- 280/172 × - 191/309 × 180/281 × 203/306 × - 203/307 × 196/363 × - 181/440 × - 197/534 × - 175/817 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 280/172 × - 191/309 × 180/281 × 203/306 × - 203/307 × 196/363 × - 181/440 × - 197/534 × - 175/817 =
280/172 × 191/309 × 180/281 × 203/306 × 203/307 × 196/363 × 181/440 × 197/534 × 175/817
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 280/172
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
280 = 23 × 5 × 7
172 = 22 × 43
PGCD (280; 172) = 22 = 4
280/172 =
(280 : 4)/(172 : 4) =
70/43
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
280/172 =
(23 × 5 × 7)/(22 × 43) =
((23 × 5 × 7) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 7)/(22 : 22 × 43) =
(2(3 - 2) × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 43) =
(21 × 5 × 7)/(20 × 43) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 43) =
70/43
La fraction : 191/309
191/309 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
191 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
309 = 3 × 103
PGCD (191; 309) = 1
La fraction : 180/281
180/281 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
180 = 22 × 32 × 5
281 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (180; 281) = 1
La fraction : 203/306
203/306 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
203 = 7 × 29
306 = 2 × 32 × 17
PGCD (203; 306) = 1
La fraction : 203/307
203/307 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
203 = 7 × 29
307 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (203; 307) = 1
La fraction : 196/363
196/363 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
196 = 22 × 72
363 = 3 × 112
PGCD (196; 363) = 1
La fraction : 181/440
181/440 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
181 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
440 = 23 × 5 × 11
PGCD (181; 440) = 1
La fraction : 197/534
197/534 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
197 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
534 = 2 × 3 × 89
PGCD (197; 534) = 1
La fraction : 175/817
175/817 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
175 = 52 × 7
817 = 19 × 43
PGCD (175; 817) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
280/172 × 191/309 × 180/281 × 203/306 × 203/307 × 196/363 × 181/440 × 197/534 × 175/817 =
70/43 × 191/309 × 180/281 × 203/306 × 203/307 × 196/363 × 181/440 × 197/534 × 175/817
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
70/43 × 191/309 × 180/281 × 203/306 × 203/307 × 196/363 × 181/440 × 197/534 × 175/817 =
(70 × 191 × 180 × 203 × 203 × 196 × 181 × 197 × 175) / (43 × 309 × 281 × 306 × 307 × 363 × 440 × 534 × 817) =
(2 × 5 × 7 × 191 × 22 × 32 × 5 × 7 × 29 × 7 × 29 × 22 × 72 × 181 × 197 × 52 × 7) / (43 × 3 × 103 × 281 × 2 × 32 × 17 × 307 × 3 × 112 × 23 × 5 × 11 × 2 × 3 × 89 × 19 × 43) =
(25 × 32 × 54 × 76 × 292 × 181 × 191 × 197) / (25 × 35 × 5 × 113 × 17 × 19 × 432 × 89 × 103 × 281 × 307)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (25 × 32 × 54 × 76 × 292 × 181 × 191 × 197; 25 × 35 × 5 × 113 × 17 × 19 × 432 × 89 × 103 × 281 × 307) = 25 × 32 × 5
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(25 × 32 × 54 × 76 × 292 × 181 × 191 × 197) / (25 × 35 × 5 × 113 × 17 × 19 × 432 × 89 × 103 × 281 × 307) =
((25 × 32 × 54 × 76 × 292 × 181 × 191 × 197) : (25 × 32 × 5)) / ((25 × 35 × 5 × 113 × 17 × 19 × 432 × 89 × 103 × 281 × 307) : (25 × 32 × 5)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 54 : 5 × 76 × 292 × 181 × 191 × 197)/(25 : 25 × 35 : 32 × 5 : 5 × 113 × 17 × 19 × 432 × 89 × 103 × 281 × 307) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 76 × 292 × 181 × 191 × 197)/(2(5 - 5) × 3(5 - 2) × 1 × 113 × 17 × 19 × 432 × 89 × 103 × 281 × 307) =
(20 × 30 × 53 × 76 × 292 × 181 × 191 × 197)/(20 × 33 × 1 × 113 × 17 × 19 × 432 × 89 × 103 × 281 × 307) =
(1 × 1 × 53 × 76 × 292 × 181 × 191 × 197)/(1 × 33 × 1 × 113 × 17 × 19 × 432 × 89 × 103 × 281 × 307) =
(53 × 76 × 292 × 181 × 191 × 197)/(33 × 113 × 17 × 19 × 432 × 89 × 103 × 281 × 307) =
(125 × 117.649 × 841 × 181 × 191 × 197)/(27 × 1.331 × 17 × 19 × 1.849 × 89 × 103 × 281 × 307) =
84.231.089.304.747.875/16.972.787.733.929.496.711
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
84.231.089.304.747.875/16.972.787.733.929.496.711 =
84.231.089.304.747.875 : 16.972.787.733.929.496.711 ≈
0,004962713882 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,004962713882 =
0,004962713882 × 100/100 =
(0,004962713882 × 100)/100 =
0,496271388208/100 ≈
0,496271388208% ≈
0,5%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 280/172 × - 191/309 × 180/281 × 203/306 × - 203/307 × 196/363 × - 181/440 × - 197/534 × - 175/817 = 84.231.089.304.747.875/16.972.787.733.929.496.711
Sous forme de nombre décimal :
- 280/172 × - 191/309 × 180/281 × 203/306 × - 203/307 × 196/363 × - 181/440 × - 197/534 × - 175/817 ≈ 0
En pourcentage :
- 280/172 × - 191/309 × 180/281 × 203/306 × - 203/307 × 196/363 × - 181/440 × - 197/534 × - 175/817 ≈ 0,5%
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