- 298/194 × - 205/338 × 181/309 × - 200/324 × - 204/335 × - 190/383 × - 201/440 × - 213/543 × 182/826 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 298/194 × - 205/338 × 181/309 × - 200/324 × - 204/335 × - 190/383 × - 201/440 × - 213/543 × 182/826 =
- 298/194 × 205/338 × 181/309 × 200/324 × 204/335 × 190/383 × 201/440 × 213/543 × 182/826
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 298/194
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
298 = 2 × 149
194 = 2 × 97
PGCD (298; 194) = 2
298/194 =
(298 : 2)/(194 : 2) =
149/97
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
298/194 =
(2 × 149)/(2 × 97) =
((2 × 149) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 149)/(1 × 97) =
149/97
La fraction : 205/338
205/338 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
205 = 5 × 41
338 = 2 × 132
PGCD (205; 338) = 1
La fraction : 181/309
181/309 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
181 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
309 = 3 × 103
PGCD (181; 309) = 1
La fraction : 200/324
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
200 = 23 × 52
324 = 22 × 34
PGCD (200; 324) = 22 = 4
200/324 =
(200 : 4)/(324 : 4) =
50/81
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
200/324 =
(23 × 52)/(22 × 34) =
((23 × 52) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(23 : 22 × 52)/(22 : 22 × 34) =
(2(3 - 2) × 52)/(2(2 - 2) × 34) =
(21 × 52)/(20 × 34) =
(2 × 52)/(1 × 34) =
50/81
La fraction : 204/335
204/335 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
204 = 22 × 3 × 17
335 = 5 × 67
PGCD (204; 335) = 1
La fraction : 190/383
190/383 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
190 = 2 × 5 × 19
383 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (190; 383) = 1
La fraction : 201/440
201/440 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
201 = 3 × 67
440 = 23 × 5 × 11
PGCD (201; 440) = 1
La fraction : 213/543
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
213 = 3 × 71
543 = 3 × 181
PGCD (213; 543) = 3
213/543 =
(213 : 3)/(543 : 3) =
71/181
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
213/543 =
(3 × 71)/(3 × 181) =
((3 × 71) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(3 : 3 × 71)/(3 : 3 × 181) =
(1 × 71)/(1 × 181) =
71/181
La fraction : 182/826
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
182 = 2 × 7 × 13
826 = 2 × 7 × 59
PGCD (182; 826) = 2 × 7 = 14
182/826 =
(182 : 14)/(826 : 14) =
13/59
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
182/826 =
(2 × 7 × 13)/(2 × 7 × 59) =
((2 × 7 × 13) : (2 × 7))/((2 × 7 × 59) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 13)/(2 : 2 × 7 : 7 × 59) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 59) =
13/59
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 298/194 × 205/338 × 181/309 × 200/324 × 204/335 × 190/383 × 201/440 × 213/543 × 182/826 =
- 149/97 × 205/338 × 181/309 × 50/81 × 204/335 × 190/383 × 201/440 × 71/181 × 13/59
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 181/309 × 71/181 = 71/309
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 149/97 × 205/338 × 181/309 × 50/81 × 204/335 × 190/383 × 201/440 × 71/181 × 13/59 =
- 149/97 × 205/338 × 71/309 × 50/81 × 204/335 × 190/383 × 201/440 × 13/59
Simplifier l'opération
Simplifiez les nouvelles fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 71/309
71/309 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
71 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
309 = 3 × 103
PGCD (71; 309) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 149/97 × 205/338 × 71/309 × 50/81 × 204/335 × 190/383 × 201/440 × 13/59 =
- (149 × 205 × 71 × 50 × 204 × 190 × 201 × 13) / (97 × 338 × 309 × 81 × 335 × 383 × 440 × 59) =
- (149 × 5 × 41 × 71 × 2 × 52 × 22 × 3 × 17 × 2 × 5 × 19 × 3 × 67 × 13) / (97 × 2 × 132 × 3 × 103 × 34 × 5 × 67 × 383 × 23 × 5 × 11 × 59) =
- (24 × 32 × 54 × 13 × 17 × 19 × 41 × 67 × 71 × 149) / (24 × 35 × 52 × 11 × 132 × 59 × 67 × 97 × 103 × 383)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (24 × 32 × 54 × 13 × 17 × 19 × 41 × 67 × 71 × 149; 24 × 35 × 52 × 11 × 132 × 59 × 67 × 97 × 103 × 383) = 24 × 32 × 52 × 13 × 67
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (24 × 32 × 54 × 13 × 17 × 19 × 41 × 67 × 71 × 149) / (24 × 35 × 52 × 11 × 132 × 59 × 67 × 97 × 103 × 383) =
- ((24 × 32 × 54 × 13 × 17 × 19 × 41 × 67 × 71 × 149) : (24 × 32 × 52 × 13 × 67)) / ((24 × 35 × 52 × 11 × 132 × 59 × 67 × 97 × 103 × 383) : (24 × 32 × 52 × 13 × 67)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 54 : 52 × 13 : 13 × 17 × 19 × 41 × 67 : 67 × 71 × 149)/(24 : 24 × 35 : 32 × 52 : 52 × 11 × 132 : 13 × 59 × 67 : 67 × 97 × 103 × 383) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 1 × 17 × 19 × 41 × 1 × 71 × 149)/(2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 13(2 - 1) × 59 × 1 × 97 × 103 × 383) =
- (20 × 30 × 52 × 1 × 17 × 19 × 41 × 1 × 71 × 149)/(20 × 33 × 50 × 11 × 13 × 59 × 1 × 97 × 103 × 383) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 17 × 19 × 41 × 1 × 71 × 149)/(1 × 33 × 1 × 11 × 13 × 59 × 1 × 97 × 103 × 383) =
- (52 × 17 × 19 × 41 × 71 × 149)/(33 × 11 × 13 × 59 × 97 × 103 × 383) =
- (25 × 17 × 19 × 41 × 71 × 149)/(27 × 11 × 13 × 59 × 97 × 103 × 383) =
- 3.502.442.425/871.684.946.847
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3.502.442.425/871.684.946.847 =
- 3.502.442.425 : 871.684.946.847 ≈
- 0,00401801412 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,00401801412 =
- 0,00401801412 × 100/100 =
( - 0,00401801412 × 100)/100 =
- 0,401801412043/100 ≈
- 0,401801412043% ≈
- 0,4%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 298/194 × - 205/338 × 181/309 × - 200/324 × - 204/335 × - 190/383 × - 201/440 × - 213/543 × 182/826 = - 3.502.442.425/871.684.946.847
Sous forme de nombre décimal :
- 298/194 × - 205/338 × 181/309 × - 200/324 × - 204/335 × - 190/383 × - 201/440 × - 213/543 × 182/826 ≈ 0
En pourcentage :
- 298/194 × - 205/338 × 181/309 × - 200/324 × - 204/335 × - 190/383 × - 201/440 × - 213/543 × 182/826 ≈ - 0,4%
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