- 304/194 × - 204/326 × 187/317 × - 215/339 × 202/327 × 218/378 × - 201/457 × 215/547 × - 196/820 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 304/194 × - 204/326 × 187/317 × - 215/339 × 202/327 × 218/378 × - 201/457 × 215/547 × - 196/820 =
- 304/194 × 204/326 × 187/317 × 215/339 × 202/327 × 218/378 × 201/457 × 215/547 × 196/820
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 304/194
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
304 = 24 × 19
194 = 2 × 97
PGCD (304; 194) = 2
304/194 =
(304 : 2)/(194 : 2) =
152/97
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
304/194 =
(24 × 19)/(2 × 97) =
((24 × 19) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(24 : 2 × 19)/(2 : 2 × 97) =
(2(4 - 1) × 19)/(1 × 97) =
(23 × 19)/(1 × 97) =
152/97
La fraction : 204/326
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
204 = 22 × 3 × 17
326 = 2 × 163
PGCD (204; 326) = 2
204/326 =
(204 : 2)/(326 : 2) =
102/163
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
204/326 =
(22 × 3 × 17)/(2 × 163) =
((22 × 3 × 17) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 163) =
(2(2 - 1) × 3 × 17)/(1 × 163) =
(21 × 3 × 17)/(1 × 163) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 163) =
102/163
La fraction : 187/317
187/317 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
187 = 11 × 17
317 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (187; 317) = 1
La fraction : 215/339
215/339 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
215 = 5 × 43
339 = 3 × 113
PGCD (215; 339) = 1
La fraction : 202/327
202/327 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
202 = 2 × 101
327 = 3 × 109
PGCD (202; 327) = 1
La fraction : 218/378
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
218 = 2 × 109
378 = 2 × 33 × 7
PGCD (218; 378) = 2
218/378 =
(218 : 2)/(378 : 2) =
109/189
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
218/378 =
(2 × 109)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 109) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(1 × 109)/(1 × 33 × 7) =
109/189
La fraction : 201/457
201/457 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
201 = 3 × 67
457 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (201; 457) = 1
La fraction : 215/547
215/547 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
215 = 5 × 43
547 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (215; 547) = 1
La fraction : 196/820
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
196 = 22 × 72
820 = 22 × 5 × 41
PGCD (196; 820) = 22 = 4
196/820 =
(196 : 4)/(820 : 4) =
49/205
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
196/820 =
(22 × 72)/(22 × 5 × 41) =
((22 × 72) : 22)/((22 × 5 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 72)/(22 : 22 × 5 × 41) =
(2(2 - 2) × 72)/(2(2 - 2) × 5 × 41) =
(20 × 72)/(20 × 5 × 41) =
(1 × 72)/(1 × 5 × 41) =
49/205
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 304/194 × 204/326 × 187/317 × 215/339 × 202/327 × 218/378 × 201/457 × 215/547 × 196/820 =
- 152/97 × 102/163 × 187/317 × 215/339 × 202/327 × 109/189 × 201/457 × 215/547 × 49/205
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 152/97 × 102/163 × 187/317 × 215/339 × 202/327 × 109/189 × 201/457 × 215/547 × 49/205 =
- (152 × 102 × 187 × 215 × 202 × 109 × 201 × 215 × 49) / (97 × 163 × 317 × 339 × 327 × 189 × 457 × 547 × 205) =
- (23 × 19 × 2 × 3 × 17 × 11 × 17 × 5 × 43 × 2 × 101 × 109 × 3 × 67 × 5 × 43 × 72) / (97 × 163 × 317 × 3 × 113 × 3 × 109 × 33 × 7 × 457 × 547 × 5 × 41) =
- (25 × 32 × 52 × 72 × 11 × 172 × 19 × 432 × 67 × 101 × 109) / (35 × 5 × 7 × 41 × 97 × 109 × 113 × 163 × 317 × 457 × 547)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (25 × 32 × 52 × 72 × 11 × 172 × 19 × 432 × 67 × 101 × 109; 35 × 5 × 7 × 41 × 97 × 109 × 113 × 163 × 317 × 457 × 547) = 32 × 5 × 7 × 109
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (25 × 32 × 52 × 72 × 11 × 172 × 19 × 432 × 67 × 101 × 109) / (35 × 5 × 7 × 41 × 97 × 109 × 113 × 163 × 317 × 457 × 547) =
- ((25 × 32 × 52 × 72 × 11 × 172 × 19 × 432 × 67 × 101 × 109) : (32 × 5 × 7 × 109)) / ((35 × 5 × 7 × 41 × 97 × 109 × 113 × 163 × 317 × 457 × 547) : (32 × 5 × 7 × 109)) =
- (25 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 7 × 11 × 172 × 19 × 432 × 67 × 101 × 109 : 109)/(35 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 41 × 97 × 109 : 109 × 113 × 163 × 317 × 457 × 547) =
- (25 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 172 × 19 × 432 × 67 × 101 × 1)/(3(5 - 2) × 1 × 1 × 41 × 97 × 1 × 113 × 163 × 317 × 457 × 547) =
- (25 × 30 × 51 × 71 × 11 × 172 × 19 × 432 × 67 × 101 × 1)/(33 × 1 × 1 × 41 × 97 × 1 × 113 × 163 × 317 × 457 × 547) =
- (25 × 1 × 5 × 7 × 11 × 172 × 19 × 432 × 67 × 101 × 1)/(33 × 1 × 1 × 41 × 97 × 1 × 113 × 163 × 317 × 457 × 547) =
- (25 × 5 × 7 × 11 × 172 × 19 × 432 × 67 × 101)/(33 × 41 × 97 × 113 × 163 × 317 × 457 × 547) =
- (32 × 5 × 7 × 11 × 289 × 19 × 1.849 × 67 × 101)/(27 × 41 × 97 × 113 × 163 × 317 × 457 × 547) =
- 846.438.169.228.960/156.728.577.422.776.743
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 846.438.169.228.960/156.728.577.422.776.743 =
- 846.438.169.228.960 : 156.728.577.422.776.743 ≈
- 0,005400662618 ≈
- 0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,005400662618 =
- 0,005400662618 × 100/100 =
( - 0,005400662618 × 100)/100 =
- 0,540066261781/100 ≈
- 0,540066261781% ≈
- 0,54%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 304/194 × - 204/326 × 187/317 × - 215/339 × 202/327 × 218/378 × - 201/457 × 215/547 × - 196/820 = - 846.438.169.228.960/156.728.577.422.776.743
Sous forme de nombre décimal :
- 304/194 × - 204/326 × 187/317 × - 215/339 × 202/327 × 218/378 × - 201/457 × 215/547 × - 196/820 ≈ - 0,01
En pourcentage :
- 304/194 × - 204/326 × 187/317 × - 215/339 × 202/327 × 218/378 × - 201/457 × 215/547 × - 196/820 ≈ - 0,54%
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