- 310/195 × - 200/349 × - 185/312 × 205/333 × 218/356 × - 207/388 × 194/450 × - 214/549 × 188/825 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 310/195 × - 200/349 × - 185/312 × 205/333 × 218/356 × - 207/388 × 194/450 × - 214/549 × 188/825 =
- 310/195 × 200/349 × 185/312 × 205/333 × 218/356 × 207/388 × 194/450 × 214/549 × 188/825
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 310/195
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
310 = 2 × 5 × 31
195 = 3 × 5 × 13
PGCD (310; 195) = 5
310/195 =
(310 : 5)/(195 : 5) =
62/39
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
310/195 =
(2 × 5 × 31)/(3 × 5 × 13) =
((2 × 5 × 31) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 31)/(3 × 5 : 5 × 13) =
(2 × 1 × 31)/(3 × 1 × 13) =
62/39
La fraction : 200/349
200/349 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
200 = 23 × 52
349 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (200; 349) = 1
La fraction : 185/312
185/312 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
185 = 5 × 37
312 = 23 × 3 × 13
PGCD (185; 312) = 1
La fraction : 205/333
205/333 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
205 = 5 × 41
333 = 32 × 37
PGCD (205; 333) = 1
La fraction : 218/356
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
218 = 2 × 109
356 = 22 × 89
PGCD (218; 356) = 2
218/356 =
(218 : 2)/(356 : 2) =
109/178
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
218/356 =
(2 × 109)/(22 × 89) =
((2 × 109) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 109)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 109)/(21 × 89) =
(1 × 109)/(2 × 89) =
109/178
La fraction : 207/388
207/388 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
207 = 32 × 23
388 = 22 × 97
PGCD (207; 388) = 1
La fraction : 194/450
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
194 = 2 × 97
450 = 2 × 32 × 52
PGCD (194; 450) = 2
194/450 =
(194 : 2)/(450 : 2) =
97/225
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
194/450 =
(2 × 97)/(2 × 32 × 52) =
((2 × 97) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(1 × 97)/(1 × 32 × 52) =
97/225
La fraction : 214/549
214/549 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
214 = 2 × 107
549 = 32 × 61
PGCD (214; 549) = 1
La fraction : 188/825
188/825 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
188 = 22 × 47
825 = 3 × 52 × 11
PGCD (188; 825) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 310/195 × 200/349 × 185/312 × 205/333 × 218/356 × 207/388 × 194/450 × 214/549 × 188/825 =
- 62/39 × 200/349 × 185/312 × 205/333 × 109/178 × 207/388 × 97/225 × 214/549 × 188/825
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 62/39 × 200/349 × 185/312 × 205/333 × 109/178 × 207/388 × 97/225 × 214/549 × 188/825 =
- (62 × 200 × 185 × 205 × 109 × 207 × 97 × 214 × 188) / (39 × 349 × 312 × 333 × 178 × 388 × 225 × 549 × 825) =
- (2 × 31 × 23 × 52 × 5 × 37 × 5 × 41 × 109 × 32 × 23 × 97 × 2 × 107 × 22 × 47) / (3 × 13 × 349 × 23 × 3 × 13 × 32 × 37 × 2 × 89 × 22 × 97 × 32 × 52 × 32 × 61 × 3 × 52 × 11) =
- (27 × 32 × 54 × 23 × 31 × 37 × 41 × 47 × 97 × 107 × 109) / (26 × 39 × 54 × 11 × 132 × 37 × 61 × 89 × 97 × 349)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (27 × 32 × 54 × 23 × 31 × 37 × 41 × 47 × 97 × 107 × 109; 26 × 39 × 54 × 11 × 132 × 37 × 61 × 89 × 97 × 349) = 26 × 32 × 54 × 37 × 97
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (27 × 32 × 54 × 23 × 31 × 37 × 41 × 47 × 97 × 107 × 109) / (26 × 39 × 54 × 11 × 132 × 37 × 61 × 89 × 97 × 349) =
- ((27 × 32 × 54 × 23 × 31 × 37 × 41 × 47 × 97 × 107 × 109) : (26 × 32 × 54 × 37 × 97)) / ((26 × 39 × 54 × 11 × 132 × 37 × 61 × 89 × 97 × 349) : (26 × 32 × 54 × 37 × 97)) =
- (27 : 26 × 32 : 32 × 54 : 54 × 23 × 31 × 37 : 37 × 41 × 47 × 97 : 97 × 107 × 109)/(26 : 26 × 39 : 32 × 54 : 54 × 11 × 132 × 37 : 37 × 61 × 89 × 97 : 97 × 349) =
- (2(7 - 6) × 3(2 - 2) × 5(4 - 4) × 23 × 31 × 1 × 41 × 47 × 1 × 107 × 109)/(2(6 - 6) × 3(9 - 2) × 5(4 - 4) × 11 × 132 × 1 × 61 × 89 × 1 × 349) =
- (21 × 30 × 50 × 23 × 31 × 1 × 41 × 47 × 1 × 107 × 109)/(20 × 37 × 50 × 11 × 132 × 1 × 61 × 89 × 1 × 349) =
- (2 × 1 × 1 × 23 × 31 × 1 × 41 × 47 × 1 × 107 × 109)/(1 × 37 × 1 × 11 × 132 × 1 × 61 × 89 × 1 × 349) =
- (2 × 23 × 31 × 41 × 47 × 107 × 109)/(37 × 11 × 132 × 61 × 89 × 349) =
- (2 × 23 × 31 × 41 × 47 × 107 × 109)/(2.187 × 11 × 169 × 61 × 89 × 349) =
- 32.048.781.026/7.703.240.223.393
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 32.048.781.026/7.703.240.223.393 =
- 32.048.781.026 : 7.703.240.223.393 ≈
- 0,004160428611 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,004160428611 =
- 0,004160428611 × 100/100 =
( - 0,004160428611 × 100)/100 =
- 0,416042861141/100 ≈
- 0,416042861141% ≈
- 0,42%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 310/195 × - 200/349 × - 185/312 × 205/333 × 218/356 × - 207/388 × 194/450 × - 214/549 × 188/825 = - 32.048.781.026/7.703.240.223.393
Sous forme de nombre décimal :
- 310/195 × - 200/349 × - 185/312 × 205/333 × 218/356 × - 207/388 × 194/450 × - 214/549 × 188/825 ≈ 0
En pourcentage :
- 310/195 × - 200/349 × - 185/312 × 205/333 × 218/356 × - 207/388 × 194/450 × - 214/549 × 188/825 ≈ - 0,42%
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