- 280/182 × 195/308 × 177/275 × - 187/316 × 204/315 × 185/350 × - 177/421 × - 194/538 × 175/811 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 280/182 × 195/308 × 177/275 × - 187/316 × 204/315 × 185/350 × - 177/421 × - 194/538 × 175/811 =
280/182 × 195/308 × 177/275 × 187/316 × 204/315 × 185/350 × 177/421 × 194/538 × 175/811
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 280/182
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
280 = 23 × 5 × 7
182 = 2 × 7 × 13
PGCD (280; 182) = 2 × 7 = 14
280/182 =
(280 : 14)/(182 : 14) =
20/13
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
280/182 =
(23 × 5 × 7)/(2 × 7 × 13) =
((23 × 5 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 13) =
(2(3 - 1) × 5 × 1)/(1 × 1 × 13) =
(22 × 5 × 1)/(1 × 1 × 13) =
20/13
La fraction : 195/308
195/308 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
195 = 3 × 5 × 13
308 = 22 × 7 × 11
PGCD (195; 308) = 1
La fraction : 177/275
177/275 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
177 = 3 × 59
275 = 52 × 11
PGCD (177; 275) = 1
La fraction : 187/316
187/316 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
187 = 11 × 17
316 = 22 × 79
PGCD (187; 316) = 1
La fraction : 204/315
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
204 = 22 × 3 × 17
315 = 32 × 5 × 7
PGCD (204; 315) = 3
204/315 =
(204 : 3)/(315 : 3) =
68/105
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
204/315 =
(22 × 3 × 17)/(32 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 17) : 3)/((32 × 5 × 7) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 17)/(32 : 3 × 5 × 7) =
(22 × 1 × 17)/(3(2 - 1) × 5 × 7) =
(22 × 1 × 17)/(31 × 5 × 7) =
(22 × 1 × 17)/(3 × 5 × 7) =
68/105
La fraction : 185/350
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
185 = 5 × 37
350 = 2 × 52 × 7
PGCD (185; 350) = 5
185/350 =
(185 : 5)/(350 : 5) =
37/70
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
185/350 =
(5 × 37)/(2 × 52 × 7) =
((5 × 37) : 5)/((2 × 52 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 37)/(2 × 52 : 5 × 7) =
(1 × 37)/(2 × 5(2 - 1) × 7) =
(1 × 37)/(2 × 51 × 7) =
(1 × 37)/(2 × 5 × 7) =
37/70
La fraction : 177/421
177/421 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
177 = 3 × 59
421 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (177; 421) = 1
La fraction : 194/538
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
194 = 2 × 97
538 = 2 × 269
PGCD (194; 538) = 2
194/538 =
(194 : 2)/(538 : 2) =
97/269
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
194/538 =
(2 × 97)/(2 × 269) =
((2 × 97) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(2 : 2 × 269) =
(1 × 97)/(1 × 269) =
97/269
La fraction : 175/811
175/811 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
175 = 52 × 7
811 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (175; 811) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
280/182 × 195/308 × 177/275 × 187/316 × 204/315 × 185/350 × 177/421 × 194/538 × 175/811 =
20/13 × 195/308 × 177/275 × 187/316 × 68/105 × 37/70 × 177/421 × 97/269 × 175/811
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
20/13 × 195/308 × 177/275 × 187/316 × 68/105 × 37/70 × 177/421 × 97/269 × 175/811 =
(20 × 195 × 177 × 187 × 68 × 37 × 177 × 97 × 175) / (13 × 308 × 275 × 316 × 105 × 70 × 421 × 269 × 811) =
(22 × 5 × 3 × 5 × 13 × 3 × 59 × 11 × 17 × 22 × 17 × 37 × 3 × 59 × 97 × 52 × 7) / (13 × 22 × 7 × 11 × 52 × 11 × 22 × 79 × 3 × 5 × 7 × 2 × 5 × 7 × 421 × 269 × 811) =
(24 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 592 × 97) / (25 × 3 × 54 × 73 × 112 × 13 × 79 × 269 × 421 × 811)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (24 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 592 × 97; 25 × 3 × 54 × 73 × 112 × 13 × 79 × 269 × 421 × 811) = 24 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(24 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 592 × 97) / (25 × 3 × 54 × 73 × 112 × 13 × 79 × 269 × 421 × 811) =
((24 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 592 × 97) : (24 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13)) / ((25 × 3 × 54 × 73 × 112 × 13 × 79 × 269 × 421 × 811) : (24 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13)) =
(24 : 24 × 33 : 3 × 54 : 54 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 37 × 592 × 97)/(25 : 24 × 3 : 3 × 54 : 54 × 73 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 79 × 269 × 421 × 811) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 5(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 172 × 37 × 592 × 97)/(2(5 - 4) × 1 × 5(4 - 4) × 7(3 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 79 × 269 × 421 × 811) =
(20 × 32 × 50 × 1 × 1 × 1 × 172 × 37 × 592 × 97)/(2 × 1 × 50 × 72 × 11 × 1 × 79 × 269 × 421 × 811) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 37 × 592 × 97)/(2 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 79 × 269 × 421 × 811) =
(32 × 172 × 37 × 592 × 97)/(2 × 72 × 11 × 79 × 269 × 421 × 811) =
(9 × 289 × 37 × 3.481 × 97)/(2 × 49 × 11 × 79 × 269 × 421 × 811) =
32.495.096.709/7.821.698.695.118
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
32.495.096.709/7.821.698.695.118 =
32.495.096.709 : 7.821.698.695.118 ≈
0,004154480756 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,004154480756 =
0,004154480756 × 100/100 =
(0,004154480756 × 100)/100 =
0,415448075612/100 ≈
0,415448075612% ≈
0,42%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 280/182 × 195/308 × 177/275 × - 187/316 × 204/315 × 185/350 × - 177/421 × - 194/538 × 175/811 = 32.495.096.709/7.821.698.695.118
Sous forme de nombre décimal :
- 280/182 × 195/308 × 177/275 × - 187/316 × 204/315 × 185/350 × - 177/421 × - 194/538 × 175/811 ≈ 0
En pourcentage :
- 280/182 × 195/308 × 177/275 × - 187/316 × 204/315 × 185/350 × - 177/421 × - 194/538 × 175/811 ≈ 0,42%
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