188/293 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
188 = 22 × 47
293 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (188; 293) = 1
La fraction : 196/334
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
196 = 22 × 72
334 = 2 × 167
PGCD (196; 334) = 2
196/334 =
(196 : 2)/(334 : 2) =
98/167
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
196/334 =
(22 × 72)/(2 × 167) =
((22 × 72) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(22 : 2 × 72)/(2 : 2 × 167) =
(2(2 - 1) × 72)/(1 × 167) =
(21 × 72)/(1 × 167) =
(2 × 72)/(1 × 167) =
98/167
La fraction : 175/334
175/334 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
175 = 52 × 7
334 = 2 × 167
PGCD (175; 334) = 1
La fraction : 184/453
184/453 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
184 = 23 × 23
453 = 3 × 151
PGCD (184; 453) = 1
La fraction : 175/559
175/559 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
175 = 52 × 7
559 = 13 × 43
PGCD (175; 559) = 1
La fraction : 182/820
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
182 = 2 × 7 × 13
820 = 22 × 5 × 41
PGCD (182; 820) = 2
182/820 =
(182 : 2)/(820 : 2) =
91/410
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
182/820 =
(2 × 7 × 13)/(22 × 5 × 41) =
((2 × 7 × 13) : 2)/((22 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13)/(22 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 7 × 13)/(2(2 - 1) × 5 × 41) =
(1 × 7 × 13)/(21 × 5 × 41) =
(1 × 7 × 13)/(2 × 5 × 41) =
91/410
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 320/380 × 198/314 × 188/293 × 196/334 × 175/334 × 184/453 × 175/559 × 182/820 =
- 16/19 × 99/157 × 188/293 × 98/167 × 175/334 × 184/453 × 175/559 × 91/410
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 16/19 × 99/157 × 188/293 × 98/167 × 175/334 × 184/453 × 175/559 × 91/410 =
- (16 × 99 × 188 × 98 × 175 × 184 × 175 × 91) / (19 × 157 × 293 × 167 × 334 × 453 × 559 × 410) =
- (24 × 32 × 11 × 22 × 47 × 2 × 72 × 52 × 7 × 23 × 23 × 52 × 7 × 7 × 13) / (19 × 157 × 293 × 167 × 2 × 167 × 3 × 151 × 13 × 43 × 2 × 5 × 41) =
- (210 × 32 × 54 × 75 × 11 × 13 × 23 × 47) / (22 × 3 × 5 × 13 × 19 × 41 × 43 × 151 × 157 × 1672 × 293)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (210 × 32 × 54 × 75 × 11 × 13 × 23 × 47; 22 × 3 × 5 × 13 × 19 × 41 × 43 × 151 × 157 × 1672 × 293) = 22 × 3 × 5 × 13
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (210 × 32 × 54 × 75 × 11 × 13 × 23 × 47) / (22 × 3 × 5 × 13 × 19 × 41 × 43 × 151 × 157 × 1672 × 293) =
- ((210 × 32 × 54 × 75 × 11 × 13 × 23 × 47) : (22 × 3 × 5 × 13)) / ((22 × 3 × 5 × 13 × 19 × 41 × 43 × 151 × 157 × 1672 × 293) : (22 × 3 × 5 × 13)) =
- (210 : 22 × 32 : 3 × 54 : 5 × 75 × 11 × 13 : 13 × 23 × 47)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 19 × 41 × 43 × 151 × 157 × 1672 × 293) =
- (2(10 - 2) × 3(2 - 1) × 5(4 - 1) × 75 × 11 × 1 × 23 × 47)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 41 × 43 × 151 × 157 × 1672 × 293) =
- (28 × 31 × 53 × 75 × 11 × 1 × 23 × 47)/(20 × 1 × 1 × 1 × 19 × 41 × 43 × 151 × 157 × 1672 × 293) =
- (28 × 3 × 53 × 75 × 11 × 1 × 23 × 47)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 41 × 43 × 151 × 157 × 1672 × 293) =
- (28 × 3 × 53 × 75 × 11 × 23 × 47)/(19 × 41 × 43 × 151 × 157 × 1672 × 293) =
- (256 × 3 × 125 × 16.807 × 11 × 23 × 47)/(19 × 41 × 43 × 151 × 157 × 27.889 × 293) =
- 19.185.795.552.000/6.489.079.211.890.783
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 19.185.795.552.000/6.489.079.211.890.783 =
- 19.185.795.552.000 : 6.489.079.211.890.783 ≈
- 0,002956628348 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,002956628348 =
- 0,002956628348 × 100/100 =
( - 0,002956628348 × 100)/100 =
- 0,295662834826/100 ≈
- 0,295662834826% ≈
- 0,3%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 320/204 × 198/314 × 188/293 × 196/334 × 175/334 × 204/380 × 184/453 × 175/559 × 182/820 = - 19.185.795.552.000/6.489.079.211.890.783
Sous forme de nombre décimal :
- 320/204 × 198/314 × 188/293 × 196/334 × 175/334 × 204/380 × 184/453 × 175/559 × 182/820 ≈ 0
En pourcentage :
- 320/204 × 198/314 × 188/293 × 196/334 × 175/334 × 204/380 × 184/453 × 175/559 × 182/820 ≈ - 0,3%
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