- 264/180 × - 189/285 × - 166/261 × - 156/297 × - 166/320 × 178/343 × - 142/420 × 159/536 × 172/779 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 264/180 × - 189/285 × - 166/261 × - 156/297 × - 166/320 × 178/343 × - 142/420 × 159/536 × 172/779 =
264/180 × 189/285 × 166/261 × 156/297 × 166/320 × 178/343 × 142/420 × 159/536 × 172/779
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 264/180
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
264 = 23 × 3 × 11
180 = 22 × 32 × 5
PGCD (264; 180) = 22 × 3 = 12
264/180 =
(264 : 12)/(180 : 12) =
22/15
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
264/180 =
(23 × 3 × 11)/(22 × 32 × 5) =
((23 × 3 × 11) : (22 × 3))/((22 × 32 × 5) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 11)/(22 : 22 × 32 : 3 × 5) =
(2(3 - 2) × 1 × 11)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5) =
(2 × 1 × 11)/(20 × 31 × 5) =
(2 × 1 × 11)/(1 × 3 × 5) =
22/15
La fraction : 189/285
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
189 = 33 × 7
285 = 3 × 5 × 19
PGCD (189; 285) = 3
189/285 =
(189 : 3)/(285 : 3) =
63/95
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
189/285 =
(33 × 7)/(3 × 5 × 19) =
((33 × 7) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(33 : 3 × 7)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(3(3 - 1) × 7)/(1 × 5 × 19) =
(32 × 7)/(1 × 5 × 19) =
63/95
La fraction : 166/261
166/261 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
166 = 2 × 83
261 = 32 × 29
PGCD (166; 261) = 1
La fraction : 156/297
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
156 = 22 × 3 × 13
297 = 33 × 11
PGCD (156; 297) = 3
156/297 =
(156 : 3)/(297 : 3) =
52/99
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
156/297 =
(22 × 3 × 13)/(33 × 11) =
((22 × 3 × 13) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 13)/(33 : 3 × 11) =
(22 × 1 × 13)/(3(3 - 1) × 11) =
(22 × 1 × 13)/(32 × 11) =
52/99
La fraction : 166/320
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
166 = 2 × 83
320 = 26 × 5
PGCD (166; 320) = 2
166/320 =
(166 : 2)/(320 : 2) =
83/160
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
166/320 =
(2 × 83)/(26 × 5) =
((2 × 83) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 83)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 83)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 83)/(25 × 5) =
83/160
La fraction : 178/343
178/343 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
178 = 2 × 89
343 = 73
PGCD (178; 343) = 1
La fraction : 142/420
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
142 = 2 × 71
420 = 22 × 3 × 5 × 7
PGCD (142; 420) = 2
142/420 =
(142 : 2)/(420 : 2) =
71/210
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
142/420 =
(2 × 71)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 71) : 2)/((22 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 71)/(22 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 71)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 7) =
(1 × 71)/(21 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 71)/(2 × 3 × 5 × 7) =
71/210
La fraction : 159/536
159/536 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
159 = 3 × 53
536 = 23 × 67
PGCD (159; 536) = 1
La fraction : 172/779
172/779 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
172 = 22 × 43
779 = 19 × 41
PGCD (172; 779) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
264/180 × 189/285 × 166/261 × 156/297 × 166/320 × 178/343 × 142/420 × 159/536 × 172/779 =
22/15 × 63/95 × 166/261 × 52/99 × 83/160 × 178/343 × 71/210 × 159/536 × 172/779
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
22/15 × 63/95 × 166/261 × 52/99 × 83/160 × 178/343 × 71/210 × 159/536 × 172/779 =
(22 × 63 × 166 × 52 × 83 × 178 × 71 × 159 × 172) / (15 × 95 × 261 × 99 × 160 × 343 × 210 × 536 × 779) =
(2 × 11 × 32 × 7 × 2 × 83 × 22 × 13 × 83 × 2 × 89 × 71 × 3 × 53 × 22 × 43) / (3 × 5 × 5 × 19 × 32 × 29 × 32 × 11 × 25 × 5 × 73 × 2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 67 × 19 × 41) =
(27 × 33 × 7 × 11 × 13 × 43 × 53 × 71 × 832 × 89) / (29 × 36 × 54 × 74 × 11 × 192 × 29 × 41 × 67)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (27 × 33 × 7 × 11 × 13 × 43 × 53 × 71 × 832 × 89; 29 × 36 × 54 × 74 × 11 × 192 × 29 × 41 × 67) = 27 × 33 × 7 × 11
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(27 × 33 × 7 × 11 × 13 × 43 × 53 × 71 × 832 × 89) / (29 × 36 × 54 × 74 × 11 × 192 × 29 × 41 × 67) =
((27 × 33 × 7 × 11 × 13 × 43 × 53 × 71 × 832 × 89) : (27 × 33 × 7 × 11)) / ((29 × 36 × 54 × 74 × 11 × 192 × 29 × 41 × 67) : (27 × 33 × 7 × 11)) =
(27 : 27 × 33 : 33 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 43 × 53 × 71 × 832 × 89)/(29 : 27 × 36 : 33 × 54 × 74 : 7 × 11 : 11 × 192 × 29 × 41 × 67) =
(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 13 × 43 × 53 × 71 × 832 × 89)/(2(9 - 7) × 3(6 - 3) × 54 × 7(4 - 1) × 1 × 192 × 29 × 41 × 67) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 13 × 43 × 53 × 71 × 832 × 89)/(22 × 33 × 54 × 73 × 1 × 192 × 29 × 41 × 67) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 43 × 53 × 71 × 832 × 89)/(22 × 33 × 54 × 73 × 1 × 192 × 29 × 41 × 67) =
(13 × 43 × 53 × 71 × 832 × 89)/(22 × 33 × 54 × 73 × 192 × 29 × 41 × 67) =
(13 × 43 × 53 × 71 × 6.889 × 89)/(4 × 27 × 625 × 343 × 361 × 29 × 41 × 67) =
1.289.710.446.557/665.827.536.307.500
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1.289.710.446.557/665.827.536.307.500 =
1.289.710.446.557 : 665.827.536.307.500 ≈
0,001937003768 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,001937003768 =
0,001937003768 × 100/100 =
(0,001937003768 × 100)/100 =
0,193700376784/100 ≈
0,193700376784% ≈
0,19%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 264/180 × - 189/285 × - 166/261 × - 156/297 × - 166/320 × 178/343 × - 142/420 × 159/536 × 172/779 = 1.289.710.446.557/665.827.536.307.500
Sous forme de nombre décimal :
- 264/180 × - 189/285 × - 166/261 × - 156/297 × - 166/320 × 178/343 × - 142/420 × 159/536 × 172/779 ≈ 0
En pourcentage :
- 264/180 × - 189/285 × - 166/261 × - 156/297 × - 166/320 × 178/343 × - 142/420 × 159/536 × 172/779 ≈ 0,19%
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