- 228/165 × - 158/253 × - 125/212 × - 129/250 × 149/267 × - 156/302 × - 138/365 × 131/484 × 138/737 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 228/165 × - 158/253 × - 125/212 × - 129/250 × 149/267 × - 156/302 × - 138/365 × 131/484 × 138/737 =
228/165 × 158/253 × 125/212 × 129/250 × 149/267 × 156/302 × 138/365 × 131/484 × 138/737
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 228/165
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
228 = 22 × 3 × 19
165 = 3 × 5 × 11
PGCD (228; 165) = 3
228/165 =
(228 : 3)/(165 : 3) =
76/55
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
228/165 =
(22 × 3 × 19)/(3 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 19) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 5 × 11) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 5 × 11) =
76/55
La fraction : 158/253
158/253 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
158 = 2 × 79
253 = 11 × 23
PGCD (158; 253) = 1
La fraction : 125/212
125/212 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
125 = 53
212 = 22 × 53
PGCD (125; 212) = 1
La fraction : 129/250
129/250 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
129 = 3 × 43
250 = 2 × 53
PGCD (129; 250) = 1
La fraction : 149/267
149/267 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
149 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
267 = 3 × 89
PGCD (149; 267) = 1
La fraction : 156/302
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
156 = 22 × 3 × 13
302 = 2 × 151
PGCD (156; 302) = 2
156/302 =
(156 : 2)/(302 : 2) =
78/151
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
156/302 =
(22 × 3 × 13)/(2 × 151) =
((22 × 3 × 13) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 3 × 13)/(1 × 151) =
(21 × 3 × 13)/(1 × 151) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 151) =
78/151
La fraction : 138/365
138/365 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
138 = 2 × 3 × 23
365 = 5 × 73
PGCD (138; 365) = 1
La fraction : 131/484
131/484 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
131 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
484 = 22 × 112
PGCD (131; 484) = 1
La fraction : 138/737
138/737 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
138 = 2 × 3 × 23
737 = 11 × 67
PGCD (138; 737) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
228/165 × 158/253 × 125/212 × 129/250 × 149/267 × 156/302 × 138/365 × 131/484 × 138/737 =
76/55 × 158/253 × 125/212 × 129/250 × 149/267 × 78/151 × 138/365 × 131/484 × 138/737
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
76/55 × 158/253 × 125/212 × 129/250 × 149/267 × 78/151 × 138/365 × 131/484 × 138/737 =
(76 × 158 × 125 × 129 × 149 × 78 × 138 × 131 × 138) / (55 × 253 × 212 × 250 × 267 × 151 × 365 × 484 × 737) =
(22 × 19 × 2 × 79 × 53 × 3 × 43 × 149 × 2 × 3 × 13 × 2 × 3 × 23 × 131 × 2 × 3 × 23) / (5 × 11 × 11 × 23 × 22 × 53 × 2 × 53 × 3 × 89 × 151 × 5 × 73 × 22 × 112 × 11 × 67) =
(26 × 34 × 53 × 13 × 19 × 232 × 43 × 79 × 131 × 149) / (25 × 3 × 55 × 115 × 23 × 53 × 67 × 73 × 89 × 151)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26 × 34 × 53 × 13 × 19 × 232 × 43 × 79 × 131 × 149; 25 × 3 × 55 × 115 × 23 × 53 × 67 × 73 × 89 × 151) = 25 × 3 × 53 × 23
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(26 × 34 × 53 × 13 × 19 × 232 × 43 × 79 × 131 × 149) / (25 × 3 × 55 × 115 × 23 × 53 × 67 × 73 × 89 × 151) =
((26 × 34 × 53 × 13 × 19 × 232 × 43 × 79 × 131 × 149) : (25 × 3 × 53 × 23)) / ((25 × 3 × 55 × 115 × 23 × 53 × 67 × 73 × 89 × 151) : (25 × 3 × 53 × 23)) =
(26 : 25 × 34 : 3 × 53 : 53 × 13 × 19 × 232 : 23 × 43 × 79 × 131 × 149)/(25 : 25 × 3 : 3 × 55 : 53 × 115 × 23 : 23 × 53 × 67 × 73 × 89 × 151) =
(2(6 - 5) × 3(4 - 1) × 5(3 - 3) × 13 × 19 × 23(2 - 1) × 43 × 79 × 131 × 149)/(2(5 - 5) × 1 × 5(5 - 3) × 115 × 1 × 53 × 67 × 73 × 89 × 151) =
(21 × 33 × 50 × 13 × 19 × 231 × 43 × 79 × 131 × 149)/(20 × 1 × 52 × 115 × 1 × 53 × 67 × 73 × 89 × 151) =
(2 × 33 × 1 × 13 × 19 × 23 × 43 × 79 × 131 × 149)/(1 × 1 × 52 × 115 × 1 × 53 × 67 × 73 × 89 × 151) =
(2 × 33 × 13 × 19 × 23 × 43 × 79 × 131 × 149)/(52 × 115 × 53 × 67 × 73 × 89 × 151) =
(2 × 27 × 13 × 19 × 23 × 43 × 79 × 131 × 149)/(25 × 161.051 × 53 × 67 × 73 × 89 × 151) =
20.340.970.035.282/14.026.325.750.243.675
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
20.340.970.035.282/14.026.325.750.243.675 =
20.340.970.035.282 : 14.026.325.750.243.675 ≈
0,00145019946 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,00145019946 =
0,00145019946 × 100/100 =
(0,00145019946 × 100)/100 =
0,145019946046/100 ≈
0,145019946046% ≈
0,15%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 228/165 × - 158/253 × - 125/212 × - 129/250 × 149/267 × - 156/302 × - 138/365 × 131/484 × 138/737 = 20.340.970.035.282/14.026.325.750.243.675
Sous forme de nombre décimal :
- 228/165 × - 158/253 × - 125/212 × - 129/250 × 149/267 × - 156/302 × - 138/365 × 131/484 × 138/737 ≈ 0
En pourcentage :
- 228/165 × - 158/253 × - 125/212 × - 129/250 × 149/267 × - 156/302 × - 138/365 × 131/484 × 138/737 ≈ 0,15%
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