- 238/147 × 168/257 × 145/243 × - 172/262 × 166/267 × - 162/308 × - 149/386 × - 164/492 × - 149/768 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 238/147 × 168/257 × 145/243 × - 172/262 × 166/267 × - 162/308 × - 149/386 × - 164/492 × - 149/768 =
238/147 × 168/257 × 145/243 × 172/262 × 166/267 × 162/308 × 149/386 × 164/492 × 149/768
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 238/147
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
238 = 2 × 7 × 17
147 = 3 × 72
PGCD (238; 147) = 7
238/147 =
(238 : 7)/(147 : 7) =
34/21
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
238/147 =
(2 × 7 × 17)/(3 × 72) =
((2 × 7 × 17) : 7)/((3 × 72) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 17)/(3 × 72 : 7) =
(2 × 1 × 17)/(3 × 7(2 - 1)) =
(2 × 1 × 17)/(3 × 71) =
(2 × 1 × 17)/(3 × 7) =
34/21
La fraction : 168/257
168/257 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
168 = 23 × 3 × 7
257 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (168; 257) = 1
La fraction : 145/243
145/243 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
145 = 5 × 29
243 = 35
PGCD (145; 243) = 1
La fraction : 172/262
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
172 = 22 × 43
262 = 2 × 131
PGCD (172; 262) = 2
172/262 =
(172 : 2)/(262 : 2) =
86/131
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
172/262 =
(22 × 43)/(2 × 131) =
((22 × 43) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(22 : 2 × 43)/(2 : 2 × 131) =
(2(2 - 1) × 43)/(1 × 131) =
(21 × 43)/(1 × 131) =
(2 × 43)/(1 × 131) =
86/131
La fraction : 166/267
166/267 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
166 = 2 × 83
267 = 3 × 89
PGCD (166; 267) = 1
La fraction : 162/308
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
162 = 2 × 34
308 = 22 × 7 × 11
PGCD (162; 308) = 2
162/308 =
(162 : 2)/(308 : 2) =
81/154
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
162/308 =
(2 × 34)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 34) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 34)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 34)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 34)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 34)/(2 × 7 × 11) =
81/154
La fraction : 149/386
149/386 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
149 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
386 = 2 × 193
PGCD (149; 386) = 1
La fraction : 164/492
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
164 = 22 × 41
492 = 22 × 3 × 41
PGCD (164; 492) = 22 × 41 = 164
164/492 =
(164 : 164)/(492 : 164) =
1/3
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
164/492 =
(22 × 41)/(22 × 3 × 41) =
((22 × 41) : (22 × 41))/((22 × 3 × 41) : (22 × 41)) =
(22 : 22 × 41 : 41)/(22 : 22 × 3 × 41 : 41) =
(2(2 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 1)/(1 × 3 × 1) =
1/3
La fraction : 149/768
149/768 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
149 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
768 = 28 × 3
PGCD (149; 768) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
238/147 × 168/257 × 145/243 × 172/262 × 166/267 × 162/308 × 149/386 × 164/492 × 149/768 =
34/21 × 168/257 × 145/243 × 86/131 × 166/267 × 81/154 × 149/386 × 1/3 × 149/768
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
34/21 × 168/257 × 145/243 × 86/131 × 166/267 × 81/154 × 149/386 × 1/3 × 149/768 =
(34 × 168 × 145 × 86 × 166 × 81 × 149 × 149) / (21 × 257 × 243 × 131 × 267 × 154 × 386 × 3 × 768) =
(2 × 17 × 23 × 3 × 7 × 5 × 29 × 2 × 43 × 2 × 83 × 34 × 149 × 149) / (3 × 7 × 257 × 35 × 131 × 3 × 89 × 2 × 7 × 11 × 2 × 193 × 3 × 28 × 3) =
(26 × 35 × 5 × 7 × 17 × 29 × 43 × 83 × 1492) / (210 × 39 × 72 × 11 × 89 × 131 × 193 × 257)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26 × 35 × 5 × 7 × 17 × 29 × 43 × 83 × 1492; 210 × 39 × 72 × 11 × 89 × 131 × 193 × 257) = 26 × 35 × 7
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(26 × 35 × 5 × 7 × 17 × 29 × 43 × 83 × 1492) / (210 × 39 × 72 × 11 × 89 × 131 × 193 × 257) =
((26 × 35 × 5 × 7 × 17 × 29 × 43 × 83 × 1492) : (26 × 35 × 7)) / ((210 × 39 × 72 × 11 × 89 × 131 × 193 × 257) : (26 × 35 × 7)) =
(26 : 26 × 35 : 35 × 5 × 7 : 7 × 17 × 29 × 43 × 83 × 1492)/(210 : 26 × 39 : 35 × 72 : 7 × 11 × 89 × 131 × 193 × 257) =
(2(6 - 6) × 3(5 - 5) × 5 × 1 × 17 × 29 × 43 × 83 × 1492)/(2(10 - 6) × 3(9 - 5) × 7(2 - 1) × 11 × 89 × 131 × 193 × 257) =
(20 × 30 × 5 × 1 × 17 × 29 × 43 × 83 × 1492)/(24 × 34 × 71 × 11 × 89 × 131 × 193 × 257) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 17 × 29 × 43 × 83 × 1492)/(24 × 34 × 7 × 11 × 89 × 131 × 193 × 257) =
(5 × 17 × 29 × 43 × 83 × 1492)/(24 × 34 × 7 × 11 × 89 × 131 × 193 × 257) =
(5 × 17 × 29 × 43 × 83 × 22.201)/(16 × 81 × 7 × 11 × 89 × 131 × 193 × 257) =
195.315.184.585/57.709.519.903.728
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
195.315.184.585/57.709.519.903.728 =
195.315.184.585 : 57.709.519.903.728 ≈
0,003384453465 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,003384453465 =
0,003384453465 × 100/100 =
(0,003384453465 × 100)/100 =
0,338445346471/100 ≈
0,338445346471% ≈
0,34%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 238/147 × 168/257 × 145/243 × - 172/262 × 166/267 × - 162/308 × - 149/386 × - 164/492 × - 149/768 = 195.315.184.585/57.709.519.903.728
Sous forme de nombre décimal :
- 238/147 × 168/257 × 145/243 × - 172/262 × 166/267 × - 162/308 × - 149/386 × - 164/492 × - 149/768 ≈ 0
En pourcentage :
- 238/147 × 168/257 × 145/243 × - 172/262 × 166/267 × - 162/308 × - 149/386 × - 164/492 × - 149/768 ≈ 0,34%
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