- 309/195 × - 189/313 × - 187/289 × 191/329 × - 175/329 × - 206/369 × 176/446 × 176/559 × - 168/826 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 309/195 × - 189/313 × - 187/289 × 191/329 × - 175/329 × - 206/369 × 176/446 × 176/559 × - 168/826 =
309/195 × 189/313 × 187/289 × 191/329 × 175/329 × 206/369 × 176/446 × 176/559 × 168/826
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 309/195
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
309 = 3 × 103
195 = 3 × 5 × 13
PGCD (309; 195) = 3
309/195 =
(309 : 3)/(195 : 3) =
103/65
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
309/195 =
(3 × 103)/(3 × 5 × 13) =
((3 × 103) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 103)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 103)/(1 × 5 × 13) =
103/65
La fraction : 189/313
189/313 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
189 = 33 × 7
313 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (189; 313) = 1
La fraction : 187/289
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
187 = 11 × 17
289 = 172
PGCD (187; 289) = 17
187/289 =
(187 : 17)/(289 : 17) =
11/17
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
187/289 =
(11 × 17)/172 =
((11 × 17) : 17)/(172 : 17) =
(11 × 17 : 17)/(172 : 17) =
(11 × 1)/17(2 - 1) =
(11 × 1)/171 =
(11 × 1)/17 =
11/17
La fraction : 191/329
191/329 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
191 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
329 = 7 × 47
PGCD (191; 329) = 1
La fraction : 175/329
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
175 = 52 × 7
329 = 7 × 47
PGCD (175; 329) = 7
175/329 =
(175 : 7)/(329 : 7) =
25/47
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
175/329 =
(52 × 7)/(7 × 47) =
((52 × 7) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(52 × 7 : 7)/(7 : 7 × 47) =
(52 × 1)/(1 × 47) =
25/47
La fraction : 206/369
206/369 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
206 = 2 × 103
369 = 32 × 41
PGCD (206; 369) = 1
La fraction : 176/446
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
176 = 24 × 11
446 = 2 × 223
PGCD (176; 446) = 2
176/446 =
(176 : 2)/(446 : 2) =
88/223
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
176/446 =
(24 × 11)/(2 × 223) =
((24 × 11) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(24 : 2 × 11)/(2 : 2 × 223) =
(2(4 - 1) × 11)/(1 × 223) =
(23 × 11)/(1 × 223) =
88/223
La fraction : 176/559
176/559 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
176 = 24 × 11
559 = 13 × 43
PGCD (176; 559) = 1
La fraction : 168/826
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
168 = 23 × 3 × 7
826 = 2 × 7 × 59
PGCD (168; 826) = 2 × 7 = 14
168/826 =
(168 : 14)/(826 : 14) =
12/59
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
168/826 =
(23 × 3 × 7)/(2 × 7 × 59) =
((23 × 3 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 59) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 3 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 59) =
(2(3 - 1) × 3 × 1)/(1 × 1 × 59) =
(22 × 3 × 1)/(1 × 1 × 59) =
12/59
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
309/195 × 189/313 × 187/289 × 191/329 × 175/329 × 206/369 × 176/446 × 176/559 × 168/826 =
103/65 × 189/313 × 11/17 × 191/329 × 25/47 × 206/369 × 88/223 × 176/559 × 12/59
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
103/65 × 189/313 × 11/17 × 191/329 × 25/47 × 206/369 × 88/223 × 176/559 × 12/59 =
(103 × 189 × 11 × 191 × 25 × 206 × 88 × 176 × 12) / (65 × 313 × 17 × 329 × 47 × 369 × 223 × 559 × 59) =
(103 × 33 × 7 × 11 × 191 × 52 × 2 × 103 × 23 × 11 × 24 × 11 × 22 × 3) / (5 × 13 × 313 × 17 × 7 × 47 × 47 × 32 × 41 × 223 × 13 × 43 × 59) =
(210 × 34 × 52 × 7 × 113 × 1032 × 191) / (32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 41 × 43 × 472 × 59 × 223 × 313)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (210 × 34 × 52 × 7 × 113 × 1032 × 191; 32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 41 × 43 × 472 × 59 × 223 × 313) = 32 × 5 × 7
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(210 × 34 × 52 × 7 × 113 × 1032 × 191) / (32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 41 × 43 × 472 × 59 × 223 × 313) =
((210 × 34 × 52 × 7 × 113 × 1032 × 191) : (32 × 5 × 7)) / ((32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 41 × 43 × 472 × 59 × 223 × 313) : (32 × 5 × 7)) =
(210 × 34 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 113 × 1032 × 191)/(32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 17 × 41 × 43 × 472 × 59 × 223 × 313) =
(210 × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 113 × 1032 × 191)/(3(2 - 2) × 1 × 1 × 132 × 17 × 41 × 43 × 472 × 59 × 223 × 313) =
(210 × 32 × 51 × 1 × 113 × 1032 × 191)/(30 × 1 × 1 × 132 × 17 × 41 × 43 × 472 × 59 × 223 × 313) =
(210 × 32 × 5 × 1 × 113 × 1032 × 191)/(1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 41 × 43 × 472 × 59 × 223 × 313) =
(210 × 32 × 5 × 113 × 1032 × 191)/(132 × 17 × 41 × 43 × 472 × 59 × 223 × 313) =
(1.024 × 9 × 5 × 1.331 × 10.609 × 191)/(169 × 17 × 41 × 43 × 2.209 × 59 × 223 × 313) =
124.279.169.541.120/46.077.071.220.858.431
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
124.279.169.541.120/46.077.071.220.858.431 =
124.279.169.541.120 : 46.077.071.220.858.431 ≈
0,002697202019 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,002697202019 =
0,002697202019 × 100/100 =
(0,002697202019 × 100)/100 =
0,269720201932/100 ≈
0,269720201932% ≈
0,27%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 309/195 × - 189/313 × - 187/289 × 191/329 × - 175/329 × - 206/369 × 176/446 × 176/559 × - 168/826 = 124.279.169.541.120/46.077.071.220.858.431
Sous forme de nombre décimal :
- 309/195 × - 189/313 × - 187/289 × 191/329 × - 175/329 × - 206/369 × 176/446 × 176/559 × - 168/826 ≈ 0
En pourcentage :
- 309/195 × - 189/313 × - 187/289 × 191/329 × - 175/329 × - 206/369 × 176/446 × 176/559 × - 168/826 ≈ 0,27%
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