- 288/200 × - 202/312 × 178/294 × - 172/328 × 181/344 × - 194/370 × 161/446 × - 180/562 × 187/806 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 288/200 × - 202/312 × 178/294 × - 172/328 × 181/344 × - 194/370 × 161/446 × - 180/562 × 187/806 =
- 288/200 × 202/312 × 178/294 × 172/328 × 181/344 × 194/370 × 161/446 × 180/562 × 187/806
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 288/200
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
288 = 25 × 32
200 = 23 × 52
PGCD (288; 200) = 23 = 8
288/200 =
(288 : 8)/(200 : 8) =
36/25
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
288/200 =
(25 × 32)/(23 × 52) =
((25 × 32) : 23)/((23 × 52) : 23) =
(25 : 23 × 32)/(23 : 23 × 52) =
(2(5 - 3) × 32)/(2(3 - 3) × 52) =
(22 × 32)/(20 × 52) =
(22 × 32)/(1 × 52) =
36/25
La fraction : 202/312
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
202 = 2 × 101
312 = 23 × 3 × 13
PGCD (202; 312) = 2
202/312 =
(202 : 2)/(312 : 2) =
101/156
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
202/312 =
(2 × 101)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 101) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 101)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 101)/(22 × 3 × 13) =
101/156
La fraction : 178/294
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
178 = 2 × 89
294 = 2 × 3 × 72
PGCD (178; 294) = 2
178/294 =
(178 : 2)/(294 : 2) =
89/147
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
178/294 =
(2 × 89)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 89) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 89)/(1 × 3 × 72) =
89/147
La fraction : 172/328
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
172 = 22 × 43
328 = 23 × 41
PGCD (172; 328) = 22 = 4
172/328 =
(172 : 4)/(328 : 4) =
43/82
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
172/328 =
(22 × 43)/(23 × 41) =
((22 × 43) : 22)/((23 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 43)/(23 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 43)/(2(3 - 2) × 41) =
(20 × 43)/(21 × 41) =
(1 × 43)/(2 × 41) =
43/82
La fraction : 181/344
181/344 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
181 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
344 = 23 × 43
PGCD (181; 344) = 1
La fraction : 194/370
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
194 = 2 × 97
370 = 2 × 5 × 37
PGCD (194; 370) = 2
194/370 =
(194 : 2)/(370 : 2) =
97/185
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
194/370 =
(2 × 97)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 97) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 97)/(1 × 5 × 37) =
97/185
La fraction : 161/446
161/446 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
161 = 7 × 23
446 = 2 × 223
PGCD (161; 446) = 1
La fraction : 180/562
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
180 = 22 × 32 × 5
562 = 2 × 281
PGCD (180; 562) = 2
180/562 =
(180 : 2)/(562 : 2) =
90/281
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
180/562 =
(22 × 32 × 5)/(2 × 281) =
((22 × 32 × 5) : 2)/((2 × 281) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 281) =
(2(2 - 1) × 32 × 5)/(1 × 281) =
(21 × 32 × 5)/(1 × 281) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 281) =
90/281
La fraction : 187/806
187/806 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
187 = 11 × 17
806 = 2 × 13 × 31
PGCD (187; 806) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 288/200 × 202/312 × 178/294 × 172/328 × 181/344 × 194/370 × 161/446 × 180/562 × 187/806 =
- 36/25 × 101/156 × 89/147 × 43/82 × 181/344 × 97/185 × 161/446 × 90/281 × 187/806
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 36/25 × 101/156 × 89/147 × 43/82 × 181/344 × 97/185 × 161/446 × 90/281 × 187/806 =
- (36 × 101 × 89 × 43 × 181 × 97 × 161 × 90 × 187) / (25 × 156 × 147 × 82 × 344 × 185 × 446 × 281 × 806) =
- (22 × 32 × 101 × 89 × 43 × 181 × 97 × 7 × 23 × 2 × 32 × 5 × 11 × 17) / (52 × 22 × 3 × 13 × 3 × 72 × 2 × 41 × 23 × 43 × 5 × 37 × 2 × 223 × 281 × 2 × 13 × 31) =
- (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 43 × 89 × 97 × 101 × 181) / (28 × 32 × 53 × 72 × 132 × 31 × 37 × 41 × 43 × 223 × 281)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 43 × 89 × 97 × 101 × 181; 28 × 32 × 53 × 72 × 132 × 31 × 37 × 41 × 43 × 223 × 281) = 23 × 32 × 5 × 7 × 43
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 43 × 89 × 97 × 101 × 181) / (28 × 32 × 53 × 72 × 132 × 31 × 37 × 41 × 43 × 223 × 281) =
- ((23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 43 × 89 × 97 × 101 × 181) : (23 × 32 × 5 × 7 × 43)) / ((28 × 32 × 53 × 72 × 132 × 31 × 37 × 41 × 43 × 223 × 281) : (23 × 32 × 5 × 7 × 43)) =
- (23 : 23 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 23 × 43 : 43 × 89 × 97 × 101 × 181)/(28 : 23 × 32 : 32 × 53 : 5 × 72 : 7 × 132 × 31 × 37 × 41 × 43 : 43 × 223 × 281) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 11 × 17 × 23 × 1 × 89 × 97 × 101 × 181)/(2(8 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 132 × 31 × 37 × 41 × 1 × 223 × 281) =
- (20 × 32 × 1 × 1 × 11 × 17 × 23 × 1 × 89 × 97 × 101 × 181)/(25 × 30 × 52 × 7 × 132 × 31 × 37 × 41 × 1 × 223 × 281) =
- (1 × 32 × 1 × 1 × 11 × 17 × 23 × 1 × 89 × 97 × 101 × 181)/(25 × 1 × 52 × 7 × 132 × 31 × 37 × 41 × 1 × 223 × 281) =
- (32 × 11 × 17 × 23 × 89 × 97 × 101 × 181)/(25 × 52 × 7 × 132 × 31 × 37 × 41 × 223 × 281) =
- (9 × 11 × 17 × 23 × 89 × 97 × 101 × 181)/(32 × 25 × 7 × 169 × 31 × 37 × 41 × 223 × 281) =
- 6.109.049.463.957/2.788.901.585.506.400
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 6.109.049.463.957/2.788.901.585.506.400 =
- 6.109.049.463.957 : 2.788.901.585.506.400 ≈
- 0,002190485851 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,002190485851 =
- 0,002190485851 × 100/100 =
( - 0,002190485851 × 100)/100 =
- 0,219048585139/100 ≈
- 0,219048585139% ≈
- 0,22%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 288/200 × - 202/312 × 178/294 × - 172/328 × 181/344 × - 194/370 × 161/446 × - 180/562 × 187/806 = - 6.109.049.463.957/2.788.901.585.506.400
Sous forme de nombre décimal :
- 288/200 × - 202/312 × 178/294 × - 172/328 × 181/344 × - 194/370 × 161/446 × - 180/562 × 187/806 ≈ 0
En pourcentage :
- 288/200 × - 202/312 × 178/294 × - 172/328 × 181/344 × - 194/370 × 161/446 × - 180/562 × 187/806 ≈ - 0,22%
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