- 277/170 × - 175/290 × 159/272 × - 186/306 × 189/310 × 203/344 × - 175/429 × 185/521 × 162/791 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 277/170 × - 175/290 × 159/272 × - 186/306 × 189/310 × 203/344 × - 175/429 × 185/521 × 162/791 =
277/170 × 175/290 × 159/272 × 186/306 × 189/310 × 203/344 × 175/429 × 185/521 × 162/791
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 277/170
277/170 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
277 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
170 = 2 × 5 × 17
PGCD (277; 170) = 1
La fraction : 175/290
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
175 = 52 × 7
290 = 2 × 5 × 29
PGCD (175; 290) = 5
175/290 =
(175 : 5)/(290 : 5) =
35/58
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
175/290 =
(52 × 7)/(2 × 5 × 29) =
((52 × 7) : 5)/((2 × 5 × 29) : 5) =
(52 : 5 × 7)/(2 × 5 : 5 × 29) =
(5(2 - 1) × 7)/(2 × 1 × 29) =
(51 × 7)/(2 × 1 × 29) =
(5 × 7)/(2 × 1 × 29) =
35/58
La fraction : 159/272
159/272 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
159 = 3 × 53
272 = 24 × 17
PGCD (159; 272) = 1
La fraction : 186/306
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
186 = 2 × 3 × 31
306 = 2 × 32 × 17
PGCD (186; 306) = 2 × 3 = 6
186/306 =
(186 : 6)/(306 : 6) =
31/51
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
186/306 =
(2 × 3 × 31)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 3 × 31) : (2 × 3))/((2 × 32 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 31)/(2 : 2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 31)/(1 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 1 × 31)/(1 × 31 × 17) =
(1 × 1 × 31)/(1 × 3 × 17) =
31/51
La fraction : 189/310
189/310 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
189 = 33 × 7
310 = 2 × 5 × 31
PGCD (189; 310) = 1
La fraction : 203/344
203/344 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
203 = 7 × 29
344 = 23 × 43
PGCD (203; 344) = 1
La fraction : 175/429
175/429 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
175 = 52 × 7
429 = 3 × 11 × 13
PGCD (175; 429) = 1
La fraction : 185/521
185/521 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
185 = 5 × 37
521 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (185; 521) = 1
La fraction : 162/791
162/791 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
162 = 2 × 34
791 = 7 × 113
PGCD (162; 791) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
277/170 × 175/290 × 159/272 × 186/306 × 189/310 × 203/344 × 175/429 × 185/521 × 162/791 =
277/170 × 35/58 × 159/272 × 31/51 × 189/310 × 203/344 × 175/429 × 185/521 × 162/791
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
277/170 × 35/58 × 159/272 × 31/51 × 189/310 × 203/344 × 175/429 × 185/521 × 162/791 =
(277 × 35 × 159 × 31 × 189 × 203 × 175 × 185 × 162) / (170 × 58 × 272 × 51 × 310 × 344 × 429 × 521 × 791) =
(277 × 5 × 7 × 3 × 53 × 31 × 33 × 7 × 7 × 29 × 52 × 7 × 5 × 37 × 2 × 34) / (2 × 5 × 17 × 2 × 29 × 24 × 17 × 3 × 17 × 2 × 5 × 31 × 23 × 43 × 3 × 11 × 13 × 521 × 7 × 113) =
(2 × 38 × 54 × 74 × 29 × 31 × 37 × 53 × 277) / (210 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 173 × 29 × 31 × 43 × 113 × 521)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (2 × 38 × 54 × 74 × 29 × 31 × 37 × 53 × 277; 210 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 173 × 29 × 31 × 43 × 113 × 521) = 2 × 32 × 52 × 7 × 29 × 31
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(2 × 38 × 54 × 74 × 29 × 31 × 37 × 53 × 277) / (210 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 173 × 29 × 31 × 43 × 113 × 521) =
((2 × 38 × 54 × 74 × 29 × 31 × 37 × 53 × 277) : (2 × 32 × 52 × 7 × 29 × 31)) / ((210 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 173 × 29 × 31 × 43 × 113 × 521) : (2 × 32 × 52 × 7 × 29 × 31)) =
(2 : 2 × 38 : 32 × 54 : 52 × 74 : 7 × 29 : 29 × 31 : 31 × 37 × 53 × 277)/(210 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 × 173 × 29 : 29 × 31 : 31 × 43 × 113 × 521) =
(1 × 3(8 - 2) × 5(4 - 2) × 7(4 - 1) × 1 × 1 × 37 × 53 × 277)/(2(10 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 13 × 173 × 1 × 1 × 43 × 113 × 521) =
(1 × 36 × 52 × 73 × 1 × 1 × 37 × 53 × 277)/(29 × 30 × 50 × 1 × 11 × 13 × 173 × 1 × 1 × 43 × 113 × 521) =
(1 × 36 × 52 × 73 × 1 × 1 × 37 × 53 × 277)/(29 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 173 × 1 × 1 × 43 × 113 × 521) =
(36 × 52 × 73 × 37 × 53 × 277)/(29 × 11 × 13 × 173 × 43 × 113 × 521) =
(729 × 25 × 343 × 37 × 53 × 277)/(512 × 11 × 13 × 4.913 × 43 × 113 × 521) =
3.395.619.506.475/910.620.420.250.112
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3.395.619.506.475/910.620.420.250.112 =
3.395.619.506.475 : 910.620.420.250.112 ≈
0,003728907711 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,003728907711 =
0,003728907711 × 100/100 =
(0,003728907711 × 100)/100 =
0,372890771057/100 ≈
0,372890771057% ≈
0,37%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 277/170 × - 175/290 × 159/272 × - 186/306 × 189/310 × 203/344 × - 175/429 × 185/521 × 162/791 = 3.395.619.506.475/910.620.420.250.112
Sous forme de nombre décimal :
- 277/170 × - 175/290 × 159/272 × - 186/306 × 189/310 × 203/344 × - 175/429 × 185/521 × 162/791 ≈ 0
En pourcentage :
- 277/170 × - 175/290 × 159/272 × - 186/306 × 189/310 × 203/344 × - 175/429 × 185/521 × 162/791 ≈ 0,37%
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