- 309/188 × - 201/331 × - 171/297 × - 195/325 × 204/338 × 203/356 × 185/457 × - 205/565 × - 178/819 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 309/188 × - 201/331 × - 171/297 × - 195/325 × 204/338 × 203/356 × 185/457 × - 205/565 × - 178/819 =
309/188 × 201/331 × 171/297 × 195/325 × 204/338 × 203/356 × 185/457 × 205/565 × 178/819
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 309/188
309/188 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
309 = 3 × 103
188 = 22 × 47
PGCD (309; 188) = 1
La fraction : 201/331
201/331 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
201 = 3 × 67
331 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (201; 331) = 1
La fraction : 171/297
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
171 = 32 × 19
297 = 33 × 11
PGCD (171; 297) = 32 = 9
171/297 =
(171 : 9)/(297 : 9) =
19/33
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
171/297 =
(32 × 19)/(33 × 11) =
((32 × 19) : 32)/((33 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 19)/(33 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 19)/(3(3 - 2) × 11) =
(30 × 19)/(31 × 11) =
(1 × 19)/(3 × 11) =
19/33
La fraction : 195/325
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
195 = 3 × 5 × 13
325 = 52 × 13
PGCD (195; 325) = 5 × 13 = 65
195/325 =
(195 : 65)/(325 : 65) =
3/5
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
195/325 =
(3 × 5 × 13)/(52 × 13) =
((3 × 5 × 13) : (5 × 13))/((52 × 13) : (5 × 13)) =
(3 × 5 : 5 × 13 : 13)/(52 : 5 × 13 : 13) =
(3 × 1 × 1)/(5(2 - 1) × 1) =
(3 × 1 × 1)/(5 × 1) =
3/5
La fraction : 204/338
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
204 = 22 × 3 × 17
338 = 2 × 132
PGCD (204; 338) = 2
204/338 =
(204 : 2)/(338 : 2) =
102/169
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
204/338 =
(22 × 3 × 17)/(2 × 132) =
((22 × 3 × 17) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 132) =
(2(2 - 1) × 3 × 17)/(1 × 132) =
(21 × 3 × 17)/(1 × 132) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 132) =
102/169
La fraction : 203/356
203/356 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
203 = 7 × 29
356 = 22 × 89
PGCD (203; 356) = 1
La fraction : 185/457
185/457 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
185 = 5 × 37
457 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (185; 457) = 1
La fraction : 205/565
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
205 = 5 × 41
565 = 5 × 113
PGCD (205; 565) = 5
205/565 =
(205 : 5)/(565 : 5) =
41/113
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
205/565 =
(5 × 41)/(5 × 113) =
((5 × 41) : 5)/((5 × 113) : 5) =
(5 : 5 × 41)/(5 : 5 × 113) =
(1 × 41)/(1 × 113) =
41/113
La fraction : 178/819
178/819 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
178 = 2 × 89
819 = 32 × 7 × 13
PGCD (178; 819) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
309/188 × 201/331 × 171/297 × 195/325 × 204/338 × 203/356 × 185/457 × 205/565 × 178/819 =
309/188 × 201/331 × 19/33 × 3/5 × 102/169 × 203/356 × 185/457 × 41/113 × 178/819
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
309/188 × 201/331 × 19/33 × 3/5 × 102/169 × 203/356 × 185/457 × 41/113 × 178/819 =
(309 × 201 × 19 × 3 × 102 × 203 × 185 × 41 × 178) / (188 × 331 × 33 × 5 × 169 × 356 × 457 × 113 × 819) =
(3 × 103 × 3 × 67 × 19 × 3 × 2 × 3 × 17 × 7 × 29 × 5 × 37 × 41 × 2 × 89) / (22 × 47 × 331 × 3 × 11 × 5 × 132 × 22 × 89 × 457 × 113 × 32 × 7 × 13) =
(22 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 89 × 103) / (24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 133 × 47 × 89 × 113 × 331 × 457)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (22 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 89 × 103; 24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 133 × 47 × 89 × 113 × 331 × 457) = 22 × 33 × 5 × 7 × 89
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(22 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 89 × 103) / (24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 133 × 47 × 89 × 113 × 331 × 457) =
((22 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 89 × 103) : (22 × 33 × 5 × 7 × 89)) / ((24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 133 × 47 × 89 × 113 × 331 × 457) : (22 × 33 × 5 × 7 × 89)) =
(22 : 22 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 89 : 89 × 103)/(24 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 133 × 47 × 89 : 89 × 113 × 331 × 457) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 1 × 103)/(2(4 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 133 × 47 × 1 × 113 × 331 × 457) =
(20 × 31 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 1 × 103)/(22 × 30 × 1 × 1 × 11 × 133 × 47 × 1 × 113 × 331 × 457) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 1 × 103)/(22 × 1 × 1 × 1 × 11 × 133 × 47 × 1 × 113 × 331 × 457) =
(3 × 17 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 103)/(22 × 11 × 133 × 47 × 113 × 331 × 457) =
(3 × 17 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 103)/(4 × 11 × 2.197 × 47 × 113 × 331 × 457) =
294.184.226.517/77.661.044.748.716
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
294.184.226.517/77.661.044.748.716 =
294.184.226.517 : 77.661.044.748.716 ≈
0,00378805394 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,00378805394 =
0,00378805394 × 100/100 =
(0,00378805394 × 100)/100 =
0,378805393964/100 =
0,378805393964% ≈
0,38%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 309/188 × - 201/331 × - 171/297 × - 195/325 × 204/338 × 203/356 × 185/457 × - 205/565 × - 178/819 = 294.184.226.517/77.661.044.748.716
Sous forme de nombre décimal :
- 309/188 × - 201/331 × - 171/297 × - 195/325 × 204/338 × 203/356 × 185/457 × - 205/565 × - 178/819 ≈ 0
En pourcentage :
- 309/188 × - 201/331 × - 171/297 × - 195/325 × 204/338 × 203/356 × 185/457 × - 205/565 × - 178/819 ≈ 0,38%
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