- 227/105 × - 108/180 × - 192/122 × 123/169 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 227/105 × - 108/180 × - 192/122 × 123/169 =
- 227/105 × 108/180 × 192/122 × 123/169
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 227/105
227/105 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
227 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
105 = 3 × 5 × 7
PGCD (227; 105) = 1
La fraction : 108/180
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
108 = 22 × 33
180 = 22 × 32 × 5
PGCD (108; 180) = 22 × 32 = 36
108/180 =
(108 : 36)/(180 : 36) =
3/5
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
108/180 =
(22 × 33)/(22 × 32 × 5) =
((22 × 33) : (22 × 32))/((22 × 32 × 5) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 33 : 32)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2))/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5) =
(20 × 31)/(20 × 30 × 5) =
(1 × 3)/(1 × 1 × 5) =
3/5
La fraction : 192/122
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
192 = 26 × 3
122 = 2 × 61
PGCD (192; 122) = 2
192/122 =
(192 : 2)/(122 : 2) =
96/61
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
192/122 =
(26 × 3)/(2 × 61) =
((26 × 3) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(26 : 2 × 3)/(2 : 2 × 61) =
(2(6 - 1) × 3)/(1 × 61) =
(25 × 3)/(1 × 61) =
96/61
La fraction : 123/169
123/169 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
123 = 3 × 41
169 = 132
PGCD (123; 169) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 227/105 × 108/180 × 192/122 × 123/169 =
- 227/105 × 3/5 × 96/61 × 123/169
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 227/105 × 3/5 × 96/61 × 123/169 =
- (227 × 3 × 96 × 123) / (105 × 5 × 61 × 169) =
- (227 × 3 × 25 × 3 × 3 × 41) / (3 × 5 × 7 × 5 × 61 × 132) =
- (25 × 33 × 41 × 227) / (3 × 52 × 7 × 132 × 61)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (25 × 33 × 41 × 227; 3 × 52 × 7 × 132 × 61) = 3
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (25 × 33 × 41 × 227) / (3 × 52 × 7 × 132 × 61) =
- ((25 × 33 × 41 × 227) : 3) / ((3 × 52 × 7 × 132 × 61) : 3) =
- (25 × 33 : 3 × 41 × 227)/(3 : 3 × 52 × 7 × 132 × 61) =
- (25 × 3(3 - 1) × 41 × 227)/(1 × 52 × 7 × 132 × 61) =
- (25 × 32 × 41 × 227)/(1 × 52 × 7 × 132 × 61) =
- (25 × 32 × 41 × 227)/(52 × 7 × 132 × 61) =
- (32 × 9 × 41 × 227)/(25 × 7 × 169 × 61) =
- 2.680.416/1.804.075
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 2.680.416 : 1.804.075 = - 1 et le reste = - 876.341 ⇒
- 2.680.416 = - 1 × 1.804.075 - 876.341 ⇒
- 2.680.416/1.804.075 =
( - 1 × 1.804.075 - 876.341)/1.804.075 =
( - 1 × 1.804.075)/1.804.075 - 876.341/1.804.075 =
- 1 - 876.341/1.804.075 =
- 1 876.341/1.804.075
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 876.341/1.804.075 =
- 1 - 876.341 : 1.804.075 ≈
- 1,485756412566 ≈
- 1,49
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 1,485756412566 =
- 1,485756412566 × 100/100 =
( - 1,485756412566 × 100)/100 =
- 148,5756412566/100 ≈
- 148,5756412566% ≈
- 148,58%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 227/105 × - 108/180 × - 192/122 × 123/169 = - 2.680.416/1.804.075
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 227/105 × - 108/180 × - 192/122 × 123/169 = - 1 876.341/1.804.075
Sous forme de nombre décimal :
- 227/105 × - 108/180 × - 192/122 × 123/169 ≈ - 1,49
En pourcentage :
- 227/105 × - 108/180 × - 192/122 × 123/169 ≈ - 148,58%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.