- 278/171 × 194/303 × 167/270 × - 179/309 × - 200/308 × - 180/336 × - 172/410 × - 188/523 × - 165/809 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 278/171 × 194/303 × 167/270 × - 179/309 × - 200/308 × - 180/336 × - 172/410 × - 188/523 × - 165/809 =
- 278/171 × 194/303 × 167/270 × 179/309 × 200/308 × 180/336 × 172/410 × 188/523 × 165/809
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 278/171
278/171 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
278 = 2 × 139
171 = 32 × 19
PGCD (278; 171) = 1
La fraction : 194/303
194/303 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
194 = 2 × 97
303 = 3 × 101
PGCD (194; 303) = 1
La fraction : 167/270
167/270 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
167 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
270 = 2 × 33 × 5
PGCD (167; 270) = 1
La fraction : 179/309
179/309 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
179 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
309 = 3 × 103
PGCD (179; 309) = 1
La fraction : 200/308
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
200 = 23 × 52
308 = 22 × 7 × 11
PGCD (200; 308) = 22 = 4
200/308 =
(200 : 4)/(308 : 4) =
50/77
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
200/308 =
(23 × 52)/(22 × 7 × 11) =
((23 × 52) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(23 : 22 × 52)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(3 - 2) × 52)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(21 × 52)/(20 × 7 × 11) =
(2 × 52)/(1 × 7 × 11) =
50/77
La fraction : 180/336
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
180 = 22 × 32 × 5
336 = 24 × 3 × 7
PGCD (180; 336) = 22 × 3 = 12
180/336 =
(180 : 12)/(336 : 12) =
15/28
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
180/336 =
(22 × 32 × 5)/(24 × 3 × 7) =
((22 × 32 × 5) : (22 × 3))/((24 × 3 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 5)/(24 : 22 × 3 : 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5)/(2(4 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 31 × 5)/(22 × 1 × 7) =
(1 × 3 × 5)/(22 × 1 × 7) =
15/28
La fraction : 172/410
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
172 = 22 × 43
410 = 2 × 5 × 41
PGCD (172; 410) = 2
172/410 =
(172 : 2)/(410 : 2) =
86/205
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
172/410 =
(22 × 43)/(2 × 5 × 41) =
((22 × 43) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 43)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(2(2 - 1) × 43)/(1 × 5 × 41) =
(21 × 43)/(1 × 5 × 41) =
(2 × 43)/(1 × 5 × 41) =
86/205
La fraction : 188/523
188/523 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
188 = 22 × 47
523 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (188; 523) = 1
La fraction : 165/809
165/809 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
165 = 3 × 5 × 11
809 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (165; 809) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 278/171 × 194/303 × 167/270 × 179/309 × 200/308 × 180/336 × 172/410 × 188/523 × 165/809 =
- 278/171 × 194/303 × 167/270 × 179/309 × 50/77 × 15/28 × 86/205 × 188/523 × 165/809
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 278/171 × 194/303 × 167/270 × 179/309 × 50/77 × 15/28 × 86/205 × 188/523 × 165/809 =
- (278 × 194 × 167 × 179 × 50 × 15 × 86 × 188 × 165) / (171 × 303 × 270 × 309 × 77 × 28 × 205 × 523 × 809) =
- (2 × 139 × 2 × 97 × 167 × 179 × 2 × 52 × 3 × 5 × 2 × 43 × 22 × 47 × 3 × 5 × 11) / (32 × 19 × 3 × 101 × 2 × 33 × 5 × 3 × 103 × 7 × 11 × 22 × 7 × 5 × 41 × 523 × 809) =
- (26 × 32 × 54 × 11 × 43 × 47 × 97 × 139 × 167 × 179) / (23 × 37 × 52 × 72 × 11 × 19 × 41 × 101 × 103 × 523 × 809)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26 × 32 × 54 × 11 × 43 × 47 × 97 × 139 × 167 × 179; 23 × 37 × 52 × 72 × 11 × 19 × 41 × 101 × 103 × 523 × 809) = 23 × 32 × 52 × 11
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (26 × 32 × 54 × 11 × 43 × 47 × 97 × 139 × 167 × 179) / (23 × 37 × 52 × 72 × 11 × 19 × 41 × 101 × 103 × 523 × 809) =
- ((26 × 32 × 54 × 11 × 43 × 47 × 97 × 139 × 167 × 179) : (23 × 32 × 52 × 11)) / ((23 × 37 × 52 × 72 × 11 × 19 × 41 × 101 × 103 × 523 × 809) : (23 × 32 × 52 × 11)) =
- (26 : 23 × 32 : 32 × 54 : 52 × 11 : 11 × 43 × 47 × 97 × 139 × 167 × 179)/(23 : 23 × 37 : 32 × 52 : 52 × 72 × 11 : 11 × 19 × 41 × 101 × 103 × 523 × 809) =
- (2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 1 × 43 × 47 × 97 × 139 × 167 × 179)/(2(3 - 3) × 3(7 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 19 × 41 × 101 × 103 × 523 × 809) =
- (23 × 30 × 52 × 1 × 43 × 47 × 97 × 139 × 167 × 179)/(20 × 35 × 50 × 72 × 1 × 19 × 41 × 101 × 103 × 523 × 809) =
- (23 × 1 × 52 × 1 × 43 × 47 × 97 × 139 × 167 × 179)/(1 × 35 × 1 × 72 × 1 × 19 × 41 × 101 × 103 × 523 × 809) =
- (23 × 52 × 43 × 47 × 97 × 139 × 167 × 179)/(35 × 72 × 19 × 41 × 101 × 103 × 523 × 809) =
- (8 × 25 × 43 × 47 × 97 × 139 × 167 × 179)/(243 × 49 × 19 × 41 × 101 × 103 × 523 × 809) =
- 162.911.726.339.800/40.827.108.247.187.913
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 162.911.726.339.800/40.827.108.247.187.913 =
- 162.911.726.339.800 : 40.827.108.247.187.913 ≈
- 0,003990283254 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,003990283254 =
- 0,003990283254 × 100/100 =
( - 0,003990283254 × 100)/100 =
- 0,39902832538/100 ≈
- 0,39902832538% ≈
- 0,4%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 278/171 × 194/303 × 167/270 × - 179/309 × - 200/308 × - 180/336 × - 172/410 × - 188/523 × - 165/809 = - 162.911.726.339.800/40.827.108.247.187.913
Sous forme de nombre décimal :
- 278/171 × 194/303 × 167/270 × - 179/309 × - 200/308 × - 180/336 × - 172/410 × - 188/523 × - 165/809 ≈ 0
En pourcentage :
- 278/171 × 194/303 × 167/270 × - 179/309 × - 200/308 × - 180/336 × - 172/410 × - 188/523 × - 165/809 ≈ - 0,4%
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