- 267/168 × 185/293 × - 158/263 × 191/294 × - 178/311 × 181/330 × 173/408 × 186/519 × - 158/789 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 267/168 × 185/293 × - 158/263 × 191/294 × - 178/311 × 181/330 × 173/408 × 186/519 × - 158/789 =
267/168 × 185/293 × 158/263 × 191/294 × 178/311 × 181/330 × 173/408 × 186/519 × 158/789
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 267/168
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
267 = 3 × 89
168 = 23 × 3 × 7
PGCD (267; 168) = 3
267/168 =
(267 : 3)/(168 : 3) =
89/56
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
267/168 =
(3 × 89)/(23 × 3 × 7) =
((3 × 89) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 89)/(23 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 89)/(23 × 1 × 7) =
89/56
La fraction : 185/293
185/293 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
185 = 5 × 37
293 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (185; 293) = 1
La fraction : 158/263
158/263 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
158 = 2 × 79
263 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (158; 263) = 1
La fraction : 191/294
191/294 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
191 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
294 = 2 × 3 × 72
PGCD (191; 294) = 1
La fraction : 178/311
178/311 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
178 = 2 × 89
311 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (178; 311) = 1
La fraction : 181/330
181/330 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
181 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
330 = 2 × 3 × 5 × 11
PGCD (181; 330) = 1
La fraction : 173/408
173/408 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
173 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
408 = 23 × 3 × 17
PGCD (173; 408) = 1
La fraction : 186/519
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
186 = 2 × 3 × 31
519 = 3 × 173
PGCD (186; 519) = 3
186/519 =
(186 : 3)/(519 : 3) =
62/173
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
186/519 =
(2 × 3 × 31)/(3 × 173) =
((2 × 3 × 31) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 31)/(3 : 3 × 173) =
(2 × 1 × 31)/(1 × 173) =
62/173
La fraction : 158/789
158/789 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
158 = 2 × 79
789 = 3 × 263
PGCD (158; 789) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
267/168 × 185/293 × 158/263 × 191/294 × 178/311 × 181/330 × 173/408 × 186/519 × 158/789 =
89/56 × 185/293 × 158/263 × 191/294 × 178/311 × 181/330 × 173/408 × 62/173 × 158/789
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 173/408 × 62/173 = 62/408
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
89/56 × 185/293 × 158/263 × 191/294 × 178/311 × 181/330 × 173/408 × 62/173 × 158/789 =
89/56 × 185/293 × 158/263 × 191/294 × 178/311 × 181/330 × 62/408 × 158/789
Simplifier l'opération
Simplifiez les nouvelles fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 62/408
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
62 = 2 × 31
408 = 23 × 3 × 17
PGCD (62; 408) = 2
62/408 =
(62 : 2)/(408 : 2) =
31/204
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
62/408 =
(2 × 31)/(23 × 3 × 17) =
((2 × 31) : 2)/((23 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 31)/(23 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 31)/(2(3 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 31)/(22 × 3 × 17) =
31/204
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
89/56 × 185/293 × 158/263 × 191/294 × 178/311 × 181/330 × 62/408 × 158/789 =
89/56 × 185/293 × 158/263 × 191/294 × 178/311 × 181/330 × 31/204 × 158/789
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
89/56 × 185/293 × 158/263 × 191/294 × 178/311 × 181/330 × 31/204 × 158/789 =
(89 × 185 × 158 × 191 × 178 × 181 × 31 × 158) / (56 × 293 × 263 × 294 × 311 × 330 × 204 × 789) =
(89 × 5 × 37 × 2 × 79 × 191 × 2 × 89 × 181 × 31 × 2 × 79) / (23 × 7 × 293 × 263 × 2 × 3 × 72 × 311 × 2 × 3 × 5 × 11 × 22 × 3 × 17 × 3 × 263) =
(23 × 5 × 31 × 37 × 792 × 892 × 181 × 191) / (27 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 2632 × 293 × 311)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (23 × 5 × 31 × 37 × 792 × 892 × 181 × 191; 27 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 2632 × 293 × 311) = 23 × 5
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(23 × 5 × 31 × 37 × 792 × 892 × 181 × 191) / (27 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 2632 × 293 × 311) =
((23 × 5 × 31 × 37 × 792 × 892 × 181 × 191) : (23 × 5)) / ((27 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 2632 × 293 × 311) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 31 × 37 × 792 × 892 × 181 × 191)/(27 : 23 × 34 × 5 : 5 × 73 × 11 × 17 × 2632 × 293 × 311) =
(2(3 - 3) × 1 × 31 × 37 × 792 × 892 × 181 × 191)/(2(7 - 3) × 34 × 1 × 73 × 11 × 17 × 2632 × 293 × 311) =
(20 × 1 × 31 × 37 × 792 × 892 × 181 × 191)/(24 × 34 × 1 × 73 × 11 × 17 × 2632 × 293 × 311) =
(1 × 1 × 31 × 37 × 792 × 892 × 181 × 191)/(24 × 34 × 1 × 73 × 11 × 17 × 2632 × 293 × 311) =
(31 × 37 × 792 × 892 × 181 × 191)/(24 × 34 × 73 × 11 × 17 × 2632 × 293 × 311) =
(31 × 37 × 6.241 × 7.921 × 181 × 191)/(16 × 81 × 343 × 11 × 17 × 69.169 × 293 × 311) =
1.960.241.394.130.457/523.938.405.980.837.232
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1.960.241.394.130.457/523.938.405.980.837.232 =
1.960.241.394.130.457 : 523.938.405.980.837.232 ≈
0,003741358472 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,003741358472 =
0,003741358472 × 100/100 =
(0,003741358472 × 100)/100 =
0,374135847221/100 ≈
0,374135847221% ≈
0,37%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 267/168 × 185/293 × - 158/263 × 191/294 × - 178/311 × 181/330 × 173/408 × 186/519 × - 158/789 = 1.960.241.394.130.457/523.938.405.980.837.232
Sous forme de nombre décimal :
- 267/168 × 185/293 × - 158/263 × 191/294 × - 178/311 × 181/330 × 173/408 × 186/519 × - 158/789 ≈ 0
En pourcentage :
- 267/168 × 185/293 × - 158/263 × 191/294 × - 178/311 × 181/330 × 173/408 × 186/519 × - 158/789 ≈ 0,37%
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