- 218/159 × 151/242 × 120/205 × 125/243 × - 145/257 × - 147/294 × 134/355 × 127/473 × 130/730 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 218/159 × 151/242 × 120/205 × 125/243 × - 145/257 × - 147/294 × 134/355 × 127/473 × 130/730 =
- 218/159 × 151/242 × 120/205 × 125/243 × 145/257 × 147/294 × 134/355 × 127/473 × 130/730
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 218/159
218/159 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
218 = 2 × 109
159 = 3 × 53
PGCD (218; 159) = 1
La fraction : 151/242
151/242 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
151 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
242 = 2 × 112
PGCD (151; 242) = 1
La fraction : 120/205
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
120 = 23 × 3 × 5
205 = 5 × 41
PGCD (120; 205) = 5
120/205 =
(120 : 5)/(205 : 5) =
24/41
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
120/205 =
(23 × 3 × 5)/(5 × 41) =
((23 × 3 × 5) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(23 × 3 × 5 : 5)/(5 : 5 × 41) =
(23 × 3 × 1)/(1 × 41) =
24/41
La fraction : 125/243
125/243 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
125 = 53
243 = 35
PGCD (125; 243) = 1
La fraction : 145/257
145/257 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
145 = 5 × 29
257 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (145; 257) = 1
La fraction : 147/294
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
147 = 3 × 72
294 = 2 × 3 × 72
PGCD (147; 294) = 3 × 72 = 147
147/294 =
(147 : 147)/(294 : 147) =
1/2
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
147/294 =
(3 × 72)/(2 × 3 × 72) =
((3 × 72) : (3 × 72))/((2 × 3 × 72) : (3 × 72)) =
(3 : 3 × 72 : 72)/(2 × 3 : 3 × 72 : 72) =
(1 × 7(2 - 2))/(2 × 1 × 7(2 - 2)) =
(1 × 70)/(2 × 1 × 70) =
(1 × 1)/(2 × 1 × 1) =
1/2
La fraction : 134/355
134/355 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
134 = 2 × 67
355 = 5 × 71
PGCD (134; 355) = 1
La fraction : 127/473
127/473 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
127 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
473 = 11 × 43
PGCD (127; 473) = 1
La fraction : 130/730
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
130 = 2 × 5 × 13
730 = 2 × 5 × 73
PGCD (130; 730) = 2 × 5 = 10
130/730 =
(130 : 10)/(730 : 10) =
13/73
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
130/730 =
(2 × 5 × 13)/(2 × 5 × 73) =
((2 × 5 × 13) : (2 × 5))/((2 × 5 × 73) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 13)/(2 : 2 × 5 : 5 × 73) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 73) =
13/73
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 218/159 × 151/242 × 120/205 × 125/243 × 145/257 × 147/294 × 134/355 × 127/473 × 130/730 =
- 218/159 × 151/242 × 24/41 × 125/243 × 145/257 × 1/2 × 134/355 × 127/473 × 13/73
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 218/159 × 151/242 × 24/41 × 125/243 × 145/257 × 1/2 × 134/355 × 127/473 × 13/73 =
- (218 × 151 × 24 × 125 × 145 × 134 × 127 × 13) / (159 × 242 × 41 × 243 × 257 × 2 × 355 × 473 × 73) =
- (2 × 109 × 151 × 23 × 3 × 53 × 5 × 29 × 2 × 67 × 127 × 13) / (3 × 53 × 2 × 112 × 41 × 35 × 257 × 2 × 5 × 71 × 11 × 43 × 73) =
- (25 × 3 × 54 × 13 × 29 × 67 × 109 × 127 × 151) / (22 × 36 × 5 × 113 × 41 × 43 × 53 × 71 × 73 × 257)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (25 × 3 × 54 × 13 × 29 × 67 × 109 × 127 × 151; 22 × 36 × 5 × 113 × 41 × 43 × 53 × 71 × 73 × 257) = 22 × 3 × 5
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (25 × 3 × 54 × 13 × 29 × 67 × 109 × 127 × 151) / (22 × 36 × 5 × 113 × 41 × 43 × 53 × 71 × 73 × 257) =
- ((25 × 3 × 54 × 13 × 29 × 67 × 109 × 127 × 151) : (22 × 3 × 5)) / ((22 × 36 × 5 × 113 × 41 × 43 × 53 × 71 × 73 × 257) : (22 × 3 × 5)) =
- (25 : 22 × 3 : 3 × 54 : 5 × 13 × 29 × 67 × 109 × 127 × 151)/(22 : 22 × 36 : 3 × 5 : 5 × 113 × 41 × 43 × 53 × 71 × 73 × 257) =
- (2(5 - 2) × 1 × 5(4 - 1) × 13 × 29 × 67 × 109 × 127 × 151)/(2(2 - 2) × 3(6 - 1) × 1 × 113 × 41 × 43 × 53 × 71 × 73 × 257) =
- (23 × 1 × 53 × 13 × 29 × 67 × 109 × 127 × 151)/(20 × 35 × 1 × 113 × 41 × 43 × 53 × 71 × 73 × 257) =
- (23 × 1 × 53 × 13 × 29 × 67 × 109 × 127 × 151)/(1 × 35 × 1 × 113 × 41 × 43 × 53 × 71 × 73 × 257) =
- (23 × 53 × 13 × 29 × 67 × 109 × 127 × 151)/(35 × 113 × 41 × 43 × 53 × 71 × 73 × 257) =
- (8 × 125 × 13 × 29 × 67 × 109 × 127 × 151)/(243 × 1.331 × 41 × 43 × 53 × 71 × 73 × 257) =
- 52.798.710.887.000/40.255.649.966.822.697
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 52.798.710.887.000/40.255.649.966.822.697 =
- 52.798.710.887.000 : 40.255.649.966.822.697 ≈
- 0,001311585105 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,001311585105 =
- 0,001311585105 × 100/100 =
( - 0,001311585105 × 100)/100 =
- 0,131158510496/100 =
- 0,131158510496% ≈
- 0,13%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 218/159 × 151/242 × 120/205 × 125/243 × - 145/257 × - 147/294 × 134/355 × 127/473 × 130/730 = - 52.798.710.887.000/40.255.649.966.822.697
Sous forme de nombre décimal :
- 218/159 × 151/242 × 120/205 × 125/243 × - 145/257 × - 147/294 × 134/355 × 127/473 × 130/730 ≈ 0
En pourcentage :
- 218/159 × 151/242 × 120/205 × 125/243 × - 145/257 × - 147/294 × 134/355 × 127/473 × 130/730 ≈ - 0,13%
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