- 312/206 × 200/337 × 176/308 × - 217/343 × 208/345 × - 214/375 × 191/454 × - 214/558 × 182/839 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 312/206 × 200/337 × 176/308 × - 217/343 × 208/345 × - 214/375 × 191/454 × - 214/558 × 182/839 =
312/206 × 200/337 × 176/308 × 217/343 × 208/345 × 214/375 × 191/454 × 214/558 × 182/839
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 312/206
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
312 = 23 × 3 × 13
206 = 2 × 103
PGCD (312; 206) = 2
312/206 =
(312 : 2)/(206 : 2) =
156/103
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
312/206 =
(23 × 3 × 13)/(2 × 103) =
((23 × 3 × 13) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 103) =
(2(3 - 1) × 3 × 13)/(1 × 103) =
(22 × 3 × 13)/(1 × 103) =
156/103
La fraction : 200/337
200/337 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
200 = 23 × 52
337 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (200; 337) = 1
La fraction : 176/308
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
176 = 24 × 11
308 = 22 × 7 × 11
PGCD (176; 308) = 22 × 11 = 44
176/308 =
(176 : 44)/(308 : 44) =
4/7
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
176/308 =
(24 × 11)/(22 × 7 × 11) =
((24 × 11) : (22 × 11))/((22 × 7 × 11) : (22 × 11)) =
(24 : 22 × 11 : 11)/(22 : 22 × 7 × 11 : 11) =
(2(4 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 7 × 1) =
(22 × 1)/(20 × 7 × 1) =
(22 × 1)/(1 × 7 × 1) =
4/7
La fraction : 217/343
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
217 = 7 × 31
343 = 73
PGCD (217; 343) = 7
217/343 =
(217 : 7)/(343 : 7) =
31/49
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
217/343 =
(7 × 31)/73 =
((7 × 31) : 7)/(73 : 7) =
(7 : 7 × 31)/(73 : 7) =
(1 × 31)/7(3 - 1) =
(1 × 31)/72 =
31/49
La fraction : 208/345
208/345 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
208 = 24 × 13
345 = 3 × 5 × 23
PGCD (208; 345) = 1
La fraction : 214/375
214/375 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
214 = 2 × 107
375 = 3 × 53
PGCD (214; 375) = 1
La fraction : 191/454
191/454 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
191 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
454 = 2 × 227
PGCD (191; 454) = 1
La fraction : 214/558
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
214 = 2 × 107
558 = 2 × 32 × 31
PGCD (214; 558) = 2
214/558 =
(214 : 2)/(558 : 2) =
107/279
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
214/558 =
(2 × 107)/(2 × 32 × 31) =
((2 × 107) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(1 × 107)/(1 × 32 × 31) =
107/279
La fraction : 182/839
182/839 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
182 = 2 × 7 × 13
839 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (182; 839) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
312/206 × 200/337 × 176/308 × 217/343 × 208/345 × 214/375 × 191/454 × 214/558 × 182/839 =
156/103 × 200/337 × 4/7 × 31/49 × 208/345 × 214/375 × 191/454 × 107/279 × 182/839
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
156/103 × 200/337 × 4/7 × 31/49 × 208/345 × 214/375 × 191/454 × 107/279 × 182/839 =
(156 × 200 × 4 × 31 × 208 × 214 × 191 × 107 × 182) / (103 × 337 × 7 × 49 × 345 × 375 × 454 × 279 × 839) =
(22 × 3 × 13 × 23 × 52 × 22 × 31 × 24 × 13 × 2 × 107 × 191 × 107 × 2 × 7 × 13) / (103 × 337 × 7 × 72 × 3 × 5 × 23 × 3 × 53 × 2 × 227 × 32 × 31 × 839) =
(213 × 3 × 52 × 7 × 133 × 31 × 1072 × 191) / (2 × 34 × 54 × 73 × 23 × 31 × 103 × 227 × 337 × 839)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (213 × 3 × 52 × 7 × 133 × 31 × 1072 × 191; 2 × 34 × 54 × 73 × 23 × 31 × 103 × 227 × 337 × 839) = 2 × 3 × 52 × 7 × 31
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(213 × 3 × 52 × 7 × 133 × 31 × 1072 × 191) / (2 × 34 × 54 × 73 × 23 × 31 × 103 × 227 × 337 × 839) =
((213 × 3 × 52 × 7 × 133 × 31 × 1072 × 191) : (2 × 3 × 52 × 7 × 31)) / ((2 × 34 × 54 × 73 × 23 × 31 × 103 × 227 × 337 × 839) : (2 × 3 × 52 × 7 × 31)) =
(213 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 133 × 31 : 31 × 1072 × 191)/(2 : 2 × 34 : 3 × 54 : 52 × 73 : 7 × 23 × 31 : 31 × 103 × 227 × 337 × 839) =
(2(13 - 1) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 133 × 1 × 1072 × 191)/(1 × 3(4 - 1) × 5(4 - 2) × 7(3 - 1) × 23 × 1 × 103 × 227 × 337 × 839) =
(212 × 1 × 50 × 1 × 133 × 1 × 1072 × 191)/(1 × 33 × 52 × 72 × 23 × 1 × 103 × 227 × 337 × 839) =
(212 × 1 × 1 × 1 × 133 × 1 × 1072 × 191)/(1 × 33 × 52 × 72 × 23 × 1 × 103 × 227 × 337 × 839) =
(212 × 133 × 1072 × 191)/(33 × 52 × 72 × 23 × 103 × 227 × 337 × 839) =
(4.096 × 2.197 × 11.449 × 191)/(27 × 25 × 49 × 23 × 103 × 227 × 337 × 839) =
19.678.451.806.208/5.029.011.543.290.175
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
19.678.451.806.208/5.029.011.543.290.175 =
19.678.451.806.208 : 5.029.011.543.290.175 ≈
0,003912986009 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,003912986009 =
0,003912986009 × 100/100 =
(0,003912986009 × 100)/100 =
0,391298600864/100 ≈
0,391298600864% ≈
0,39%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 312/206 × 200/337 × 176/308 × - 217/343 × 208/345 × - 214/375 × 191/454 × - 214/558 × 182/839 = 19.678.451.806.208/5.029.011.543.290.175
Sous forme de nombre décimal :
- 312/206 × 200/337 × 176/308 × - 217/343 × 208/345 × - 214/375 × 191/454 × - 214/558 × 182/839 ≈ 0
En pourcentage :
- 312/206 × 200/337 × 176/308 × - 217/343 × 208/345 × - 214/375 × 191/454 × - 214/558 × 182/839 ≈ 0,39%
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