- 223/148 × 159/252 × - 144/228 × 162/264 × - 161/268 × - 159/299 × - 148/371 × 164/482 × - 132/756 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 223/148 × 159/252 × - 144/228 × 162/264 × - 161/268 × - 159/299 × - 148/371 × 164/482 × - 132/756 =
223/148 × 159/252 × 144/228 × 162/264 × 161/268 × 159/299 × 148/371 × 164/482 × 132/756
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 223/148 × 148/371 = 223/371
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
223/148 × 159/252 × 144/228 × 162/264 × 161/268 × 159/299 × 148/371 × 164/482 × 132/756 =
223/371 × 159/252 × 144/228 × 162/264 × 161/268 × 159/299 × 164/482 × 132/756
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 223/371
223/371 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
223 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
371 = 7 × 53
PGCD (223; 371) = 1
La fraction : 159/252
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
159 = 3 × 53
252 = 22 × 32 × 7
PGCD (159; 252) = 3
159/252 =
(159 : 3)/(252 : 3) =
53/84
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
159/252 =
(3 × 53)/(22 × 32 × 7) =
((3 × 53) : 3)/((22 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 53)/(22 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 53)/(22 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 53)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 53)/(22 × 3 × 7) =
53/84
La fraction : 144/228
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
144 = 24 × 32
228 = 22 × 3 × 19
PGCD (144; 228) = 22 × 3 = 12
144/228 =
(144 : 12)/(228 : 12) =
12/19
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
144/228 =
(24 × 32)/(22 × 3 × 19) =
((24 × 32) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 32 : 3)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(4 - 2) × 3(2 - 1))/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(22 × 31)/(20 × 1 × 19) =
(22 × 3)/(1 × 1 × 19) =
12/19
La fraction : 162/264
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
162 = 2 × 34
264 = 23 × 3 × 11
PGCD (162; 264) = 2 × 3 = 6
162/264 =
(162 : 6)/(264 : 6) =
27/44
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
162/264 =
(2 × 34)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 34) : (2 × 3))/((23 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 34 : 3)/(23 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 3(4 - 1))/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 33)/(22 × 1 × 11) =
27/44
La fraction : 161/268
161/268 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
161 = 7 × 23
268 = 22 × 67
PGCD (161; 268) = 1
La fraction : 159/299
159/299 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
159 = 3 × 53
299 = 13 × 23
PGCD (159; 299) = 1
La fraction : 164/482
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
164 = 22 × 41
482 = 2 × 241
PGCD (164; 482) = 2
164/482 =
(164 : 2)/(482 : 2) =
82/241
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
164/482 =
(22 × 41)/(2 × 241) =
((22 × 41) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(22 : 2 × 41)/(2 : 2 × 241) =
(2(2 - 1) × 41)/(1 × 241) =
(21 × 41)/(1 × 241) =
(2 × 41)/(1 × 241) =
82/241
La fraction : 132/756
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
132 = 22 × 3 × 11
756 = 22 × 33 × 7
PGCD (132; 756) = 22 × 3 = 12
132/756 =
(132 : 12)/(756 : 12) =
11/63
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
132/756 =
(22 × 3 × 11)/(22 × 33 × 7) =
((22 × 3 × 11) : (22 × 3))/((22 × 33 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 11)/(22 : 22 × 33 : 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 11)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 7) =
(20 × 1 × 11)/(20 × 32 × 7) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 32 × 7) =
11/63
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
223/371 × 159/252 × 144/228 × 162/264 × 161/268 × 159/299 × 164/482 × 132/756 =
223/371 × 53/84 × 12/19 × 27/44 × 161/268 × 159/299 × 82/241 × 11/63
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
223/371 × 53/84 × 12/19 × 27/44 × 161/268 × 159/299 × 82/241 × 11/63 =
(223 × 53 × 12 × 27 × 161 × 159 × 82 × 11) / (371 × 84 × 19 × 44 × 268 × 299 × 241 × 63) =
(223 × 53 × 22 × 3 × 33 × 7 × 23 × 3 × 53 × 2 × 41 × 11) / (7 × 53 × 22 × 3 × 7 × 19 × 22 × 11 × 22 × 67 × 13 × 23 × 241 × 32 × 7) =
(23 × 35 × 7 × 11 × 23 × 41 × 532 × 223) / (26 × 33 × 73 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 67 × 241)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (23 × 35 × 7 × 11 × 23 × 41 × 532 × 223; 26 × 33 × 73 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 67 × 241) = 23 × 33 × 7 × 11 × 23 × 53
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(23 × 35 × 7 × 11 × 23 × 41 × 532 × 223) / (26 × 33 × 73 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 67 × 241) =
((23 × 35 × 7 × 11 × 23 × 41 × 532 × 223) : (23 × 33 × 7 × 11 × 23 × 53)) / ((26 × 33 × 73 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 67 × 241) : (23 × 33 × 7 × 11 × 23 × 53)) =
(23 : 23 × 35 : 33 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 : 23 × 41 × 532 : 53 × 223)/(26 : 23 × 33 : 33 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 × 23 : 23 × 53 : 53 × 67 × 241) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 1 × 1 × 1 × 41 × 53(2 - 1) × 223)/(2(6 - 3) × 3(3 - 3) × 7(3 - 1) × 1 × 13 × 19 × 1 × 1 × 67 × 241) =
(20 × 32 × 1 × 1 × 1 × 41 × 531 × 223)/(23 × 30 × 72 × 1 × 13 × 19 × 1 × 1 × 67 × 241) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 41 × 53 × 223)/(23 × 1 × 72 × 1 × 13 × 19 × 1 × 1 × 67 × 241) =
(32 × 41 × 53 × 223)/(23 × 72 × 13 × 19 × 67 × 241) =
(9 × 41 × 53 × 223)/(8 × 49 × 13 × 19 × 67 × 241) =
4.361.211/1.563.417.128
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
4.361.211/1.563.417.128 =
4.361.211 : 1.563.417.128 ≈
0,002789537688 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,002789537688 =
0,002789537688 × 100/100 =
(0,002789537688 × 100)/100 =
0,27895376876/100 ≈
0,27895376876% ≈
0,28%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 223/148 × 159/252 × - 144/228 × 162/264 × - 161/268 × - 159/299 × - 148/371 × 164/482 × - 132/756 = 4.361.211/1.563.417.128
Sous forme de nombre décimal :
- 223/148 × 159/252 × - 144/228 × 162/264 × - 161/268 × - 159/299 × - 148/371 × 164/482 × - 132/756 ≈ 0
En pourcentage :
- 223/148 × 159/252 × - 144/228 × 162/264 × - 161/268 × - 159/299 × - 148/371 × 164/482 × - 132/756 ≈ 0,28%
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