- 264/172 × - 177/298 × - 160/271 × 182/297 × 186/308 × 175/338 × - 177/408 × - 190/513 × 160/787 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 264/172 × - 177/298 × - 160/271 × 182/297 × 186/308 × 175/338 × - 177/408 × - 190/513 × 160/787 =
- 264/172 × 177/298 × 160/271 × 182/297 × 186/308 × 175/338 × 177/408 × 190/513 × 160/787
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 264/172
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
264 = 23 × 3 × 11
172 = 22 × 43
PGCD (264; 172) = 22 = 4
264/172 =
(264 : 4)/(172 : 4) =
66/43
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
264/172 =
(23 × 3 × 11)/(22 × 43) =
((23 × 3 × 11) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 11)/(22 : 22 × 43) =
(2(3 - 2) × 3 × 11)/(2(2 - 2) × 43) =
(21 × 3 × 11)/(20 × 43) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 43) =
66/43
La fraction : 177/298
177/298 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
177 = 3 × 59
298 = 2 × 149
PGCD (177; 298) = 1
La fraction : 160/271
160/271 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
160 = 25 × 5
271 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (160; 271) = 1
La fraction : 182/297
182/297 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
182 = 2 × 7 × 13
297 = 33 × 11
PGCD (182; 297) = 1
La fraction : 186/308
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
186 = 2 × 3 × 31
308 = 22 × 7 × 11
PGCD (186; 308) = 2
186/308 =
(186 : 2)/(308 : 2) =
93/154
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
186/308 =
(2 × 3 × 31)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 31) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 31)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 31)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 3 × 31)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 31)/(2 × 7 × 11) =
93/154
La fraction : 175/338
175/338 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
175 = 52 × 7
338 = 2 × 132
PGCD (175; 338) = 1
La fraction : 177/408
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
177 = 3 × 59
408 = 23 × 3 × 17
PGCD (177; 408) = 3
177/408 =
(177 : 3)/(408 : 3) =
59/136
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
177/408 =
(3 × 59)/(23 × 3 × 17) =
((3 × 59) : 3)/((23 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 59)/(23 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 59)/(23 × 1 × 17) =
59/136
La fraction : 190/513
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
190 = 2 × 5 × 19
513 = 33 × 19
PGCD (190; 513) = 19
190/513 =
(190 : 19)/(513 : 19) =
10/27
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
190/513 =
(2 × 5 × 19)/(33 × 19) =
((2 × 5 × 19) : 19)/((33 × 19) : 19) =
(2 × 5 × 19 : 19)/(33 × 19 : 19) =
(2 × 5 × 1)/(33 × 1) =
10/27
La fraction : 160/787
160/787 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
160 = 25 × 5
787 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (160; 787) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 264/172 × 177/298 × 160/271 × 182/297 × 186/308 × 175/338 × 177/408 × 190/513 × 160/787 =
- 66/43 × 177/298 × 160/271 × 182/297 × 93/154 × 175/338 × 59/136 × 10/27 × 160/787
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 66/43 × 177/298 × 160/271 × 182/297 × 93/154 × 175/338 × 59/136 × 10/27 × 160/787 =
- (66 × 177 × 160 × 182 × 93 × 175 × 59 × 10 × 160) / (43 × 298 × 271 × 297 × 154 × 338 × 136 × 27 × 787) =
- (2 × 3 × 11 × 3 × 59 × 25 × 5 × 2 × 7 × 13 × 3 × 31 × 52 × 7 × 59 × 2 × 5 × 25 × 5) / (43 × 2 × 149 × 271 × 33 × 11 × 2 × 7 × 11 × 2 × 132 × 23 × 17 × 33 × 787) =
- (213 × 33 × 55 × 72 × 11 × 13 × 31 × 592) / (26 × 36 × 7 × 112 × 132 × 17 × 43 × 149 × 271 × 787)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (213 × 33 × 55 × 72 × 11 × 13 × 31 × 592; 26 × 36 × 7 × 112 × 132 × 17 × 43 × 149 × 271 × 787) = 26 × 33 × 7 × 11 × 13
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (213 × 33 × 55 × 72 × 11 × 13 × 31 × 592) / (26 × 36 × 7 × 112 × 132 × 17 × 43 × 149 × 271 × 787) =
- ((213 × 33 × 55 × 72 × 11 × 13 × 31 × 592) : (26 × 33 × 7 × 11 × 13)) / ((26 × 36 × 7 × 112 × 132 × 17 × 43 × 149 × 271 × 787) : (26 × 33 × 7 × 11 × 13)) =
- (213 : 26 × 33 : 33 × 55 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 31 × 592)/(26 : 26 × 36 : 33 × 7 : 7 × 112 : 11 × 132 : 13 × 17 × 43 × 149 × 271 × 787) =
- (2(13 - 6) × 3(3 - 3) × 55 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 31 × 592)/(2(6 - 6) × 3(6 - 3) × 1 × 11(2 - 1) × 13(2 - 1) × 17 × 43 × 149 × 271 × 787) =
- (27 × 30 × 55 × 71 × 1 × 1 × 31 × 592)/(20 × 33 × 1 × 11 × 131 × 17 × 43 × 149 × 271 × 787) =
- (27 × 1 × 55 × 7 × 1 × 1 × 31 × 592)/(1 × 33 × 1 × 11 × 13 × 17 × 43 × 149 × 271 × 787) =
- (27 × 55 × 7 × 31 × 592)/(33 × 11 × 13 × 17 × 43 × 149 × 271 × 787) =
- (128 × 3.125 × 7 × 31 × 3.481)/(27 × 11 × 13 × 17 × 43 × 149 × 271 × 787) =
- 302.150.800.000/89.690.711.710.743
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 302.150.800.000/89.690.711.710.743 =
- 302.150.800.000 : 89.690.711.710.743 ≈
- 0,003368808143 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,003368808143 =
- 0,003368808143 × 100/100 =
( - 0,003368808143 × 100)/100 =
- 0,336880814342/100 ≈
- 0,336880814342% ≈
- 0,34%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 264/172 × - 177/298 × - 160/271 × 182/297 × 186/308 × 175/338 × - 177/408 × - 190/513 × 160/787 = - 302.150.800.000/89.690.711.710.743
Sous forme de nombre décimal :
- 264/172 × - 177/298 × - 160/271 × 182/297 × 186/308 × 175/338 × - 177/408 × - 190/513 × 160/787 ≈ 0
En pourcentage :
- 264/172 × - 177/298 × - 160/271 × 182/297 × 186/308 × 175/338 × - 177/408 × - 190/513 × 160/787 ≈ - 0,34%
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