- 308/204 × - 211/335 × 182/298 × 208/334 × - 201/349 × - 210/369 × - 184/455 × 218/561 × 193/836 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 308/204 × - 211/335 × 182/298 × 208/334 × - 201/349 × - 210/369 × - 184/455 × 218/561 × 193/836 =
- 308/204 × 211/335 × 182/298 × 208/334 × 201/349 × 210/369 × 184/455 × 218/561 × 193/836
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 308/204
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
308 = 22 × 7 × 11
204 = 22 × 3 × 17
PGCD (308; 204) = 22 = 4
308/204 =
(308 : 4)/(204 : 4) =
77/51
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
308/204 =
(22 × 7 × 11)/(22 × 3 × 17) =
((22 × 7 × 11) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 11)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 7 × 11)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 7 × 11)/(20 × 3 × 17) =
(1 × 7 × 11)/(1 × 3 × 17) =
77/51
La fraction : 211/335
211/335 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
211 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
335 = 5 × 67
PGCD (211; 335) = 1
La fraction : 182/298
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
182 = 2 × 7 × 13
298 = 2 × 149
PGCD (182; 298) = 2
182/298 =
(182 : 2)/(298 : 2) =
91/149
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
182/298 =
(2 × 7 × 13)/(2 × 149) =
((2 × 7 × 13) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 7 × 13)/(1 × 149) =
91/149
La fraction : 208/334
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
208 = 24 × 13
334 = 2 × 167
PGCD (208; 334) = 2
208/334 =
(208 : 2)/(334 : 2) =
104/167
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
208/334 =
(24 × 13)/(2 × 167) =
((24 × 13) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(24 : 2 × 13)/(2 : 2 × 167) =
(2(4 - 1) × 13)/(1 × 167) =
(23 × 13)/(1 × 167) =
104/167
La fraction : 201/349
201/349 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
201 = 3 × 67
349 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (201; 349) = 1
La fraction : 210/369
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
210 = 2 × 3 × 5 × 7
369 = 32 × 41
PGCD (210; 369) = 3
210/369 =
(210 : 3)/(369 : 3) =
70/123
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
210/369 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(32 × 41) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 3)/((32 × 41) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(32 : 3 × 41) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(3(2 - 1) × 41) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(31 × 41) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(3 × 41) =
70/123
La fraction : 184/455
184/455 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
184 = 23 × 23
455 = 5 × 7 × 13
PGCD (184; 455) = 1
La fraction : 218/561
218/561 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
218 = 2 × 109
561 = 3 × 11 × 17
PGCD (218; 561) = 1
La fraction : 193/836
193/836 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
193 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
836 = 22 × 11 × 19
PGCD (193; 836) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 308/204 × 211/335 × 182/298 × 208/334 × 201/349 × 210/369 × 184/455 × 218/561 × 193/836 =
- 77/51 × 211/335 × 91/149 × 104/167 × 201/349 × 70/123 × 184/455 × 218/561 × 193/836
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 77/51 × 211/335 × 91/149 × 104/167 × 201/349 × 70/123 × 184/455 × 218/561 × 193/836 =
- (77 × 211 × 91 × 104 × 201 × 70 × 184 × 218 × 193) / (51 × 335 × 149 × 167 × 349 × 123 × 455 × 561 × 836) =
- (7 × 11 × 211 × 7 × 13 × 23 × 13 × 3 × 67 × 2 × 5 × 7 × 23 × 23 × 2 × 109 × 193) / (3 × 17 × 5 × 67 × 149 × 167 × 349 × 3 × 41 × 5 × 7 × 13 × 3 × 11 × 17 × 22 × 11 × 19) =
- (28 × 3 × 5 × 73 × 11 × 132 × 23 × 67 × 109 × 193 × 211) / (22 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 19 × 41 × 67 × 149 × 167 × 349)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (28 × 3 × 5 × 73 × 11 × 132 × 23 × 67 × 109 × 193 × 211; 22 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 19 × 41 × 67 × 149 × 167 × 349) = 22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 67
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (28 × 3 × 5 × 73 × 11 × 132 × 23 × 67 × 109 × 193 × 211) / (22 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 19 × 41 × 67 × 149 × 167 × 349) =
- ((28 × 3 × 5 × 73 × 11 × 132 × 23 × 67 × 109 × 193 × 211) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 67)) / ((22 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 19 × 41 × 67 × 149 × 167 × 349) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 67)) =
- (28 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 23 × 67 : 67 × 109 × 193 × 211)/(22 : 22 × 33 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 172 × 19 × 41 × 67 : 67 × 149 × 167 × 349) =
- (2(8 - 2) × 1 × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 23 × 1 × 109 × 193 × 211)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 172 × 19 × 41 × 1 × 149 × 167 × 349) =
- (26 × 1 × 1 × 72 × 1 × 131 × 23 × 1 × 109 × 193 × 211)/(20 × 32 × 5 × 1 × 11 × 1 × 172 × 19 × 41 × 1 × 149 × 167 × 349) =
- (26 × 1 × 1 × 72 × 1 × 13 × 23 × 1 × 109 × 193 × 211)/(1 × 32 × 5 × 1 × 11 × 1 × 172 × 19 × 41 × 1 × 149 × 167 × 349) =
- (26 × 72 × 13 × 23 × 109 × 193 × 211)/(32 × 5 × 11 × 172 × 19 × 41 × 149 × 167 × 349) =
- (64 × 49 × 13 × 23 × 109 × 193 × 211)/(9 × 5 × 11 × 289 × 19 × 41 × 149 × 167 × 349) =
- 4.162.109.526.848/967.762.224.434.115
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 4.162.109.526.848/967.762.224.434.115 =
- 4.162.109.526.848 : 967.762.224.434.115 ≈
- 0,004300756345 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,004300756345 =
- 0,004300756345 × 100/100 =
( - 0,004300756345 × 100)/100 =
- 0,430075634465/100 =
- 0,430075634465% ≈
- 0,43%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 308/204 × - 211/335 × 182/298 × 208/334 × - 201/349 × - 210/369 × - 184/455 × 218/561 × 193/836 = - 4.162.109.526.848/967.762.224.434.115
Sous forme de nombre décimal :
- 308/204 × - 211/335 × 182/298 × 208/334 × - 201/349 × - 210/369 × - 184/455 × 218/561 × 193/836 ≈ 0
En pourcentage :
- 308/204 × - 211/335 × 182/298 × 208/334 × - 201/349 × - 210/369 × - 184/455 × 218/561 × 193/836 ≈ - 0,43%
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