- 287/188 × 198/312 × - 168/284 × 185/308 × - 184/324 × - 201/345 × - 178/425 × 199/538 × 165/808 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 287/188 × 198/312 × - 168/284 × 185/308 × - 184/324 × - 201/345 × - 178/425 × 199/538 × 165/808 =
- 287/188 × 198/312 × 168/284 × 185/308 × 184/324 × 201/345 × 178/425 × 199/538 × 165/808
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 287/188
287/188 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
287 = 7 × 41
188 = 22 × 47
PGCD (287; 188) = 1
La fraction : 198/312
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
198 = 2 × 32 × 11
312 = 23 × 3 × 13
PGCD (198; 312) = 2 × 3 = 6
198/312 =
(198 : 6)/(312 : 6) =
33/52
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
198/312 =
(2 × 32 × 11)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 32 × 11) : (2 × 3))/((23 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 11)/(23 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 3(2 - 1) × 11)/(2(3 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 31 × 11)/(22 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 11)/(22 × 1 × 13) =
33/52
La fraction : 168/284
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
168 = 23 × 3 × 7
284 = 22 × 71
PGCD (168; 284) = 22 = 4
168/284 =
(168 : 4)/(284 : 4) =
42/71
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
168/284 =
(23 × 3 × 7)/(22 × 71) =
((23 × 3 × 7) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 7)/(22 : 22 × 71) =
(2(3 - 2) × 3 × 7)/(2(2 - 2) × 71) =
(21 × 3 × 7)/(20 × 71) =
(2 × 3 × 7)/(1 × 71) =
42/71
La fraction : 185/308
185/308 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
185 = 5 × 37
308 = 22 × 7 × 11
PGCD (185; 308) = 1
La fraction : 184/324
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
184 = 23 × 23
324 = 22 × 34
PGCD (184; 324) = 22 = 4
184/324 =
(184 : 4)/(324 : 4) =
46/81
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
184/324 =
(23 × 23)/(22 × 34) =
((23 × 23) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(23 : 22 × 23)/(22 : 22 × 34) =
(2(3 - 2) × 23)/(2(2 - 2) × 34) =
(21 × 23)/(20 × 34) =
(2 × 23)/(1 × 34) =
46/81
La fraction : 201/345
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
201 = 3 × 67
345 = 3 × 5 × 23
PGCD (201; 345) = 3
201/345 =
(201 : 3)/(345 : 3) =
67/115
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
201/345 =
(3 × 67)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 67) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 67)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(1 × 67)/(1 × 5 × 23) =
67/115
La fraction : 178/425
178/425 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
178 = 2 × 89
425 = 52 × 17
PGCD (178; 425) = 1
La fraction : 199/538
199/538 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
199 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
538 = 2 × 269
PGCD (199; 538) = 1
La fraction : 165/808
165/808 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
165 = 3 × 5 × 11
808 = 23 × 101
PGCD (165; 808) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 287/188 × 198/312 × 168/284 × 185/308 × 184/324 × 201/345 × 178/425 × 199/538 × 165/808 =
- 287/188 × 33/52 × 42/71 × 185/308 × 46/81 × 67/115 × 178/425 × 199/538 × 165/808
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 287/188 × 33/52 × 42/71 × 185/308 × 46/81 × 67/115 × 178/425 × 199/538 × 165/808 =
- (287 × 33 × 42 × 185 × 46 × 67 × 178 × 199 × 165) / (188 × 52 × 71 × 308 × 81 × 115 × 425 × 538 × 808) =
- (7 × 41 × 3 × 11 × 2 × 3 × 7 × 5 × 37 × 2 × 23 × 67 × 2 × 89 × 199 × 3 × 5 × 11) / (22 × 47 × 22 × 13 × 71 × 22 × 7 × 11 × 34 × 5 × 23 × 52 × 17 × 2 × 269 × 23 × 101) =
- (23 × 33 × 52 × 72 × 112 × 23 × 37 × 41 × 67 × 89 × 199) / (210 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 47 × 71 × 101 × 269)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (23 × 33 × 52 × 72 × 112 × 23 × 37 × 41 × 67 × 89 × 199; 210 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 47 × 71 × 101 × 269) = 23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (23 × 33 × 52 × 72 × 112 × 23 × 37 × 41 × 67 × 89 × 199) / (210 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 47 × 71 × 101 × 269) =
- ((23 × 33 × 52 × 72 × 112 × 23 × 37 × 41 × 67 × 89 × 199) : (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23)) / ((210 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 47 × 71 × 101 × 269) : (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 : 11 × 23 : 23 × 37 × 41 × 67 × 89 × 199)/(210 : 23 × 34 : 33 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 23 : 23 × 47 × 71 × 101 × 269) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 37 × 41 × 67 × 89 × 199)/(2(10 - 3) × 3(4 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 47 × 71 × 101 × 269) =
- (20 × 30 × 50 × 71 × 111 × 1 × 37 × 41 × 67 × 89 × 199)/(27 × 3 × 5 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 47 × 71 × 101 × 269) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 37 × 41 × 67 × 89 × 199)/(27 × 3 × 5 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 47 × 71 × 101 × 269) =
- (7 × 11 × 37 × 41 × 67 × 89 × 199)/(27 × 3 × 5 × 13 × 17 × 47 × 71 × 101 × 269) =
- (7 × 11 × 37 × 41 × 67 × 89 × 199)/(128 × 3 × 5 × 13 × 17 × 47 × 71 × 101 × 269) =
- 138.609.881.333/38.470.104.216.960
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 138.609.881.333/38.470.104.216.960 =
- 138.609.881.333 : 38.470.104.216.960 ≈
- 0,00360305448 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,00360305448 =
- 0,00360305448 × 100/100 =
( - 0,00360305448 × 100)/100 =
- 0,360305447969/100 ≈
- 0,360305447969% ≈
- 0,36%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 287/188 × 198/312 × - 168/284 × 185/308 × - 184/324 × - 201/345 × - 178/425 × 199/538 × 165/808 = - 138.609.881.333/38.470.104.216.960
Sous forme de nombre décimal :
- 287/188 × 198/312 × - 168/284 × 185/308 × - 184/324 × - 201/345 × - 178/425 × 199/538 × 165/808 ≈ 0
En pourcentage :
- 287/188 × 198/312 × - 168/284 × 185/308 × - 184/324 × - 201/345 × - 178/425 × 199/538 × 165/808 ≈ - 0,36%
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