- 238/146 × 168/261 × 149/246 × - 166/268 × - 161/275 × 164/306 × 157/384 × - 167/492 × 140/768 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 238/146 × 168/261 × 149/246 × - 166/268 × - 161/275 × 164/306 × 157/384 × - 167/492 × 140/768 =
238/146 × 168/261 × 149/246 × 166/268 × 161/275 × 164/306 × 157/384 × 167/492 × 140/768
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 238/146
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
238 = 2 × 7 × 17
146 = 2 × 73
PGCD (238; 146) = 2
238/146 =
(238 : 2)/(146 : 2) =
119/73
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
238/146 =
(2 × 7 × 17)/(2 × 73) =
((2 × 7 × 17) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 73) =
119/73
La fraction : 168/261
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
168 = 23 × 3 × 7
261 = 32 × 29
PGCD (168; 261) = 3
168/261 =
(168 : 3)/(261 : 3) =
56/87
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
168/261 =
(23 × 3 × 7)/(32 × 29) =
((23 × 3 × 7) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 7)/(32 : 3 × 29) =
(23 × 1 × 7)/(3(2 - 1) × 29) =
(23 × 1 × 7)/(31 × 29) =
(23 × 1 × 7)/(3 × 29) =
56/87
La fraction : 149/246
149/246 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
149 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
246 = 2 × 3 × 41
PGCD (149; 246) = 1
La fraction : 166/268
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
166 = 2 × 83
268 = 22 × 67
PGCD (166; 268) = 2
166/268 =
(166 : 2)/(268 : 2) =
83/134
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
166/268 =
(2 × 83)/(22 × 67) =
((2 × 83) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 83)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 83)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 83)/(21 × 67) =
(1 × 83)/(2 × 67) =
83/134
La fraction : 161/275
161/275 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
161 = 7 × 23
275 = 52 × 11
PGCD (161; 275) = 1
La fraction : 164/306
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
164 = 22 × 41
306 = 2 × 32 × 17
PGCD (164; 306) = 2
164/306 =
(164 : 2)/(306 : 2) =
82/153
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
164/306 =
(22 × 41)/(2 × 32 × 17) =
((22 × 41) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 41)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(2 - 1) × 41)/(1 × 32 × 17) =
(21 × 41)/(1 × 32 × 17) =
(2 × 41)/(1 × 32 × 17) =
82/153
La fraction : 157/384
157/384 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
157 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
384 = 27 × 3
PGCD (157; 384) = 1
La fraction : 167/492
167/492 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
167 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
492 = 22 × 3 × 41
PGCD (167; 492) = 1
La fraction : 140/768
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
140 = 22 × 5 × 7
768 = 28 × 3
PGCD (140; 768) = 22 = 4
140/768 =
(140 : 4)/(768 : 4) =
35/192
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
140/768 =
(22 × 5 × 7)/(28 × 3) =
((22 × 5 × 7) : 22)/((28 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7)/(28 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 5 × 7)/(2(8 - 2) × 3) =
(20 × 5 × 7)/(26 × 3) =
(1 × 5 × 7)/(26 × 3) =
35/192
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
238/146 × 168/261 × 149/246 × 166/268 × 161/275 × 164/306 × 157/384 × 167/492 × 140/768 =
119/73 × 56/87 × 149/246 × 83/134 × 161/275 × 82/153 × 157/384 × 167/492 × 35/192
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
119/73 × 56/87 × 149/246 × 83/134 × 161/275 × 82/153 × 157/384 × 167/492 × 35/192 =
(119 × 56 × 149 × 83 × 161 × 82 × 157 × 167 × 35) / (73 × 87 × 246 × 134 × 275 × 153 × 384 × 492 × 192) =
(7 × 17 × 23 × 7 × 149 × 83 × 7 × 23 × 2 × 41 × 157 × 167 × 5 × 7) / (73 × 3 × 29 × 2 × 3 × 41 × 2 × 67 × 52 × 11 × 32 × 17 × 27 × 3 × 22 × 3 × 41 × 26 × 3) =
(24 × 5 × 74 × 17 × 23 × 41 × 83 × 149 × 157 × 167) / (217 × 37 × 52 × 11 × 17 × 29 × 412 × 67 × 73)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (24 × 5 × 74 × 17 × 23 × 41 × 83 × 149 × 157 × 167; 217 × 37 × 52 × 11 × 17 × 29 × 412 × 67 × 73) = 24 × 5 × 17 × 41
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(24 × 5 × 74 × 17 × 23 × 41 × 83 × 149 × 157 × 167) / (217 × 37 × 52 × 11 × 17 × 29 × 412 × 67 × 73) =
((24 × 5 × 74 × 17 × 23 × 41 × 83 × 149 × 157 × 167) : (24 × 5 × 17 × 41)) / ((217 × 37 × 52 × 11 × 17 × 29 × 412 × 67 × 73) : (24 × 5 × 17 × 41)) =
(24 : 24 × 5 : 5 × 74 × 17 : 17 × 23 × 41 : 41 × 83 × 149 × 157 × 167)/(217 : 24 × 37 × 52 : 5 × 11 × 17 : 17 × 29 × 412 : 41 × 67 × 73) =
(2(4 - 4) × 1 × 74 × 1 × 23 × 1 × 83 × 149 × 157 × 167)/(2(17 - 4) × 37 × 5(2 - 1) × 11 × 1 × 29 × 41(2 - 1) × 67 × 73) =
(20 × 1 × 74 × 1 × 23 × 1 × 83 × 149 × 157 × 167)/(213 × 37 × 5 × 11 × 1 × 29 × 411 × 67 × 73) =
(1 × 1 × 74 × 1 × 23 × 1 × 83 × 149 × 157 × 167)/(213 × 37 × 5 × 11 × 1 × 29 × 41 × 67 × 73) =
(74 × 23 × 83 × 149 × 157 × 167)/(213 × 37 × 5 × 11 × 29 × 41 × 67 × 73) =
(2.401 × 23 × 83 × 149 × 157 × 167)/(8.192 × 2.187 × 5 × 11 × 29 × 41 × 67 × 73) =
17.906.078.348.179/5.730.347.161.313.280
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
17.906.078.348.179/5.730.347.161.313.280 =
17.906.078.348.179 : 5.730.347.161.313.280 ≈
0,003124780723 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,003124780723 =
0,003124780723 × 100/100 =
(0,003124780723 × 100)/100 =
0,312478072342/100 =
0,312478072342% ≈
0,31%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 238/146 × 168/261 × 149/246 × - 166/268 × - 161/275 × 164/306 × 157/384 × - 167/492 × 140/768 = 17.906.078.348.179/5.730.347.161.313.280
Sous forme de nombre décimal :
- 238/146 × 168/261 × 149/246 × - 166/268 × - 161/275 × 164/306 × 157/384 × - 167/492 × 140/768 ≈ 0
En pourcentage :
- 238/146 × 168/261 × 149/246 × - 166/268 × - 161/275 × 164/306 × 157/384 × - 167/492 × 140/768 ≈ 0,31%
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