- 316/197 × 230/330 × 206/319 × 225/353 × - 218/358 × 213/382 × - 225/470 × 230/578 × 188/839 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 316/197 × 230/330 × 206/319 × 225/353 × - 218/358 × 213/382 × - 225/470 × 230/578 × 188/839 =
- 316/197 × 230/330 × 206/319 × 225/353 × 218/358 × 213/382 × 225/470 × 230/578 × 188/839
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 316/197
316/197 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
316 = 22 × 79
197 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (316; 197) = 1
La fraction : 230/330
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
230 = 2 × 5 × 23
330 = 2 × 3 × 5 × 11
PGCD (230; 330) = 2 × 5 = 10
230/330 =
(230 : 10)/(330 : 10) =
23/33
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
230/330 =
(2 × 5 × 23)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 23) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 23)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 3 × 1 × 11) =
23/33
La fraction : 206/319
206/319 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
206 = 2 × 103
319 = 11 × 29
PGCD (206; 319) = 1
La fraction : 225/353
225/353 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
225 = 32 × 52
353 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (225; 353) = 1
La fraction : 218/358
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
218 = 2 × 109
358 = 2 × 179
PGCD (218; 358) = 2
218/358 =
(218 : 2)/(358 : 2) =
109/179
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
218/358 =
(2 × 109)/(2 × 179) =
((2 × 109) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 109)/(1 × 179) =
109/179
La fraction : 213/382
213/382 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
213 = 3 × 71
382 = 2 × 191
PGCD (213; 382) = 1
La fraction : 225/470
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
225 = 32 × 52
470 = 2 × 5 × 47
PGCD (225; 470) = 5
225/470 =
(225 : 5)/(470 : 5) =
45/94
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
225/470 =
(32 × 52)/(2 × 5 × 47) =
((32 × 52) : 5)/((2 × 5 × 47) : 5) =
(32 × 52 : 5)/(2 × 5 : 5 × 47) =
(32 × 5(2 - 1))/(2 × 1 × 47) =
(32 × 51)/(2 × 1 × 47) =
(32 × 5)/(2 × 1 × 47) =
45/94
La fraction : 230/578
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
230 = 2 × 5 × 23
578 = 2 × 172
PGCD (230; 578) = 2
230/578 =
(230 : 2)/(578 : 2) =
115/289
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
230/578 =
(2 × 5 × 23)/(2 × 172) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(2 : 2 × 172) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 172) =
115/289
La fraction : 188/839
188/839 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
188 = 22 × 47
839 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (188; 839) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 316/197 × 230/330 × 206/319 × 225/353 × 218/358 × 213/382 × 225/470 × 230/578 × 188/839 =
- 316/197 × 23/33 × 206/319 × 225/353 × 109/179 × 213/382 × 45/94 × 115/289 × 188/839
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 316/197 × 23/33 × 206/319 × 225/353 × 109/179 × 213/382 × 45/94 × 115/289 × 188/839 =
- (316 × 23 × 206 × 225 × 109 × 213 × 45 × 115 × 188) / (197 × 33 × 319 × 353 × 179 × 382 × 94 × 289 × 839) =
- (22 × 79 × 23 × 2 × 103 × 32 × 52 × 109 × 3 × 71 × 32 × 5 × 5 × 23 × 22 × 47) / (197 × 3 × 11 × 11 × 29 × 353 × 179 × 2 × 191 × 2 × 47 × 172 × 839) =
- (25 × 35 × 54 × 232 × 47 × 71 × 79 × 103 × 109) / (22 × 3 × 112 × 172 × 29 × 47 × 179 × 191 × 197 × 353 × 839)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (25 × 35 × 54 × 232 × 47 × 71 × 79 × 103 × 109; 22 × 3 × 112 × 172 × 29 × 47 × 179 × 191 × 197 × 353 × 839) = 22 × 3 × 47
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (25 × 35 × 54 × 232 × 47 × 71 × 79 × 103 × 109) / (22 × 3 × 112 × 172 × 29 × 47 × 179 × 191 × 197 × 353 × 839) =
- ((25 × 35 × 54 × 232 × 47 × 71 × 79 × 103 × 109) : (22 × 3 × 47)) / ((22 × 3 × 112 × 172 × 29 × 47 × 179 × 191 × 197 × 353 × 839) : (22 × 3 × 47)) =
- (25 : 22 × 35 : 3 × 54 × 232 × 47 : 47 × 71 × 79 × 103 × 109)/(22 : 22 × 3 : 3 × 112 × 172 × 29 × 47 : 47 × 179 × 191 × 197 × 353 × 839) =
- (2(5 - 2) × 3(5 - 1) × 54 × 232 × 1 × 71 × 79 × 103 × 109)/(2(2 - 2) × 1 × 112 × 172 × 29 × 1 × 179 × 191 × 197 × 353 × 839) =
- (23 × 34 × 54 × 232 × 1 × 71 × 79 × 103 × 109)/(20 × 1 × 112 × 172 × 29 × 1 × 179 × 191 × 197 × 353 × 839) =
- (23 × 34 × 54 × 232 × 1 × 71 × 79 × 103 × 109)/(1 × 1 × 112 × 172 × 29 × 1 × 179 × 191 × 197 × 353 × 839) =
- (23 × 34 × 54 × 232 × 71 × 79 × 103 × 109)/(112 × 172 × 29 × 179 × 191 × 197 × 353 × 839) =
- (8 × 81 × 625 × 529 × 71 × 79 × 103 × 109)/(121 × 289 × 29 × 179 × 191 × 197 × 353 × 839) =
- 13.491.488.201.535.000/2.022.881.774.566.697.011
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 13.491.488.201.535.000/2.022.881.774.566.697.011 =
- 13.491.488.201.535.000 : 2.022.881.774.566.697.011 ≈
- 0,006669439792 ≈
- 0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,006669439792 =
- 0,006669439792 × 100/100 =
( - 0,006669439792 × 100)/100 =
- 0,666943979187/100 ≈
- 0,666943979187% ≈
- 0,67%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 316/197 × 230/330 × 206/319 × 225/353 × - 218/358 × 213/382 × - 225/470 × 230/578 × 188/839 = - 13.491.488.201.535.000/2.022.881.774.566.697.011
Sous forme de nombre décimal :
- 316/197 × 230/330 × 206/319 × 225/353 × - 218/358 × 213/382 × - 225/470 × 230/578 × 188/839 ≈ - 0,01
En pourcentage :
- 316/197 × 230/330 × 206/319 × 225/353 × - 218/358 × 213/382 × - 225/470 × 230/578 × 188/839 ≈ - 0,67%
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