- 312/232 × 230/338 × - 205/316 × 197/342 × 215/356 × - 224/430 × 204/460 × - 188/559 × 198/834 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 312/232 × 230/338 × - 205/316 × 197/342 × 215/356 × - 224/430 × 204/460 × - 188/559 × 198/834 =
312/232 × 230/338 × 205/316 × 197/342 × 215/356 × 224/430 × 204/460 × 188/559 × 198/834
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 312/232
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
312 = 23 × 3 × 13
232 = 23 × 29
PGCD (312; 232) = 23 = 8
312/232 =
(312 : 8)/(232 : 8) =
39/29
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
312/232 =
(23 × 3 × 13)/(23 × 29) =
((23 × 3 × 13) : 23)/((23 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 13)/(23 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 3 × 13)/(2(3 - 3) × 29) =
(20 × 3 × 13)/(20 × 29) =
(1 × 3 × 13)/(1 × 29) =
39/29
La fraction : 230/338
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
230 = 2 × 5 × 23
338 = 2 × 132
PGCD (230; 338) = 2
230/338 =
(230 : 2)/(338 : 2) =
115/169
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
230/338 =
(2 × 5 × 23)/(2 × 132) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 132) =
115/169
La fraction : 205/316
205/316 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
205 = 5 × 41
316 = 22 × 79
PGCD (205; 316) = 1
La fraction : 197/342
197/342 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
197 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
342 = 2 × 32 × 19
PGCD (197; 342) = 1
La fraction : 215/356
215/356 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
215 = 5 × 43
356 = 22 × 89
PGCD (215; 356) = 1
La fraction : 224/430
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
224 = 25 × 7
430 = 2 × 5 × 43
PGCD (224; 430) = 2
224/430 =
(224 : 2)/(430 : 2) =
112/215
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
224/430 =
(25 × 7)/(2 × 5 × 43) =
((25 × 7) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(25 : 2 × 7)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(2(5 - 1) × 7)/(1 × 5 × 43) =
(24 × 7)/(1 × 5 × 43) =
112/215
La fraction : 204/460
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
204 = 22 × 3 × 17
460 = 22 × 5 × 23
PGCD (204; 460) = 22 = 4
204/460 =
(204 : 4)/(460 : 4) =
51/115
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
204/460 =
(22 × 3 × 17)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 3 × 17) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 17)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 3 × 17)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(20 × 3 × 17)/(20 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 17)/(1 × 5 × 23) =
51/115
La fraction : 188/559
188/559 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
188 = 22 × 47
559 = 13 × 43
PGCD (188; 559) = 1
La fraction : 198/834
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
198 = 2 × 32 × 11
834 = 2 × 3 × 139
PGCD (198; 834) = 2 × 3 = 6
198/834 =
(198 : 6)/(834 : 6) =
33/139
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
198/834 =
(2 × 32 × 11)/(2 × 3 × 139) =
((2 × 32 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 139) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 139) =
(1 × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 1 × 139) =
(1 × 31 × 11)/(1 × 1 × 139) =
(1 × 3 × 11)/(1 × 1 × 139) =
33/139
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
312/232 × 230/338 × 205/316 × 197/342 × 215/356 × 224/430 × 204/460 × 188/559 × 198/834 =
39/29 × 115/169 × 205/316 × 197/342 × 215/356 × 112/215 × 51/115 × 188/559 × 33/139
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 115/169 × 51/115 = 51/169
Les fractions : 215/356 × 112/215 = 112/356
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
39/29 × 115/169 × 205/316 × 197/342 × 215/356 × 112/215 × 51/115 × 188/559 × 33/139 =
39/29 × 51/169 × 205/316 × 197/342 × 112/356 × 188/559 × 33/139
Simplifier l'opération
Simplifiez les nouvelles fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 51/169
51/169 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
51 = 3 × 17
169 = 132
PGCD (51; 169) = 1
La fraction : 112/356
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
112 = 24 × 7
356 = 22 × 89
PGCD (112; 356) = 22 = 4
112/356 =
(112 : 4)/(356 : 4) =
28/89
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
112/356 =
(24 × 7)/(22 × 89) =
((24 × 7) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(24 : 22 × 7)/(22 : 22 × 89) =
(2(4 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 89) =
(22 × 7)/(20 × 89) =
(22 × 7)/(1 × 89) =
28/89
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
39/29 × 51/169 × 205/316 × 197/342 × 112/356 × 188/559 × 33/139 =
39/29 × 51/169 × 205/316 × 197/342 × 28/89 × 188/559 × 33/139
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
39/29 × 51/169 × 205/316 × 197/342 × 28/89 × 188/559 × 33/139 =
(39 × 51 × 205 × 197 × 28 × 188 × 33) / (29 × 169 × 316 × 342 × 89 × 559 × 139) =
(3 × 13 × 3 × 17 × 5 × 41 × 197 × 22 × 7 × 22 × 47 × 3 × 11) / (29 × 132 × 22 × 79 × 2 × 32 × 19 × 89 × 13 × 43 × 139) =
(24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 47 × 197) / (23 × 32 × 133 × 19 × 29 × 43 × 79 × 89 × 139)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 47 × 197; 23 × 32 × 133 × 19 × 29 × 43 × 79 × 89 × 139) = 23 × 32 × 13
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 47 × 197) / (23 × 32 × 133 × 19 × 29 × 43 × 79 × 89 × 139) =
((24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 47 × 197) : (23 × 32 × 13)) / ((23 × 32 × 133 × 19 × 29 × 43 × 79 × 89 × 139) : (23 × 32 × 13)) =
(24 : 23 × 33 : 32 × 5 × 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 41 × 47 × 197)/(23 : 23 × 32 : 32 × 133 : 13 × 19 × 29 × 43 × 79 × 89 × 139) =
(2(4 - 3) × 3(3 - 2) × 5 × 7 × 11 × 1 × 17 × 41 × 47 × 197)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 13(3 - 1) × 19 × 29 × 43 × 79 × 89 × 139) =
(21 × 31 × 5 × 7 × 11 × 1 × 17 × 41 × 47 × 197)/(20 × 30 × 132 × 19 × 29 × 43 × 79 × 89 × 139) =
(2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 1 × 17 × 41 × 47 × 197)/(1 × 1 × 132 × 19 × 29 × 43 × 79 × 89 × 139) =
(2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 47 × 197)/(132 × 19 × 29 × 43 × 79 × 89 × 139) =
(2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 47 × 197)/(169 × 19 × 29 × 43 × 79 × 89 × 139) =
14.907.638.130/3.913.259.581.153
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
14.907.638.130/3.913.259.581.153 =
14.907.638.130 : 3.913.259.581.153 ≈
0,003809519359 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,003809519359 =
0,003809519359 × 100/100 =
(0,003809519359 × 100)/100 =
0,380951935869/100 ≈
0,380951935869% ≈
0,38%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 312/232 × 230/338 × - 205/316 × 197/342 × 215/356 × - 224/430 × 204/460 × - 188/559 × 198/834 = 14.907.638.130/3.913.259.581.153
Sous forme de nombre décimal :
- 312/232 × 230/338 × - 205/316 × 197/342 × 215/356 × - 224/430 × 204/460 × - 188/559 × 198/834 ≈ 0
En pourcentage :
- 312/232 × 230/338 × - 205/316 × 197/342 × 215/356 × - 224/430 × 204/460 × - 188/559 × 198/834 ≈ 0,38%
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