- 238/157 × 168/247 × - 128/224 × - 146/273 × 150/268 × - 169/309 × 144/380 × - 136/489 × - 147/736 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 238/157 × 168/247 × - 128/224 × - 146/273 × 150/268 × - 169/309 × 144/380 × - 136/489 × - 147/736 =
238/157 × 168/247 × 128/224 × 146/273 × 150/268 × 169/309 × 144/380 × 136/489 × 147/736
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 238/157
238/157 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
238 = 2 × 7 × 17
157 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (238; 157) = 1
La fraction : 168/247
168/247 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
168 = 23 × 3 × 7
247 = 13 × 19
PGCD (168; 247) = 1
La fraction : 128/224
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
128 = 27
224 = 25 × 7
PGCD (128; 224) = 25 = 32
128/224 =
(128 : 32)/(224 : 32) =
4/7
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
128/224 =
27/(25 × 7) =
(27 : 25)/((25 × 7) : 25) =
(27 : 25)/(25 : 25 × 7) =
2(7 - 5)/(2(5 - 5) × 7) =
22/(20 × 7) =
22/(1 × 7) =
4/7
La fraction : 146/273
146/273 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
146 = 2 × 73
273 = 3 × 7 × 13
PGCD (146; 273) = 1
La fraction : 150/268
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
150 = 2 × 3 × 52
268 = 22 × 67
PGCD (150; 268) = 2
150/268 =
(150 : 2)/(268 : 2) =
75/134
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
150/268 =
(2 × 3 × 52)/(22 × 67) =
((2 × 3 × 52) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 3 × 52)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 3 × 52)/(21 × 67) =
(1 × 3 × 52)/(2 × 67) =
75/134
La fraction : 169/309
169/309 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
169 = 132
309 = 3 × 103
PGCD (169; 309) = 1
La fraction : 144/380
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
144 = 24 × 32
380 = 22 × 5 × 19
PGCD (144; 380) = 22 = 4
144/380 =
(144 : 4)/(380 : 4) =
36/95
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
144/380 =
(24 × 32)/(22 × 5 × 19) =
((24 × 32) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(24 : 22 × 32)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(4 - 2) × 32)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(22 × 32)/(20 × 5 × 19) =
(22 × 32)/(1 × 5 × 19) =
36/95
La fraction : 136/489
136/489 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
136 = 23 × 17
489 = 3 × 163
PGCD (136; 489) = 1
La fraction : 147/736
147/736 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
147 = 3 × 72
736 = 25 × 23
PGCD (147; 736) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
238/157 × 168/247 × 128/224 × 146/273 × 150/268 × 169/309 × 144/380 × 136/489 × 147/736 =
238/157 × 168/247 × 4/7 × 146/273 × 75/134 × 169/309 × 36/95 × 136/489 × 147/736
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
238/157 × 168/247 × 4/7 × 146/273 × 75/134 × 169/309 × 36/95 × 136/489 × 147/736 =
(238 × 168 × 4 × 146 × 75 × 169 × 36 × 136 × 147) / (157 × 247 × 7 × 273 × 134 × 309 × 95 × 489 × 736) =
(2 × 7 × 17 × 23 × 3 × 7 × 22 × 2 × 73 × 3 × 52 × 132 × 22 × 32 × 23 × 17 × 3 × 72) / (157 × 13 × 19 × 7 × 3 × 7 × 13 × 2 × 67 × 3 × 103 × 5 × 19 × 3 × 163 × 25 × 23) =
(212 × 35 × 52 × 74 × 132 × 172 × 73) / (26 × 33 × 5 × 72 × 132 × 192 × 23 × 67 × 103 × 157 × 163)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (212 × 35 × 52 × 74 × 132 × 172 × 73; 26 × 33 × 5 × 72 × 132 × 192 × 23 × 67 × 103 × 157 × 163) = 26 × 33 × 5 × 72 × 132
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(212 × 35 × 52 × 74 × 132 × 172 × 73) / (26 × 33 × 5 × 72 × 132 × 192 × 23 × 67 × 103 × 157 × 163) =
((212 × 35 × 52 × 74 × 132 × 172 × 73) : (26 × 33 × 5 × 72 × 132)) / ((26 × 33 × 5 × 72 × 132 × 192 × 23 × 67 × 103 × 157 × 163) : (26 × 33 × 5 × 72 × 132)) =
(212 : 26 × 35 : 33 × 52 : 5 × 74 : 72 × 132 : 132 × 172 × 73)/(26 : 26 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 132 : 132 × 192 × 23 × 67 × 103 × 157 × 163) =
(2(12 - 6) × 3(5 - 3) × 5(2 - 1) × 7(4 - 2) × 13(2 - 2) × 172 × 73)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 13(2 - 2) × 192 × 23 × 67 × 103 × 157 × 163) =
(26 × 32 × 51 × 72 × 130 × 172 × 73)/(20 × 30 × 1 × 70 × 130 × 192 × 23 × 67 × 103 × 157 × 163) =
(26 × 32 × 5 × 72 × 1 × 172 × 73)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 23 × 67 × 103 × 157 × 163) =
(26 × 32 × 5 × 72 × 172 × 73)/(192 × 23 × 67 × 103 × 157 × 163) =
(64 × 9 × 5 × 49 × 289 × 73)/(361 × 23 × 67 × 103 × 157 × 163) =
2.977.208.640/1.466.338.785.773
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2.977.208.640/1.466.338.785.773 =
2.977.208.640 : 1.466.338.785.773 ≈
0,002030368881 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,002030368881 =
0,002030368881 × 100/100 =
(0,002030368881 × 100)/100 =
0,203036888125/100 ≈
0,203036888125% ≈
0,2%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 238/157 × 168/247 × - 128/224 × - 146/273 × 150/268 × - 169/309 × 144/380 × - 136/489 × - 147/736 = 2.977.208.640/1.466.338.785.773
Sous forme de nombre décimal :
- 238/157 × 168/247 × - 128/224 × - 146/273 × 150/268 × - 169/309 × 144/380 × - 136/489 × - 147/736 ≈ 0
En pourcentage :
- 238/157 × 168/247 × - 128/224 × - 146/273 × 150/268 × - 169/309 × 144/380 × - 136/489 × - 147/736 ≈ 0,2%
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