- 309/197 × 217/330 × - 195/322 × - 220/362 × 207/345 × 221/377 × 197/461 × - 218/561 × - 208/837 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 309/197 × 217/330 × - 195/322 × - 220/362 × 207/345 × 221/377 × 197/461 × - 218/561 × - 208/837 =
- 309/197 × 217/330 × 195/322 × 220/362 × 207/345 × 221/377 × 197/461 × 218/561 × 208/837
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 309/197 × 197/461 = 309/461
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 309/197 × 217/330 × 195/322 × 220/362 × 207/345 × 221/377 × 197/461 × 218/561 × 208/837 =
- 309/461 × 217/330 × 195/322 × 220/362 × 207/345 × 221/377 × 218/561 × 208/837
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 309/461
309/461 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
309 = 3 × 103
461 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (309; 461) = 1
La fraction : 217/330
217/330 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
217 = 7 × 31
330 = 2 × 3 × 5 × 11
PGCD (217; 330) = 1
La fraction : 195/322
195/322 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
195 = 3 × 5 × 13
322 = 2 × 7 × 23
PGCD (195; 322) = 1
La fraction : 220/362
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
220 = 22 × 5 × 11
362 = 2 × 181
PGCD (220; 362) = 2
220/362 =
(220 : 2)/(362 : 2) =
110/181
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
220/362 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 181) =
((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 181) =
(2(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 181) =
(21 × 5 × 11)/(1 × 181) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 181) =
110/181
La fraction : 207/345
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
207 = 32 × 23
345 = 3 × 5 × 23
PGCD (207; 345) = 3 × 23 = 69
207/345 =
(207 : 69)/(345 : 69) =
3/5
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
207/345 =
(32 × 23)/(3 × 5 × 23) =
((32 × 23) : (3 × 23))/((3 × 5 × 23) : (3 × 23)) =
(32 : 3 × 23 : 23)/(3 : 3 × 5 × 23 : 23) =
(3(2 - 1) × 1)/(1 × 5 × 1) =
(3 × 1)/(1 × 5 × 1) =
3/5
La fraction : 221/377
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
221 = 13 × 17
377 = 13 × 29
PGCD (221; 377) = 13
221/377 =
(221 : 13)/(377 : 13) =
17/29
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
221/377 =
(13 × 17)/(13 × 29) =
((13 × 17) : 13)/((13 × 29) : 13) =
(13 : 13 × 17)/(13 : 13 × 29) =
(1 × 17)/(1 × 29) =
17/29
La fraction : 218/561
218/561 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
218 = 2 × 109
561 = 3 × 11 × 17
PGCD (218; 561) = 1
La fraction : 208/837
208/837 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
208 = 24 × 13
837 = 33 × 31
PGCD (208; 837) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 309/461 × 217/330 × 195/322 × 220/362 × 207/345 × 221/377 × 218/561 × 208/837 =
- 309/461 × 217/330 × 195/322 × 110/181 × 3/5 × 17/29 × 218/561 × 208/837
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 309/461 × 217/330 × 195/322 × 110/181 × 3/5 × 17/29 × 218/561 × 208/837 =
- (309 × 217 × 195 × 110 × 3 × 17 × 218 × 208) / (461 × 330 × 322 × 181 × 5 × 29 × 561 × 837) =
- (3 × 103 × 7 × 31 × 3 × 5 × 13 × 2 × 5 × 11 × 3 × 17 × 2 × 109 × 24 × 13) / (461 × 2 × 3 × 5 × 11 × 2 × 7 × 23 × 181 × 5 × 29 × 3 × 11 × 17 × 33 × 31) =
- (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 31 × 103 × 109) / (22 × 35 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 181 × 461)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 31 × 103 × 109; 22 × 35 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 181 × 461) = 22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 31 × 103 × 109) / (22 × 35 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 181 × 461) =
- ((26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 31 × 103 × 109) : (22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31)) / ((22 × 35 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 181 × 461) : (22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31)) =
- (26 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 31 : 31 × 103 × 109)/(22 : 22 × 35 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 : 17 × 23 × 29 × 31 : 31 × 181 × 461) =
- (2(6 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 132 × 1 × 1 × 103 × 109)/(2(2 - 2) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 23 × 29 × 1 × 181 × 461) =
- (24 × 30 × 50 × 1 × 1 × 132 × 1 × 1 × 103 × 109)/(20 × 32 × 50 × 1 × 11 × 1 × 23 × 29 × 1 × 181 × 461) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 1 × 103 × 109)/(1 × 32 × 1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 29 × 1 × 181 × 461) =
- (24 × 132 × 103 × 109)/(32 × 11 × 23 × 29 × 181 × 461) =
- (16 × 169 × 103 × 109)/(9 × 11 × 23 × 29 × 181 × 461) =
- 30.357.808/5.509.859.553
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 30.357.808/5.509.859.553 =
- 30.357.808 : 5.509.859.553 ≈
- 0,005509724469 ≈
- 0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,005509724469 =
- 0,005509724469 × 100/100 =
( - 0,005509724469 × 100)/100 =
- 0,550972446901/100 ≈
- 0,550972446901% ≈
- 0,55%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 309/197 × 217/330 × - 195/322 × - 220/362 × 207/345 × 221/377 × 197/461 × - 218/561 × - 208/837 = - 30.357.808/5.509.859.553
Sous forme de nombre décimal :
- 309/197 × 217/330 × - 195/322 × - 220/362 × 207/345 × 221/377 × 197/461 × - 218/561 × - 208/837 ≈ - 0,01
En pourcentage :
- 309/197 × 217/330 × - 195/322 × - 220/362 × 207/345 × 221/377 × 197/461 × - 218/561 × - 208/837 ≈ - 0,55%
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