- 234/174 × 165/249 × - 143/232 × 138/248 × 160/269 × - 158/318 × 145/365 × 131/486 × 145/749 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 234/174 × 165/249 × - 143/232 × 138/248 × 160/269 × - 158/318 × 145/365 × 131/486 × 145/749 =
- 234/174 × 165/249 × 143/232 × 138/248 × 160/269 × 158/318 × 145/365 × 131/486 × 145/749
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 234/174
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
234 = 2 × 32 × 13
174 = 2 × 3 × 29
PGCD (234; 174) = 2 × 3 = 6
234/174 =
(234 : 6)/(174 : 6) =
39/29
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
234/174 =
(2 × 32 × 13)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 32 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 3(2 - 1) × 13)/(1 × 1 × 29) =
(1 × 31 × 13)/(1 × 1 × 29) =
(1 × 3 × 13)/(1 × 1 × 29) =
39/29
La fraction : 165/249
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
165 = 3 × 5 × 11
249 = 3 × 83
PGCD (165; 249) = 3
165/249 =
(165 : 3)/(249 : 3) =
55/83
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
165/249 =
(3 × 5 × 11)/(3 × 83) =
((3 × 5 × 11) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11)/(3 : 3 × 83) =
(1 × 5 × 11)/(1 × 83) =
55/83
La fraction : 143/232
143/232 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
143 = 11 × 13
232 = 23 × 29
PGCD (143; 232) = 1
La fraction : 138/248
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
138 = 2 × 3 × 23
248 = 23 × 31
PGCD (138; 248) = 2
138/248 =
(138 : 2)/(248 : 2) =
69/124
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
138/248 =
(2 × 3 × 23)/(23 × 31) =
((2 × 3 × 23) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 3 × 23)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 3 × 23)/(22 × 31) =
69/124
La fraction : 160/269
160/269 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
160 = 25 × 5
269 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (160; 269) = 1
La fraction : 158/318
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
158 = 2 × 79
318 = 2 × 3 × 53
PGCD (158; 318) = 2
158/318 =
(158 : 2)/(318 : 2) =
79/159
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
158/318 =
(2 × 79)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 79) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 79)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 79)/(1 × 3 × 53) =
79/159
La fraction : 145/365
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
145 = 5 × 29
365 = 5 × 73
PGCD (145; 365) = 5
145/365 =
(145 : 5)/(365 : 5) =
29/73
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
145/365 =
(5 × 29)/(5 × 73) =
((5 × 29) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(5 : 5 × 29)/(5 : 5 × 73) =
(1 × 29)/(1 × 73) =
29/73
La fraction : 131/486
131/486 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
131 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
486 = 2 × 35
PGCD (131; 486) = 1
La fraction : 145/749
145/749 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
145 = 5 × 29
749 = 7 × 107
PGCD (145; 749) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 234/174 × 165/249 × 143/232 × 138/248 × 160/269 × 158/318 × 145/365 × 131/486 × 145/749 =
- 39/29 × 55/83 × 143/232 × 69/124 × 160/269 × 79/159 × 29/73 × 131/486 × 145/749
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 39/29 × 29/73 = 39/73
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 39/29 × 55/83 × 143/232 × 69/124 × 160/269 × 79/159 × 29/73 × 131/486 × 145/749 =
- 39/73 × 55/83 × 143/232 × 69/124 × 160/269 × 79/159 × 131/486 × 145/749
Simplifier l'opération
Simplifiez les nouvelles fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 39/73
39/73 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
39 = 3 × 13
73 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (39; 73) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 39/73 × 55/83 × 143/232 × 69/124 × 160/269 × 79/159 × 131/486 × 145/749 =
- (39 × 55 × 143 × 69 × 160 × 79 × 131 × 145) / (73 × 83 × 232 × 124 × 269 × 159 × 486 × 749) =
- (3 × 13 × 5 × 11 × 11 × 13 × 3 × 23 × 25 × 5 × 79 × 131 × 5 × 29) / (73 × 83 × 23 × 29 × 22 × 31 × 269 × 3 × 53 × 2 × 35 × 7 × 107) =
- (25 × 32 × 53 × 112 × 132 × 23 × 29 × 79 × 131) / (26 × 36 × 7 × 29 × 31 × 53 × 73 × 83 × 107 × 269)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (25 × 32 × 53 × 112 × 132 × 23 × 29 × 79 × 131; 26 × 36 × 7 × 29 × 31 × 53 × 73 × 83 × 107 × 269) = 25 × 32 × 29
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (25 × 32 × 53 × 112 × 132 × 23 × 29 × 79 × 131) / (26 × 36 × 7 × 29 × 31 × 53 × 73 × 83 × 107 × 269) =
- ((25 × 32 × 53 × 112 × 132 × 23 × 29 × 79 × 131) : (25 × 32 × 29)) / ((26 × 36 × 7 × 29 × 31 × 53 × 73 × 83 × 107 × 269) : (25 × 32 × 29)) =
- (25 : 25 × 32 : 32 × 53 × 112 × 132 × 23 × 29 : 29 × 79 × 131)/(26 : 25 × 36 : 32 × 7 × 29 : 29 × 31 × 53 × 73 × 83 × 107 × 269) =
- (2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 53 × 112 × 132 × 23 × 1 × 79 × 131)/(2(6 - 5) × 3(6 - 2) × 7 × 1 × 31 × 53 × 73 × 83 × 107 × 269) =
- (20 × 30 × 53 × 112 × 132 × 23 × 1 × 79 × 131)/(2 × 34 × 7 × 1 × 31 × 53 × 73 × 83 × 107 × 269) =
- (1 × 1 × 53 × 112 × 132 × 23 × 1 × 79 × 131)/(2 × 34 × 7 × 1 × 31 × 53 × 73 × 83 × 107 × 269) =
- (53 × 112 × 132 × 23 × 79 × 131)/(2 × 34 × 7 × 31 × 53 × 73 × 83 × 107 × 269) =
- (125 × 121 × 169 × 23 × 79 × 131)/(2 × 81 × 7 × 31 × 53 × 73 × 83 × 107 × 269) =
- 608.426.765.375/324.928.367.194.914
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 608.426.765.375/324.928.367.194.914 =
- 608.426.765.375 : 324.928.367.194.914 ≈
- 0,001872495069 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,001872495069 =
- 0,001872495069 × 100/100 =
( - 0,001872495069 × 100)/100 =
- 0,187249506907/100 ≈
- 0,187249506907% ≈
- 0,19%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 234/174 × 165/249 × - 143/232 × 138/248 × 160/269 × - 158/318 × 145/365 × 131/486 × 145/749 = - 608.426.765.375/324.928.367.194.914
Sous forme de nombre décimal :
- 234/174 × 165/249 × - 143/232 × 138/248 × 160/269 × - 158/318 × 145/365 × 131/486 × 145/749 ≈ 0
En pourcentage :
- 234/174 × 165/249 × - 143/232 × 138/248 × 160/269 × - 158/318 × 145/365 × 131/486 × 145/749 ≈ - 0,19%
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