- 270/171 × - 181/288 × - 166/282 × 187/316 × 182/302 × - 202/334 × 172/422 × 189/521 × - 175/788 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 270/171 × - 181/288 × - 166/282 × 187/316 × 182/302 × - 202/334 × 172/422 × 189/521 × - 175/788 =
- 270/171 × 181/288 × 166/282 × 187/316 × 182/302 × 202/334 × 172/422 × 189/521 × 175/788
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 270/171
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
270 = 2 × 33 × 5
171 = 32 × 19
PGCD (270; 171) = 32 = 9
270/171 =
(270 : 9)/(171 : 9) =
30/19
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
270/171 =
(2 × 33 × 5)/(32 × 19) =
((2 × 33 × 5) : 32)/((32 × 19) : 32) =
(2 × 33 : 32 × 5)/(32 : 32 × 19) =
(2 × 3(3 - 2) × 5)/(3(2 - 2) × 19) =
(2 × 31 × 5)/(30 × 19) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 19) =
30/19
La fraction : 181/288
181/288 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
181 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
288 = 25 × 32
PGCD (181; 288) = 1
La fraction : 166/282
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
166 = 2 × 83
282 = 2 × 3 × 47
PGCD (166; 282) = 2
166/282 =
(166 : 2)/(282 : 2) =
83/141
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
166/282 =
(2 × 83)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 83) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 83)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 83)/(1 × 3 × 47) =
83/141
La fraction : 187/316
187/316 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
187 = 11 × 17
316 = 22 × 79
PGCD (187; 316) = 1
La fraction : 182/302
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
182 = 2 × 7 × 13
302 = 2 × 151
PGCD (182; 302) = 2
182/302 =
(182 : 2)/(302 : 2) =
91/151
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
182/302 =
(2 × 7 × 13)/(2 × 151) =
((2 × 7 × 13) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 7 × 13)/(1 × 151) =
91/151
La fraction : 202/334
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
202 = 2 × 101
334 = 2 × 167
PGCD (202; 334) = 2
202/334 =
(202 : 2)/(334 : 2) =
101/167
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
202/334 =
(2 × 101)/(2 × 167) =
((2 × 101) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 101)/(1 × 167) =
101/167
La fraction : 172/422
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
172 = 22 × 43
422 = 2 × 211
PGCD (172; 422) = 2
172/422 =
(172 : 2)/(422 : 2) =
86/211
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
172/422 =
(22 × 43)/(2 × 211) =
((22 × 43) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(22 : 2 × 43)/(2 : 2 × 211) =
(2(2 - 1) × 43)/(1 × 211) =
(21 × 43)/(1 × 211) =
(2 × 43)/(1 × 211) =
86/211
La fraction : 189/521
189/521 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
189 = 33 × 7
521 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (189; 521) = 1
La fraction : 175/788
175/788 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
175 = 52 × 7
788 = 22 × 197
PGCD (175; 788) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 270/171 × 181/288 × 166/282 × 187/316 × 182/302 × 202/334 × 172/422 × 189/521 × 175/788 =
- 30/19 × 181/288 × 83/141 × 187/316 × 91/151 × 101/167 × 86/211 × 189/521 × 175/788
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 30/19 × 181/288 × 83/141 × 187/316 × 91/151 × 101/167 × 86/211 × 189/521 × 175/788 =
- (30 × 181 × 83 × 187 × 91 × 101 × 86 × 189 × 175) / (19 × 288 × 141 × 316 × 151 × 167 × 211 × 521 × 788) =
- (2 × 3 × 5 × 181 × 83 × 11 × 17 × 7 × 13 × 101 × 2 × 43 × 33 × 7 × 52 × 7) / (19 × 25 × 32 × 3 × 47 × 22 × 79 × 151 × 167 × 211 × 521 × 22 × 197) =
- (22 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 43 × 83 × 101 × 181) / (29 × 33 × 19 × 47 × 79 × 151 × 167 × 197 × 211 × 521)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (22 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 43 × 83 × 101 × 181; 29 × 33 × 19 × 47 × 79 × 151 × 167 × 197 × 211 × 521) = 22 × 33
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (22 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 43 × 83 × 101 × 181) / (29 × 33 × 19 × 47 × 79 × 151 × 167 × 197 × 211 × 521) =
- ((22 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 43 × 83 × 101 × 181) : (22 × 33)) / ((29 × 33 × 19 × 47 × 79 × 151 × 167 × 197 × 211 × 521) : (22 × 33)) =
- (22 : 22 × 34 : 33 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 43 × 83 × 101 × 181)/(29 : 22 × 33 : 33 × 19 × 47 × 79 × 151 × 167 × 197 × 211 × 521) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 43 × 83 × 101 × 181)/(2(9 - 2) × 3(3 - 3) × 19 × 47 × 79 × 151 × 167 × 197 × 211 × 521) =
- (20 × 31 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 43 × 83 × 101 × 181)/(27 × 30 × 19 × 47 × 79 × 151 × 167 × 197 × 211 × 521) =
- (1 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 43 × 83 × 101 × 181)/(27 × 1 × 19 × 47 × 79 × 151 × 167 × 197 × 211 × 521) =
- (3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 43 × 83 × 101 × 181)/(27 × 19 × 47 × 79 × 151 × 167 × 197 × 211 × 521) =
- (3 × 125 × 343 × 11 × 13 × 17 × 43 × 83 × 101 × 181)/(128 × 19 × 47 × 79 × 151 × 167 × 197 × 211 × 521) =
- 20.401.253.073.576.375/4.931.378.564.084.415.104
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 20.401.253.073.576.375/4.931.378.564.084.415.104 =
- 20.401.253.073.576.375 : 4.931.378.564.084.415.104 ≈
- 0,00413702838 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,00413702838 =
- 0,00413702838 × 100/100 =
( - 0,00413702838 × 100)/100 =
- 0,413702838029/100 ≈
- 0,413702838029% ≈
- 0,41%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 270/171 × - 181/288 × - 166/282 × 187/316 × 182/302 × - 202/334 × 172/422 × 189/521 × - 175/788 = - 20.401.253.073.576.375/4.931.378.564.084.415.104
Sous forme de nombre décimal :
- 270/171 × - 181/288 × - 166/282 × 187/316 × 182/302 × - 202/334 × 172/422 × 189/521 × - 175/788 ≈ 0
En pourcentage :
- 270/171 × - 181/288 × - 166/282 × 187/316 × 182/302 × - 202/334 × 172/422 × 189/521 × - 175/788 ≈ - 0,41%
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