- 246/168 × - 180/251 × 150/232 × - 149/275 × - 152/279 × - 170/322 × 152/383 × - 143/504 × 157/755 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 246/168 × - 180/251 × 150/232 × - 149/275 × - 152/279 × - 170/322 × 152/383 × - 143/504 × 157/755 =
246/168 × 180/251 × 150/232 × 149/275 × 152/279 × 170/322 × 152/383 × 143/504 × 157/755
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 246/168
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
246 = 2 × 3 × 41
168 = 23 × 3 × 7
PGCD (246; 168) = 2 × 3 = 6
246/168 =
(246 : 6)/(168 : 6) =
41/28
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
246/168 =
(2 × 3 × 41)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 41) : (2 × 3))/((23 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 41)/(23 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 41)/(2(3 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 41)/(22 × 1 × 7) =
41/28
La fraction : 180/251
180/251 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
180 = 22 × 32 × 5
251 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (180; 251) = 1
La fraction : 150/232
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
150 = 2 × 3 × 52
232 = 23 × 29
PGCD (150; 232) = 2
150/232 =
(150 : 2)/(232 : 2) =
75/116
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
150/232 =
(2 × 3 × 52)/(23 × 29) =
((2 × 3 × 52) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 52)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 52)/(22 × 29) =
75/116
La fraction : 149/275
149/275 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
149 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
275 = 52 × 11
PGCD (149; 275) = 1
La fraction : 152/279
152/279 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
152 = 23 × 19
279 = 32 × 31
PGCD (152; 279) = 1
La fraction : 170/322
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
170 = 2 × 5 × 17
322 = 2 × 7 × 23
PGCD (170; 322) = 2
170/322 =
(170 : 2)/(322 : 2) =
85/161
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
170/322 =
(2 × 5 × 17)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 5 × 17) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 5 × 17)/(1 × 7 × 23) =
85/161
La fraction : 152/383
152/383 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
152 = 23 × 19
383 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (152; 383) = 1
La fraction : 143/504
143/504 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
143 = 11 × 13
504 = 23 × 32 × 7
PGCD (143; 504) = 1
La fraction : 157/755
157/755 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
157 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
755 = 5 × 151
PGCD (157; 755) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
246/168 × 180/251 × 150/232 × 149/275 × 152/279 × 170/322 × 152/383 × 143/504 × 157/755 =
41/28 × 180/251 × 75/116 × 149/275 × 152/279 × 85/161 × 152/383 × 143/504 × 157/755
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
41/28 × 180/251 × 75/116 × 149/275 × 152/279 × 85/161 × 152/383 × 143/504 × 157/755 =
(41 × 180 × 75 × 149 × 152 × 85 × 152 × 143 × 157) / (28 × 251 × 116 × 275 × 279 × 161 × 383 × 504 × 755) =
(41 × 22 × 32 × 5 × 3 × 52 × 149 × 23 × 19 × 5 × 17 × 23 × 19 × 11 × 13 × 157) / (22 × 7 × 251 × 22 × 29 × 52 × 11 × 32 × 31 × 7 × 23 × 383 × 23 × 32 × 7 × 5 × 151) =
(28 × 33 × 54 × 11 × 13 × 17 × 192 × 41 × 149 × 157) / (27 × 34 × 53 × 73 × 11 × 23 × 29 × 31 × 151 × 251 × 383)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (28 × 33 × 54 × 11 × 13 × 17 × 192 × 41 × 149 × 157; 27 × 34 × 53 × 73 × 11 × 23 × 29 × 31 × 151 × 251 × 383) = 27 × 33 × 53 × 11
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(28 × 33 × 54 × 11 × 13 × 17 × 192 × 41 × 149 × 157) / (27 × 34 × 53 × 73 × 11 × 23 × 29 × 31 × 151 × 251 × 383) =
((28 × 33 × 54 × 11 × 13 × 17 × 192 × 41 × 149 × 157) : (27 × 33 × 53 × 11)) / ((27 × 34 × 53 × 73 × 11 × 23 × 29 × 31 × 151 × 251 × 383) : (27 × 33 × 53 × 11)) =
(28 : 27 × 33 : 33 × 54 : 53 × 11 : 11 × 13 × 17 × 192 × 41 × 149 × 157)/(27 : 27 × 34 : 33 × 53 : 53 × 73 × 11 : 11 × 23 × 29 × 31 × 151 × 251 × 383) =
(2(8 - 7) × 3(3 - 3) × 5(4 - 3) × 1 × 13 × 17 × 192 × 41 × 149 × 157)/(2(7 - 7) × 3(4 - 3) × 5(3 - 3) × 73 × 1 × 23 × 29 × 31 × 151 × 251 × 383) =
(21 × 30 × 51 × 1 × 13 × 17 × 192 × 41 × 149 × 157)/(20 × 3 × 50 × 73 × 1 × 23 × 29 × 31 × 151 × 251 × 383) =
(2 × 1 × 5 × 1 × 13 × 17 × 192 × 41 × 149 × 157)/(1 × 3 × 1 × 73 × 1 × 23 × 29 × 31 × 151 × 251 × 383) =
(2 × 5 × 13 × 17 × 192 × 41 × 149 × 157)/(3 × 73 × 23 × 29 × 31 × 151 × 251 × 383) =
(2 × 5 × 13 × 17 × 361 × 41 × 149 × 157)/(3 × 343 × 23 × 29 × 31 × 151 × 251 × 383) =
765.189.942.530/308.853.370.588.539
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
765.189.942.530/308.853.370.588.539 =
765.189.942.530 : 308.853.370.588.539 ≈
0,00247751851 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,00247751851 =
0,00247751851 × 100/100 =
(0,00247751851 × 100)/100 =
0,247751851007/100 ≈
0,247751851007% ≈
0,25%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 246/168 × - 180/251 × 150/232 × - 149/275 × - 152/279 × - 170/322 × 152/383 × - 143/504 × 157/755 = 765.189.942.530/308.853.370.588.539
Sous forme de nombre décimal :
- 246/168 × - 180/251 × 150/232 × - 149/275 × - 152/279 × - 170/322 × 152/383 × - 143/504 × 157/755 ≈ 0
En pourcentage :
- 246/168 × - 180/251 × 150/232 × - 149/275 × - 152/279 × - 170/322 × 152/383 × - 143/504 × 157/755 ≈ 0,25%
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