- 230/164 × - 165/251 × - 141/227 × - 148/253 × 146/267 × 157/314 × 144/380 × - 144/495 × 137/744 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 230/164 × - 165/251 × - 141/227 × - 148/253 × 146/267 × 157/314 × 144/380 × - 144/495 × 137/744 =
- 230/164 × 165/251 × 141/227 × 148/253 × 146/267 × 157/314 × 144/380 × 144/495 × 137/744
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 230/164
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
230 = 2 × 5 × 23
164 = 22 × 41
PGCD (230; 164) = 2
230/164 =
(230 : 2)/(164 : 2) =
115/82
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
230/164 =
(2 × 5 × 23)/(22 × 41) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 5 × 23)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 5 × 23)/(21 × 41) =
(1 × 5 × 23)/(2 × 41) =
115/82
La fraction : 165/251
165/251 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
165 = 3 × 5 × 11
251 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (165; 251) = 1
La fraction : 141/227
141/227 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
141 = 3 × 47
227 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (141; 227) = 1
La fraction : 148/253
148/253 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
148 = 22 × 37
253 = 11 × 23
PGCD (148; 253) = 1
La fraction : 146/267
146/267 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
146 = 2 × 73
267 = 3 × 89
PGCD (146; 267) = 1
La fraction : 157/314
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
157 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
314 = 2 × 157
PGCD (157; 314) = 157
157/314 =
(157 : 157)/(314 : 157) =
1/2
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
157/314 =
157/(2 × 157) =
(157 : 157)/((2 × 157) : 157) =
(157 : 157)/(2 × 157 : 157) =
1/(2 × 1) =
1/2
La fraction : 144/380
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
144 = 24 × 32
380 = 22 × 5 × 19
PGCD (144; 380) = 22 = 4
144/380 =
(144 : 4)/(380 : 4) =
36/95
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
144/380 =
(24 × 32)/(22 × 5 × 19) =
((24 × 32) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(24 : 22 × 32)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(4 - 2) × 32)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(22 × 32)/(20 × 5 × 19) =
(22 × 32)/(1 × 5 × 19) =
36/95
La fraction : 144/495
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
144 = 24 × 32
495 = 32 × 5 × 11
PGCD (144; 495) = 32 = 9
144/495 =
(144 : 9)/(495 : 9) =
16/55
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
144/495 =
(24 × 32)/(32 × 5 × 11) =
((24 × 32) : 32)/((32 × 5 × 11) : 32) =
(24 × 32 : 32)/(32 : 32 × 5 × 11) =
(24 × 3(2 - 2))/(3(2 - 2) × 5 × 11) =
(24 × 30)/(30 × 5 × 11) =
(24 × 1)/(1 × 5 × 11) =
16/55
La fraction : 137/744
137/744 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
137 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
744 = 23 × 3 × 31
PGCD (137; 744) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 230/164 × 165/251 × 141/227 × 148/253 × 146/267 × 157/314 × 144/380 × 144/495 × 137/744 =
- 115/82 × 165/251 × 141/227 × 148/253 × 146/267 × 1/2 × 36/95 × 16/55 × 137/744
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 115/82 × 165/251 × 141/227 × 148/253 × 146/267 × 1/2 × 36/95 × 16/55 × 137/744 =
- (115 × 165 × 141 × 148 × 146 × 36 × 16 × 137) / (82 × 251 × 227 × 253 × 267 × 2 × 95 × 55 × 744) =
- (5 × 23 × 3 × 5 × 11 × 3 × 47 × 22 × 37 × 2 × 73 × 22 × 32 × 24 × 137) / (2 × 41 × 251 × 227 × 11 × 23 × 3 × 89 × 2 × 5 × 19 × 5 × 11 × 23 × 3 × 31) =
- (29 × 34 × 52 × 11 × 23 × 37 × 47 × 73 × 137) / (25 × 32 × 52 × 112 × 19 × 23 × 31 × 41 × 89 × 227 × 251)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (29 × 34 × 52 × 11 × 23 × 37 × 47 × 73 × 137; 25 × 32 × 52 × 112 × 19 × 23 × 31 × 41 × 89 × 227 × 251) = 25 × 32 × 52 × 11 × 23
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (29 × 34 × 52 × 11 × 23 × 37 × 47 × 73 × 137) / (25 × 32 × 52 × 112 × 19 × 23 × 31 × 41 × 89 × 227 × 251) =
- ((29 × 34 × 52 × 11 × 23 × 37 × 47 × 73 × 137) : (25 × 32 × 52 × 11 × 23)) / ((25 × 32 × 52 × 112 × 19 × 23 × 31 × 41 × 89 × 227 × 251) : (25 × 32 × 52 × 11 × 23)) =
- (29 : 25 × 34 : 32 × 52 : 52 × 11 : 11 × 23 : 23 × 37 × 47 × 73 × 137)/(25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 112 : 11 × 19 × 23 : 23 × 31 × 41 × 89 × 227 × 251) =
- (2(9 - 5) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 37 × 47 × 73 × 137)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11(2 - 1) × 19 × 1 × 31 × 41 × 89 × 227 × 251) =
- (24 × 32 × 50 × 1 × 1 × 37 × 47 × 73 × 137)/(20 × 30 × 50 × 11 × 19 × 1 × 31 × 41 × 89 × 227 × 251) =
- (24 × 32 × 1 × 1 × 1 × 37 × 47 × 73 × 137)/(1 × 1 × 1 × 11 × 19 × 1 × 31 × 41 × 89 × 227 × 251) =
- (24 × 32 × 37 × 47 × 73 × 137)/(11 × 19 × 31 × 41 × 89 × 227 × 251) =
- (16 × 9 × 37 × 47 × 73 × 137)/(11 × 19 × 31 × 41 × 89 × 227 × 251) =
- 2.504.410.416/1.347.042.883.967
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2.504.410.416/1.347.042.883.967 =
- 2.504.410.416 : 1.347.042.883.967 ≈
- 0,001859191304 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,001859191304 =
- 0,001859191304 × 100/100 =
( - 0,001859191304 × 100)/100 =
- 0,185919130401/100 =
- 0,185919130401% ≈
- 0,19%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 230/164 × - 165/251 × - 141/227 × - 148/253 × 146/267 × 157/314 × 144/380 × - 144/495 × 137/744 = - 2.504.410.416/1.347.042.883.967
Sous forme de nombre décimal :
- 230/164 × - 165/251 × - 141/227 × - 148/253 × 146/267 × 157/314 × 144/380 × - 144/495 × 137/744 ≈ 0
En pourcentage :
- 230/164 × - 165/251 × - 141/227 × - 148/253 × 146/267 × 157/314 × 144/380 × - 144/495 × 137/744 ≈ - 0,19%
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